Appunti fisica I sui vettori

Fisica introduzione e vettori

Lo scopo della fisica è di fornire una comprensione quantitativa di certi fenomeni di base che hanno luogo nel nostro Universo. È una scienza basata su osservazioni sperimentali ed analisi matematiche. Gli obbiettivi principali di questi esperimenti ed analisi consistono sia nello sviluppo di teorie che spieghino i fenomeni in corso di studio sia nel collegamento di tali teorie con altre teorie comprovate.

Campioni di lunghezza, massa e tempo

Le leggi della fisica possono essere espresse mediante relazioni matematiche tra quantità fisiche. Le tre quantità fondamentali sono la lunghezza, la massa e il tempo. Se si volesse misurare una certa grandezza e indicare i risultati a qualcuno, si deve specificare e definire un'unità per la grandezza. Esso si chiama Sistema SI (Sistema Internazionale) di unità. Le sue unità di lunghezza, massa e tempo sono, rispettivamente, il metro, il chilogrammo è il secondo.

Grandezze fisiche fondamentali

• Velocità, accelerazione, forza, tempo, energia, …
• Grandezze fisiche fondamentali nel Sistema internazionale (S.I.)

Unità di misura nel S.I.

Lunghezza (metro = m): è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299 792 458 secondi. (velocità della luce nel vuoto c = 299 792 458 m/s).

Massa (massa = kg): La massa rappresenta una misura della resistenza di un corpo a cambiamenti del suo stato di moto. Il chilogrammo è la massa del prototipo internazionale platino-iridio, conservato a Sèvres in Francia presso BIPM.

Tempo (secondo = s): il secondo è la durata di 9 192 631 770 volte il periodo di oscillazione della radiazione dell’atomo di Cesio.

Corrente elettrica (ampere = A): l’ampere è la corrente costante che, se mantenuta in due conduttori paralleli rettilinei, posti a una distanza di 1m l’uno dall’altro, produce una forza per unità pari a 2x10^-7 newton per metro di lunghezza (N/m).

Temperatura (kelvin = K): il Kelvin, unità della temperatura termodinamica, è la frazione 1/273,16 della temperatura del punto triplo dell’acqua.

Quantità di sostanza (mole = mol): la mole è la quantità di sostanza di un sistema che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kg di C. Quando viene usata la mole è necessario specificare le entità elementari: atomi, molecole, ioni, elettroni e altre particelle.

Intensità luminosa (candela = cd): la candela è l’intensità luminosa in una data direzione di una sorgente che emette radiazione monocromatica di frequenza f = 540x10¹² Hz e che ha un’intensità radiante in quella direzione di 1/683 watt per steradiante.

Valori approssimati di lunghezza, massa e tempo

I sistemi di unità comunemente adoperati nella scienza, nel commercio, dei manufatti e nella vita quotidiana sono:

• Il Sistema SI, in cui le unità di lunghezza, massa, tempo sono rispettivamente il metro (m), il chilogrammo (kg) e il secondo (s);
• Il Sistema tradizionale americano (detto anche sistema convenzionale) in cui le unità di lunghezza, di massa e di tempo sono rispettivamente piede (ft), slug e secondo (s).

Le variabili lunghezza, tempo, massa sono esempi di grandezze fondamentali. Un elenco molto più lungo di variabili contiene grandezze derivate o grandezze che possono essere espresse come una combinazione matematica di grandezze fondamentali.

Esempi di grandezze derivate

• Esempi comuni sono l'area, che è un prodotto di due lunghezze, e la velocità, che è un rapporto fra una lunghezza e un intervallo di tempo [A] = L [v] = L/T.
• Un altro esempio di grandezza derivata è la densità. La densità p di qualunque sostanza è definita come la sua massa per unità di volume: p = m/V che è il rapporto della massa e del prodotto di tre lunghezze.

Analisi dimensionale

In fisica la parola dimensione denota la natura fisica di una grandezza. I simboli usati per specificare le dimensioni di lunghezza, massa e tempo sono rispettivamente L, M e T. In alcuni casi può accadere di dover derivare o verificare una determinata formula. Sebbene i dettagli della derivazione possano essere stati dimenticati, esiste una procedura utile e potente chiamata analisi dimensionale che può essere adoperata come un controllo di coerenza per aiutarci nella derivazione o nella verifica dell’espressione finale. L’analisi dimensionale utilizza il fatto che le dimensioni possono essere trattate come grandezze algebriche.

Nota bene: possono essere sommate o sottratte fra loro solamente se hanno le stesse dimensioni. Inoltre, i termini di ciascun membro di un'equazione debbono avere le stesse dimensioni.

Esempi di analisi dimensionale

• La dimensione denota la natura fisica di una grandezza: L lunghezza, M massa, T tempo, [ν]=L/T velocità, [A]=L², …
• Esempio: X = 1/2(at²) equazione del moto è una lunghezza X L è un’accelerazione: a L/T² ACCELERAZIONE

Dimensioni ed unità di quattro grandezze derivate

Prefissi per le potenze

• 10²⁴ yotto (y)
• 10²¹ zepto (z)
• 10¹⁸ atto (a)
• 10¹⁵ femto (f)
• 10¹² pico (p)
• 10⁹ nano (n)
• 10⁶ micro (μ)
• 10³ milli (m)
• 10² centi (c)
• 10¹ deci (d)
• 10^-1 chilo (k)