Attito radente e viscoso

Lezione 7

• Spiegazione microscopica dell’attrito radente (solo su Duò-Taroni)

• Esempi di moto circolare

• Pendolo semplice

• Attrito viscoso

Riferimenti sui libri di testo

Fisica Vol. I - Meccanica e Termodinamica (Mazzoldi, Nigro, Voci)

CAPITOLO 2: Dinamica del punto materiale

2.8 Forza di attrito radente

2.11 Forza di attrito viscoso

2.12 Forze centripete

2.13 Pendolo semplice

2.14 Tensione dei Mili

Fisica. Meccanica e Termodinamica (Taroni, Duò)

Capitolo 6: Applicazioni dei principi della Dinamica

6.2 Spiegazione microscopica dell’attrito radente

6.4.2 Attrito viscoso

Capitolo 7: Moti oscillatori

7.2.2 Pendolo semplice

7.2.3 Moto circolare uniforme e sua scomposizione in moti armonici (già fatto nella lezione 3)

Spiegazione microscopica dell’attrito radente

Abbiamo detto che la forza di attrito statica non dipende dalla superCicie di contatto e vi ho fatto

l’esempio di un corpo con forma trapezoidale posto su un piano: non importa su quale base del

trapezio metto il corpo, la forza di attrito massima è la stessa pari a = .

! " !

Vediamo di capire qualitativamente da cosa dipende la forza di attrito radente; questa a livello

microscopico nasce dai legami che si instaurano tra gli atomi dei due corpi a contatto.

Consideriamo un oggetto fermo appoggiato su un piano

orizzontale e sia la superCicie di appoggio del corpo sul piano.

A livello microscopico, le superCici “reali” dei corpi sono molto

più “rugose” di quanto appaiano macroscopicamente. La

lavorazione delle superCici a contatto inCluenza la loro rugosità

e quindi il numero di atomi presenti sulle superCici stesse.

Non tutti questi atomi instaurano un legame con gli atomi del

piano: sperimentalmente si osserva che solo una frazione di

atomi formano dei legami chimici (“microsaldature”). Se è il numero di atomi del corpo

presenti sulla superCicie , dato dal prodotto tra il numero di atomi per unità di superCicie () e

la superCicie (): = , allora avremo: = microsaldature (dove in generale ≪ cioè

solo una piccola frazione di atomi dulle due superCici vengono in contatto e formano dei legami

permanenti).

Ora la frazione di atomi che formano delle microsaldature è proporzionale alla forza per unità

di superCicie (cioè alla pressione) che il corpo esercita sul piano in direzione normale: 1

"

∝

Allora il numero di microsaldature che si formano è pari a:

"

= ∝ =

"

Se si vuole mettere in moto il corpo con una forza tangente al piano, occorre prima rompere

queste microsaldature. Quello che a livello macroscopico descriviamo con una forza che si

oppone al moto del corpo, l’attrito statico, quindi è dovuto alle microsaldature fra corpo e piano,

che devono essere rotte perché il corpo possa muoversi. Dunque, è ragionevole che la forza di

#$%&

attrito massima in condizioni statiche sia proporzionale al numero di legami che si

instaurano: #$%&

∝ ∝

" #$%& .

Ed il coefCiciente di proporzionalità è il coefCiciente di attrito statico: =

! "

Questo coefCiciente, dipenderà da , cioè dalla particolare lavorazione delle superCici e dalla

natura chimica dei materiali a contatto, poiché questa inCluenza la forza dei legami chimici che

si formano.

C ome anticipato non compare alcuna dipendenza esplicita dall’estensione della superCicie di

contatto tra i corpi : a parità di , una minore superCicie di appoggio comporterà un minore

"

numero di punti di effettivo contatto, ma ognuno di essi, sarà soggetto ad una maggiore

sollecitazione e si formeranno quindi più microsaldature per ogni punto di contatto.

Abbiamo detto che una volta rotti i legami il corpo si mette in moto. La forza di attrito è però

sempre presente, perché rimane la tendenza degli atomi del corpo a formare legami con quelli

del piano. In condizioni dinamiche possiamo immaginare che, a livello microscopico, vi sia un

continuo formarsi e rompersi di questi legami, con il risultato complessivo che il loro numero,

in media, è uguale al caso statico, ma la loro forza risulta inferiore. Rimane allora giustiCicata a

livello microscopico anche la relazione tra la forza d’attrito in condizioni dinamiche e la

componente normale della reazione vincolare:

=

# ' "

con una costante di proporzionalità , coefCiciente di attrito dinamico, inferiore a .

' ! 2

Esempi di moto circolare

Facciamo ora un paio di esempi di moto

Esempio (calcinculo):

circolare. Immaginate di essere seduti sul seggiolino di un calcinculo,

questa inizia a girare e la fune che sorregge il vostro seggiolino da

verticale inizia ad inclinarsi con un angolo che vogliamo

determinare in funzione della velocità tangenziale , ed il raggio

dell’orbita circolare.

Iniziamo ad indicare le forze che agisco su di voi: forza peso ⃗ e la

g⃗.

reazione vincolare della fune, la tensione Scomponiamo la

g⃗

tensione rispetto alle coordinate indicate in Cigura:

= () = ()

( )

E scriviamo la II legge di Newton rispetto alle due direzioni:

*

= () = =

( (

Perché il moto nel piano perpendicolare all’asse è un moto circolare uniforme.

= () − = = 0 → =

) ) ()

Perché durante il moto la quota del seggiolino non cambia.

Sostituendo l’espressione della tensione nella prima equazione, posso ricavare l’angolo :

* * *

+,

() = → tan() = → = v w

()

Possiamo anche calcolare la tensione della fune, visto che la nostra vita dipende da essa. La

maniera più semplice è scrivere le due componenti:

*

= = e con queste il modulo:

( )

* *

* *

* * zv zv

x *

= + = w + () = w + 1

( )

Ecco un altro problema

Esempio (Ferrari in curva):

interessante: immaginate di guidare una Ferrari in pista, e state

affrontando una curva circolare di raggio a velocità .

Per ora supponiamo che il piano della strada sia perfettamente

orizzontale.

È chiaro che qualcosa dovrà esercitare sull’auto una forza

centripeta ( = )per farla curvare e mantenerla sulla

- -

traiettoria circolare della curva; a questa corrisponderà

*

l’accelerazione centripeta = /.

- 3

La forza centripeta è in effetti la rezione vincolare (tangente) della strada, ovvero la forza di

attrito (tra strada e pneumatici) diretta verso il centro della curva e con modulo: ≤

# !

Faccio notare che uso il coefCiciente di attrito statico e non quello dinamico perché, anche se la

macchina è in moto, stiamo discutendo la forza nella direzione radiale e la macchina ha velocità

nulla in quella direzione (cioè, la velocità radiale è nulla ed il raggio di curvatura è costante e

pari ad ).

Detto in un altro modo stiamo dicendo che gli pneumatici, nel punto di contatto con la strada,

sono fermi rispetto alla strada. Se si muovessero vorrebbe dire che stiamo slittando nella

direzione radiale, e in quel caso vorrebbe dire che la forza di attrito non è sufCiciente a

sopportare la forza centripeta richiesta per far fare la curva alla macchina, cioè:

*

≤

!

e andremo a schiantarci contro il guard-rail.

Immaginiamo di essere in pista: vogliamo divertirci con una velocità sostenuta e non essere

limitati dal coefCiciente di attrito statico dei nos