Appunti sui vettori per l’esame di Fisica 1

BÄ 7 B1-3 Sposto SUll--7 ESTREMO LBERO7ÄB } À ilcongungendodee e@ Dß -Ade deapplecezionepto cono Bdeliberol'estremo .BCalPosso desegnorlo controncoonche cosi : : +A)77ê - 7 èOttengo lodunqueA le veltorestessostesse somme -AtB B7 COMMUTATIVA(+À PROPRIETAassue4 :d ).BLA ATBBIFN .B. + EVERSOÅeLATBLAFB nel Bcui honno DIREZLONEsolo stesseceso -in ))~3 - >A B deldrogonalerettore laporollelogremme i èsomma p a rc h-Ritorniomo notazionealle cortescona:ÅCAxY ^ -Ay)- -- -- - ? Axî vettoreè unAy Ay vettoreè5 in52 is Axî¥ JLPERILMETODO GRAFICO~ Ax¿ SORMADELLA+AYJA.Vediamo anoleticela Lezione 3sommeore : -r ----- Hi- l- serve copire-- pee-- - A-- 7- - ->- ---- B ',By letrowore: comei- o-@s B- - p-- e decomponentiA -"- - (Ayp ( +)ii ( s":}Áx Figure{ IO? Bx Axè =ÅtBzsqCx-AxtBxisêtCAxtBxlîtCAyxBy)JByCy-Ay+ALGEBRICA((1):SEMPIO NOTAZIONE )Y ^

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Å-3 ~=sê-25B B i ~d t- J=--- -r - - -! o 3 } ëzÁtBtlAxtBxlûtCAytBylj:~ )k 3-e- XA* ~3e=-ê-jV-- - LB Vedromalo" groficamente.Per ilel vettore basta dol puntotrocecore vettored somme91.B. leberoopplecazione deldel premovettore estromo secondoalli( POLARE(2):ESEMPIO ßBNOTAZIONE 5') ABE RETTANGOLOBÅ5 5'70 =He Beoso+= } @A eÀ BsinoH Be=S : (PBe A+Bcosol' ABSINOI +Be-':-ACt AtHe BCosO ZABeosO+BsiO+At= u nBileosórsi 2in'O)ATB57CARNOTTEOREMADI ?2ABCosOCOSENODELO deNel abbiomoCornot tteoreme perchistromoN 2ABcoso.B. internolconsiderando esternol e non'angolo -).Abbromo dobbromoil modulo traoretrovato iaoraVedromo trovedove nel groficosi :ßBß-7 ~3^S s 7l Eecoperche silitroveD BI 2o aa7 j }} eD 'yÀA H ABe HBCchecatetoBe bel Trongolo quendeè uguoleiBesia e .BsinSsina OBeBe e == . Sossial e focendoTraccio ottengodaora cosiH su HD'altezza ADH BDHdue

Gnoltrerettangolitriongoli HD cateto entrambi è pere: .DHe HoDH sistemounquende deequazionstrovato=BsinB. :=Asina SDe devidendoBsinoBe siasino}= pee:B-Ssind sino sina ÃsinBDe BsinB dividendoBAsina A}DH sinxpee= == sinß sin aOinde ho trovato dicotena uguoghenzeuna ossie:S Bsina AnB SENIDEL== TEOREMAsinoDo recovoretornondo al nostroqui esemplo che:Bsino ottemendosina 2cos- .Sesercizio:--> Un KKm inderezioneS 3 SENEN womo percorre^ -pol Km^ OCCon7 le bisettricslungointendeLSENE si percul =450)--3 ~ 75-4so Determinore1 la fimolew IE posizione : Se+S.1. Şs0~ 5. CsKm.CSextŞzxlûtCSyytSzyJJ5 SOluzioneS z .8130)SOMMA DI PIÙ VETTORIÄ ~)- -]7 > DxCB j)Per applecore nelel lovorometodo grofico modoseguente :B> sîÅtBtêt3 -7~ }7A C4 Le chevettores Itrovo unendo puntoĎ"s 'ilde delopple evettorecozione conpremolebero dellestremo ultimo' .Vedcomo PROPRIETAproprietàunaltra delle ' ASSOCIATIVAsomma :

-DISITRIBUTIVAÄfB êlÅtBjtê ?,>B -1AALBEEAFBItêÀ - VETORESTESSO)ASSOCiATIVA DISTRIBUTIVAODIFFERENZA TRA DUE VETTORIÀ BcolcoloreVoglio :7 +B -> -> (-A-)s -B=AB B)à - LoppostoL vettoredelAxfBv)? B deportenzatNotiomo cosauna :Ä GB la)" èAt MINOREDIAGONALEB 37I B) la- +A=AtB è DIAGONALE MAGGLORE- > Bcolcoliomo ore -À.Ä 7 À7) -7 [B "BAGC B- -Â)Ä T EB B)Notcomo oncheAche Fsubito entrambese somo+L-A)la degonole direzionestessominore modulohonno ma-stessaB la differenzeOruindi percioverso opposto -A--À-B)-.ANTIè -COMMOTATIva.cortescona(ESEmPIO: notazione )AxîtAy B5A =BxîtByj: - >Costruisco -B: peeB ( Bmoltiplecando=-Bxx.Byj -s)A BAxtG(.A=-B: -B+)1+-(Ay+1-y115+ + C-Ay)lj( ByBx+GAx))TVETTORI in 3 dimensioni LEVOGIRO( Lezione 4CARTESIANOSISTEMA )Z ^ 7-A-Q 7-- --- elterniAz- interni- 7 Ax; XVTñv- L- - p rove z n d A-X Y - -- " -i - B mel

xoypcono4):NOTAZIONE POLARE (..O el vettorecheongolo forma zcon4 laongolo che conforme xprocezione Az( AyNOTAZIONE CARTESLANA: .AX. ) [{ Az Az Ay-Asin:AeosO =AcosO IpselAxAsmO OAY OPsin= => sing=OP -As4Ax inocosy=OPcos4versori corrispondentiî Å5 ;î =AxûtAyjtÁzkquindi: FAxA = +AYB+AC)L Ie -p])(O ( Ax4-urcocos- orceos AsinoAZ)PRODOTTO SCALARE C BPerto otengodue vettoride scolore scalerunoe -ABIA: )B M" peril opplecazionepunto de insomma(comuneHanno nonvale10 defferenza hel lonotraace traformapee sis oo .'ongolo)À Ascolore definitoIl prodotto à .B:ABCOSO:Il pachedel scolore dolprodotto definito moduleè isegno coseno sonohapositivirsempre est :ÅBz O <9000-)ABcO torDeO 3900- ])- 3 OBA =900=0Vedumo quando delsuccede scaloreprodotto unvettorecosa esegucomo peestessose Å: À A=. :A.Aeos(o)Consideromo el seguente groficoora :é proceziona37Bo deA MÜB Bil O sOBA = Buscrevereposso =ABeo-Beos

ApossoAll BAII,!" ABscrevere-AcosO =ABCOSO=À prosezconeBsuÅde -BuE faale che el PROPRIETÀprodotto dellescolore gode COMMNTATNAosservore :-)B BA CosD A. .==ABGode delleonche PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA :ÅfBtêl =ÅBtÅêESEMPI PrATICl: CF (1)VETTORI PaRallelvekoriANTIPARALLEL ?')B Ã" od^[ 4) )Do ÀÅ B AB= À B- '=ABVedromo laeltimo scoloreil prodotomodo potireperara sorvere :ÁzAxêtÅyjtÁzâ BzBxîtByjtBzkBÅPer devoscoloreeffettuore prodottoscaloreelprodotto definineel .JîIJIKversoriipee : periesce (x)îjsôi)êê-iz=s(modulo )( (j sJjêçâjzl -j=s ((3) o)êñaôêk-k=sColcolomociÅBCAxêtAyjtAzk)CBxêtByjtBzk)z A xe o [BxêtByjtBzE)tAyjCBxêtByjtBZK)tAZE-(BxêtByJtBZElla PROPRIETÀ^DISTRIBUTIVAperzAxBxiêtÅxByêjtÅxBzêktAyjlBxitByjtBzflByI )AzkCBxitByjtBzk) (AYJdo FAEEvalestesso sercuiBXêTBYJTBEEI.(BXêTBYJTBER)ottencomo: NOMEPRODOTISTESSO DIABAxBxtAyBytAZBZ DEISOMMAZCOHPONENTI DI )esercizio: Bz togonaliäzzûtZîtfê -aîtsjtSk sono or ?BLs À.ÄB =0?ÅeBt ortogonalito=16+20) mon sono=(-4 10BÅeOTrove tre .A B AyBytAzBzAxB AyBytAzBzABeosO AxBcosO. : )== =+t )+t AßRXAcos = =4.8926D =H+R+16: (7,3(*. 89). B = =7.34=4525+25 54d) OcosO -3 63.9035.916 =0.44 =: =orcoeoslood) Lezione 5PRODOTTO VETTORE ëpercio cherasultato =ÅxBIl unde tale è vettoreoperazione :Blegge " veltorsi A .".BXÃ .^ ~> 7A divettoriasche puntquesto neiin caso unisconosiii ,