Appunti Statistica

Statistica

La Statistica si occupa di fornire metodi per l’analisi della realtà:

1. Rilevazione dati
2. Descrizione: riassumere i dati raccolti
3. Inferenza: prendere decisioni e fare previsioni

Statistica Descrittiva vs Statistica Inferenziale

Statistica Descrittiva

• Esplorazione statistica dei dati. Statistica senza modello probabilistico.
• Disponiamo di dati riferiti a tutta la popolazione di riferimento.

Statistica Inferenziale

• I dati disponibili sono stati rilevati solamente su una parte delle unità statistiche.
• Vogliamo utilizzare le informazioni del campione per generalizzare delle affermazioni sulle caratteristiche di tutta la popolazione.

Statistica Descrittiva

• Popolazione: un qualsiasi insieme di elementi che forma l'oggetto di studio di un'analisi statistica.
• Campione: un sotto-insieme ottenuto da una particolare popolazione e finalizzato ad un'analisi statistica.
• Unità Statistica: elemento base della popolazione (un individuo, un oggetto, un ambiente).
• Carattere: è il fenomeno oggetto di studio rilevato sulle unità statistiche della popolazione di riferimento.
• Modalità: l'espressione concreta con la quale la variabile si manifesta nelle unità statistiche. Può consistere in un numero, così come in una qualità.

Distribuzioni Univariate e Multivariate

L'informazione statistica di base prende la forma di una distribuzione unitaria semplice (univariata) o multipla (multivariata).

Con 1 carattere

• Unità: U₁, U₂, U₃, ..., U_n
• Modalità: x₁, x₂, x₃, ..., x_n

Con più caratteri

• Unità: U₁, U₂, U₃, ..., U_n
• Modalità: x₁, y₁, z₁, ..., x_n, y_n, z_n

Scale di Misura

• Numeri
• Continui: le modalità sono esprimibili da numeri reali. Derivano da una misurazione.
• Discreti: le modalità sono esprimibili da numeri interi. Derivano dalla conta.
• Scala ad intervalli
• Scala di rapporti
• Consente di confrontare l'intensità dei fenomeni in unità diverse: x_i - x_j
• Es. Temperatura: Non esiste un'origine naturale.
• Esiste un'origine naturale: x_i – x_i, x_i/x_j
• Es. Produzione, Prezzi, Fatturato, Peso, #Componenti Famiglia

• Qualità (nomi, etichetta)
• Nominali: Non esiste alcun ordinamento naturale tra le modalità (Stato civile).
• Ordinali: Esiste un ordinamento naturale tra le modalità (Titolo di studio).
• Scala Nominale
• Scala Ordinale
• Le unità sono classificate in funzione dell'appartenenza ad una particolare classe o categoria. Le modalità sono connesse.
• Le modalità forniscono un ordine sequenziale: x_i < x_j oppure x_i = x_j oppure x_i > x_j

CONCENTRAZIONE

Un carattere quantitativo trasferibile è un carattere per il quale fa significato trasferire parte del carattere stesso da un soggetto ad un altro.

INDICE DI CONCENTRAZIONE

Calcolare un indice di concentrazione significa valutare quanto il carattere si avvicini ad una situazione di equidistribuzione o di massima concentrazione.

• Tutti i soggetti hanno la stessa quantità del carattere.
• Un solo soggetto possiede tutto il carattere.

• _i
• _Fi
• _Ai
• _Qi
• _X1
• _Xn
• _F1
• _Fn
• _A1=X1
• _A=⁑X
• _Qi

EQUIPARTIZIONE

_A=Σi

_xi

∑_i

xi̅

∑_ixi̅

A̅

xi̅=ix

∑_i̅i_=A̅=iX

A̅

fi

∑

A̅

A̅=̅i