Teoria Fisica 1 con formule

FORZA PESO

La forza peso P esercitata su un corpo puntiforme di massa m posto nei pressi della superficie

terrestre è uguale al prodotto della massa del corpo per il vettore accelerazione gravitazionale g

P 9,81m/

mg g

= =

La forza d’attrito è un tipo di forza che si genera tra le superfici di 2 corpi e che si oppone al moto

dell’uno rispetto all’altro. L’attrito radente è legato allo STRISCIAMENTO di una superficie su un’altra

e si caratterizza come attrito statico e attrito dinamico. Quando il corpo è fermo sulla superficie e

quando il corpo è in moto e a contatto con essa. Nel primo caso la superficie esercita sul corpo una

forza d’attrito statico; nel secondo una forza d’attrito dinamico.

L’attrito può essere:

• ATTRITO RADENTE: generato dallo STRISCIAMENTO di un corpo su una superficie senza

rotolamento

• ATTRITO VOLVENTE: si manifesta in presenza di rotolamento e traslazione

• ATTRITO VISCOSO: generato dal moto di un corpo in un fluido (liquido o gas)

La forza d’attrito radente sono forze che vengono esercitate quando le superfici di contatto tra 2 corpi

sono ruvide o scabre e penetrano un po’ l’una dentro l’altra. La rugosità delle superfici favorisce

l’instaurarsi di forze attrattive di tipo elettrostatico che si oppongono allo slittamento delle superfici.

Per fune intendiamo un filo inestensibile, ossia che non si allunga, di massa trascurabile e che, se

messa in tensione, sviluppa forze uguali ai suoi capi. Queste forze vengono indicate con la lettera T e

sono chiamate tensione della fune. La tensione della fune è sempre parallela alla fune. Per cambiare

la direzione della fune occorre usare una carrucola.

DEFORMAZIONE RELATIVA = coefficiente elasticità x calore specifico

FORZA ELASTICA

La forza elastica esercitata da una molla è proporzionale al suo allungamento o compressione (legge

di Hooke). Una molla è a riposo quando non è né compressa né allungata. Le molle soddisfano la

legge di Hooke finche non viene superato un allungamento/compressione limite oltre il quale la forza

elastica non è più proporzionale alla deformazione. Quando il comportamento delle molle segue la

legge di Hooke si dice che le molle agiscono in regime laminare

FORZA CENTRIPETA

È una forza che si manifesta nei moti circolari e che viene esercitata lungo la direzione radiale, ossia

nella direzione che congiunge il corpo al centro della traiettoria, con verso entrante e modulo apri a:

Fc=ma D e

=

Fr m.wr

mv

=

DINAMICA DEI MOTI CIRCOLARI

I moti circolari o i moti su traiettorie curve sono sempre accelerati. La curvatura delle traiettorie

implica una rotazione del vettore velocità che fa nascere un’accelerazione normale o centripeta

diretta verso il centro osculatore di raggio R che meglio approssima la traiettoria curva

DR

FORZE APPARENTI O FITTIZZIE

Immaginiamo di aver a che fare con una giostra in rotazione a velocità angolare costante e di poter

mettere un osservatore solidale alla giostra. Il sistema di riferimento dell’osservatore seduto sulla

giostra non è inerziale, perche non si muove a velocità costante rispetto a quello dell’ osservatore

fisso che sta a terra

L’osservatore inerziale a terra sa che il pacco compie un moto circolare, durante il quale il vettore

velocità del pacco non è costante. Per far ruotare il vettore velocità del pacco si deve applicare una

forza in grado di imprimere al pacco un’accelerazione uguale a quella centripeta. Se la forza d’attrito

statico non fosse sufficiente a fornite l’accelerazione centripeta che serve, il pacco dovrebbe essere

trattenuto da una fune. Se la fune si spezzasse il pacco si muoverebbe nella direzione della sua

velocità, ossia tangente alla traiettoria circolare.

L&E

LAVORO DI UNA FORZA

Il lavoro compiuto da una forza costante F il cui punto di applicazione subisce uno spostamento è

A

uguale al prodotto scalare del vettore forza per il vettore spostamento.

F.A

L F. fxx far

fyy fz co

Si z

+ +

= =

=

Li Fi

L =

= dy

+

(Ed

I Yi

Il lavoro della forza elastica non è costante. Il lavoro della forza elastica, quando la molla subisce

una compressione o un allungamento, è negativo. Quando la molla allungata o compressa recupera

la sua forma originaria gli estremi di integrazione si invertono e il lavoro è positivo

ENERGIA CINETICA (JOULE)

Si definisce energia cinetica di un punto materiale di massa m che si muove con velocità v la quantità

scalare:

Er=mV"[5] vEvv

TEO ENERGIA CINETICA / LAVORO-ENERGIA / TEO FORZE VIVE

La variazione dell’energia cinetica di un punto materiale che si sposta da una posizione iniziale i ad

una posizione finale f lungo un cammino r è uguale alla somma dei lavori compiuti da tutte le forze che

agiscono sul punto materiale lungo r

SEK Ehi

Eng-Eri=La=

=

FORZE CONSERVATIVE

Una forza è conservativa se:

• il lavoro fatto dalla forza quando il suo punto di applicazione si sposta dal punto iniziale, i, a quello

finale, f, non dipende dal cammino R

• Anche se il lavoro compiuto dalla forza lungo un cammino chiuso è 0

• Se per ogni punto i ed f si può definire una funzione energia potenziale U(x, y, z) dipendente solo

dalle coordinate del punto tale che: (r W--V) AU Ur=

Vi-Un

=

-

= -

• una forza è conservativa se può essere trovata una funzione delle posizione U(x, y, z), detta energia

potenziale tale che:

F fx f

fy

fzk xfx dV;

dV;

fyj dV; -

-

- -

+ =

=

+ =

=

= d

dY

dx z

Il valore dell’energia potenziale dipende solo dal punto considerato e non dal cammino compiuto per

raggiungere quel punto

ENERGIA POTENZIALE DELLA FORZA PESO I

loro=-(mgyf-mgxi)=-(g-vi) SU

=-

mgyi) (V

(mgyx

Leo V) AU

-- -

= -

= -

- =

Tutte le forze costanti (come i vettori) sono conservative.

ENERGIA POTENZIALE FORZA ELASTICA

L’energia potenziale elastica dipende solo dal l’allungamento o compressione della molla. A seconda

della scelta del sistema di riferimento l’allungamento o compressione della molla viene scritto in

modo diverso ma l’energia potenziale elastica è sempre la stessa ed è nulla quando la molla è a

riposo. Vo 1kx2

=

ENERGIA POTENZIALE DELLA FORZA GRAVITAZIONALE

La forza di attrazione gravitazionale è conservativa. Il lavoro compiuto dalla forza gravitazionale

esercitata da una massa M su un’altra massa puntiforme m quando la massa m si sposta dal punto

iniziale, posto a distanza ri da M fino al punto finale a distanza rf da M è uguale all’opposto della

variazione dell’energia potenziale della forza gravitazionale. L’energia potenziale della forza

gravitazionale è definita a meno di una costante, che è scelta in modo tale da avere energia

potenziale nulla quando la distanza tra le masse interagenti tende all’infinito. La forza gravitazionale è

una forza centrale.

6

L L e

Ugf-

= =

-

Un corpo sottoposto a forze conservative è in equilibrio stabile nei punti dove la sua energia

potenziale è minima.

Un corpo sottoposto a forze conservative è in equilibrio instabile nei punti dove la sua energia

potenziale è massima.

PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA

esterna

Un sistema è un insieme di corpi. Una forza è rispetto ad un

sistema quando è applicata da corpi esterni al sistema su corpi del

interna

sistema. Una forza è se è un’interazione tra corpi del sistema.

Un sistema si dice isolato se nessun forza esterna agisce su di esso

compiendo lavoro.

L’universo è un sistema isolato e l’energia totale dell’universo è

costante. Non è possibile convertire tutta l’energia di un sistema in

lavoro.

ENERGIA MECCANICA

Si definisce energia meccanica la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale relativa alle

forze conservative che agiscono su un punto materiale

Up

Ereer=Ek+ (Ex

1Ex EUj)

[AUj

Sfk= [SUj res 0

1

La Energia si conserva

· +

=> =

- + =

= =

(n [Lj-[SUj

SEK DEx d1j (me

+ESUj=Ener= Energia non si conserva

· => =

= =

Se in un sistema isolato agiscono solo forze conservative si conserva l’energia meccanica. Quando

l’energia meccanica si conserva, la somma dell’energia cinetica e potenziale del sistema si mantiene

invariata in ogni istante.

DS

QUANTITÀ DI MOTO

Un punto materiale di massa m che si muove a velocità v ha una quantità di moto: [kym/]

- m.r

P =

Il 2°principio della dinamica si può riformulare anche in termini di quantità di moto:

IP Fer

= i

m m.

. =

=

In particolare, quando si conserva la quantità di moto: Tr

Vi 0

SE Tx

) Ti

= =

=

=

MOMENTO DELLA QUANTITÀ DI MOTO O MOMENTO ANGOLARE

Il momento angolare di un punto materiale è una grandezza della dinamica rotazionale definita dal

prodotto vettoriale tra il vettore posizione r e il vettore quantità di moto p. Il momento angolare è

corrispondente rotazionale della quantità di moto e viene detto momento della quantità di moto. È

un’ulteriore grandezza che viene definita nel contesto della dinamica rotazionale che, al pari del

momento di una forza e del momento d’inerzia, rispetta il parallelo con le grandezze traslazionali della

dinamica.

MOMENTO DI UNA FORZA

Misura l’efficacia di una forza nel far ruotare la massa alla quale è applicata attorno al punto O. La

direzione dell’asse di rotazione è ortogonale al piano individuato dai vettori r ed F. Il momento della

forza dipende dal pianto rispetto al quale è calcolato.

CENTRO DI MASSA DI UN SISTEMA DI PUNTI MATERIALI

Il centro di massa è un punto geometrico dove si può pensare concentrata tutta la massa di un

sistema di punti materiali

Emi E

M in si

mi

= =

Emixi Emizi

IE, Zon

Tom You mili =

=

=

VELOCITÀ E ACCELERAZIONE DEL CENTRO DI MASSA

Emi

1

i = y E,

Ur I miti

min=

= = mi

ismit

t

=

em= si

=

ut

• forze esterne: forze esercitate sui punti del sistema da punti materiali esterni al sistema

• Forze interne: forze esercitate sui punti del sistema da punti materiali interni al sistema

Ei= PE

dm

Se il sistema &egrav