Appunti iniziali Statistica e probabilità

●​ Media: valore medio dei dati.

●​ Mediana: valore centrale che divide i dati in due metà uguali.

●​ Moda: valore che si presenta con maggiore frequenza.

●​ Media ponderata: simile alla media, ma tiene conto dell’importanza o del

peso di ciascun dato.

3. Misure di dispersione

Misurano quanto i dati si discostano dal valore centrale.

●​ Varianza: misura quanto i dati sono lontani dalla media.

●​ Deviazione standard: indica la dispersione dei dati attorno alla media in

modo più intuitivo.

●​ Range: differenza tra il valore massimo e minimo.

●​ Intervallo interquartile: misura la dispersione dei dati centrali, ignorando

estremi.

●​ Coefficiente di variazione: misura relativa della dispersione rispetto alla

media.

4. Concetti di probabilità

●​ La probabilità esprime quanto è probabile che un evento accada.

●​ Eventi complementari: se un evento non accade, allora il suo

complementare accade.

●​ Unione di eventi: quando si considera che almeno uno tra più eventi

accada.

●​ Intersezione di eventi: quando si considerano eventi che accadono

contemporaneamente.

●​ Eventi indipendenti: il verificarsi di un evento non influenza la

probabilità dell’altro.

5. Distribuzioni di probabilità

●​ Distribuzione discreta: assegna probabilità specifiche a ciascun valore

possibile, ad esempio il lancio di un dado.

●​ Distribuzione continua: i valori possono assumere qualsiasi numero in un

intervallo, come le altezze delle persone.

●​ Le distribuzioni più comuni includono la distribuzione uniforme, la

distribuzione binomiale e la distribuzione normale.

6. Distribuzione binomiale

●​ Modello per situazioni in cui ci sono due possibili esiti (successo o

insuccesso) ripetuti più volte.

●​ Indica quante volte ci si aspetta di ottenere un certo numero di successi in

un numero fisso di prove.

●​ È molto usata per previsioni e simulazioni di eventi ripetuti.

7. Distribuzione normale

●​ È la distribuzione più comune nella statistica, caratterizzata da simmetria

attorno alla media.

●​ La maggior parte dei valori si concentra attorno alla media, con meno dati

agli estremi.

●​ Serve come modello per moltissimi fenomeni naturali, come altezza,

peso, punteggi dei test.

8. Teorema del limite centrale

●​ Quando si sommano molti valori casuali indipendenti, la loro

distribuzione tende ad essere normale, anche se i singoli valori non lo

sono.

●​ Questo principio permette di usare la distribuzione normale per stimare

probabilità e parametri di popolazioni più complesse.

9. Statistica descrittiva grafica

●​ Istogramma: rappresenta la distribuzione di frequenze dei dati.

●​ Diagramma a barre: usato per dati categoriali.

●​ Diagramma a torta: mostra le percentuali di ciascuna categoria.

●​ Boxplot: evidenzia mediana, quartili e valori estremi.

●​ Scatter plot: mostra la relazione tra due variabili numeriche.

10. Probabilità condizionata e teorema di Bayes

●​ Probabilità condizionata: probabilità che un evento si verifichi dato che

un altro evento è già avvenuto.

●​ Teorema di Bayes: permette di aggiornare le probabilità di un evento alla

luce di nuove informazioni o evidenze.

11. Campionamento e stima

●​ Gli stimatori derivano dai dati campionari per stimare i parametri della

popolazione.

●​ L’errore standard misura la variabilità dello stimatore.

●​ Gli intervalli di confidenza indicano un range di valori in cui ci si aspetta

che il parametro della popolazione si trovi con un certo livello di

sicurezza.

12. Test d’ipotesi

●​ L’ipotesi nulla rappresenta la situazione di partenza, mentre l’ipotesi

alternativa è ciò che si vuole dimostrare.

●​ Il livello di significatività indica quanto si è disposti a rischiare di

commettere un errore.

●​ Il p-value misura quanto i dati osservati siano compatibili con l’ipotesi

nulla.

●​ Si rifiuta l’ipotesi nulla quando i dati mostrano evidenze sufficienti a

favore dell’ipotesi alternativa.

13. Correlazione e regressione

●​ La correlazione misura la forza e la direzione di una relazione lineare tra

due variabili.

●​ La regressione lineare permette di prevedere i valori di una variabile a

partire da un’altra, individuando una relazione di tipo causa-effetto o

predittiva.

14. Tabelle e riepiloghi

●​ Le tabelle di frequenza organizzano i dati, mostrando quante volte si

verificano certi valori.