Appunti fisica I sui vettori

PREFISSI POTENZE DI DIECI

Esempi:

• 10 m = 1 nm (Nanometri)
• 910 m = 1 mm (Millimetri)
• 310 m = 1 m (Metro)
• 10 m = 1 km (Kilometro)
• 310 F = 1 nF (Nanofarad)
• 910 V = 1 MV (Megavolt)
• 610 Hz = GHz (Gigahertz)

VALORI APPROSSIMATI DELLE MASSE DI ALCUNI CORPI

VALORI APPROSSIMATIVI DI ALCUNE GRANDEZZE

vibrazione di un atomo in un solido ~10^-13

Periodo di un'onda luminosa nel visibile ~10^-15

Durata di una collisione nucleare ~10^-22

Tempo richiesto dalla luce per attraversare un protone ~10^-24

CONVERSIONE DELL'UNITÀ

A volte è necessario convertire le unità di misura da un sistema ad un altro, oppure fare una conversione fra unità diverse dello stesso sistema. I fattori di conversione fra le unità SI e le unità convenzionali U.S. di lunghezza sono i seguenti:

1 miglio (mi) = 1609 m = 1,609 km

1 ft (piede) = 0,3048 m = 30,48 cm

1 in. (pollice) = 0,0254 m = 2,54 cm

1m = 39,37 in. = 3,281 ft

Le unità possono essere trattate come grandezze algebriche che si possono elidere tra di loro. Per operare una conversione, una grandezza deve essere moltiplicata per un FATTORE DI CONVERSIONE, che è una frazione uguale a 1, con il numeratore e il denominatore aventi diverse unità, per fornire le unità desiderate nel risultato

finale.CALCOLI DI ORDINE DIGRANDEZZA

In genere non ci si aspetta un numero esatto come risposta, ma piuttosto una stima, che può essere espressa in notazione scientifica. La stima può essere resa ancora più approssimata esprimendola mediante l'ordine di grandezza, che è una potenza di dieci determinata come segue:

1. Esprimi il numero in notazione scientifica, con il numero che moltiplica la potenza di dieci compreso fra 1 e 10 e l'unità di misura;
2. Se il moltiplicatore è inferiore a 3.162 (la radice quadrata di dieci), l'ordine di grandezza del numero è la potenza di dieci nella notazione scientifica. Se il moltiplicatore è maggiore di 3.162, l'ordine di grandezza è la potenza di dieci nella notazione scientifica più uno.

Si usa il simbolo ~ per indicare "è dell'ordine di". Generalmente, quando si fa un calcolo di ordine di grandezza, i risultati sono accettabili entro un

punto decimale come nei mantenuta deve essere aumentata di 1 se l'ultima cifra trascurata è maggiore di 5. (Per esempio, 1.346 diventa 1.35.) Se l'ultima cifra trascurata è minore di 5, l'ultima cifra mantenuta rimane invariata. (Per esempio, 1.343 diventa 1.34.) Se l'ultima cifra trascurata è uguale a 5, l'ultima cifra mantenuta deve essere aumentata di 1.

ESEMPI:

Si suppone che la massa misurata di un oggetto sia 1 500 g. Questo valore è ambiguo giacché non si può sapere se gli ultimi due zeri vengono adoperati per collocare il punto decimale o se essi rappresentano cifre significative nella misura. Per rimuovere questa ambiguità, è

praticacomune l'uso della notazione scientifica per indicare il numero di cifre significative. In questo caso, si esprime la massa come 1.5 × 10^g se ci sono due cifre significative nel valore misurato, 1.50 × 10^g se ci sono tre cifre significative e 1.500 × 10^g se ce ne sono quattro.

CIFRE SIGNIFICATIVE

N.B:

• Quando si moltiplicano diverse grandezze, la risposta finale ha lo stesso numero di cifre significative della grandezza con il più basso numero di cifre significative. La stessa regola vale per la divisione.
• A = πr = πx(6,0 cm) = 1,1x10^cm2
• Quando i numeri vengono sommati o sottratti, il numero di posti decimali nel risultato è uguale al numero più piccolo di posti decimali di ciascun termine della somma. 23,2 + 5,174 = 28,4

SISTEMI DI COORDINATE

Un punto su una linea può essere descritto da una sola coordinata; un punto in un piano è individuato da due coordinate, e tre coordinate sono necessarie.

Per posizionare un punto nello spazio, è necessario utilizzare un sistema di coordinate. Questo sistema è composto da:

1. Un punto di riferimento fisso chiamato origine (O);
2. Un insieme di assi o direzioni specificate, ognuno con una scala di misura e un nome appropriato;
3. Istruzioni che indicano come contrassegnare un punto nello spazio rispetto all'origine e agli assi.

Un sistema di coordinate comune utilizzato è il sistema di coordinate cartesiane, noto anche come sistema di coordinate ortogonali. Tuttavia, a volte è più conveniente rappresentare un punto in un piano utilizzando le sue coordinate polari piane (r, θ). In questo sistema di coordinate, r rappresenta la distanza dall'origine al punto, mentre θ rappresenta l'angolo tra r e un asse fisso, generalmente misurato in senso antiorario rispetto all'asse x positivo.

Dal triangolo rettangolo si può dedurre che senθ = y/r (y = r senθ) e cosθ = x/r (x = r cosθ). Inoltre,...

se si conoscono le coordinate cartesiane, dalle definizioni trigonometriche segue che: tanθ = y/x e r = √(x^2 + y^2). Va osservato che queste espressioni che legano le coordinate (x, y) alle coordinate (r, θ) si applicano solamente quando θ è positivo e misurato in verso antiorario a partire dall'asse x positivo. Se l'asse di riferimento per l'angolo polare θ è scelto diversamente dall'asse x positivo o il verso di θ crescente viene scelto in modo diverso, allora le corrispondenti espressioni che legano i due sistemi di coordinate cambieranno.

VETTORI e SCALARI

Le grandezze fisiche possono essere suddivise in due categorie: SCALARI e VETTORI. Uno scalare è una grandezza che è completamente specificata da un numero positivo o negativo espresso in unità appropriate. Invece, un vettore è una grandezza fisica che deve essere specificata in intensità, direzione e verso. La forza

costituisce un esempio di grandezza vettoriale. Per descrivere completamente la forza agente su un oggetto, bisogna specificare sia direzione e verso della forza applicata sia un numero che indichi il modulo (l'intensità) della forza.

Altro esempio semplice di grandezza vettoriale è lo spostamento di una particella, definito come il cambiamento della sua posizione. Lo spostamento di un punto materiale è completamente noto se sono note le sue coordinate iniziali e finali. Il percorso non va necessariamente specificato. In altre parole, lo spostamento è indipendente dal percorso, se gli estremi del percorso sono fissati.

È importante sottolineare che la distanza percorsa da un punto materiale non va confusa con il suo spostamento. La distanza percorsa (che è una grandezza scalare) rappresenta la lunghezza del percorso, che generalmente è maggiore del modulo del vettore spostamento.

Supponiamo che una particella (punto materiale) si muova da un