Appunti di Segnali biomedici

Media sincrona

Media sincrona è un metodo per poter far emergere la forma/morfologia del potenziale evocato, dato che di solito i PE non sono immediatamente visibili perché sono sommersi dall'EEG di fondo. Abbiamo definito come quantità misurata la somma di due termini:

1. la morfologia potenziale evocato (che ritenevamo essere sempre uguale a se stesso)
2. rumore (scorrelato da se stesso e dallo stimolo)

Quindi il processo di media consiste nel andare a sincronizzare rispetto allo stimolo le mieregistrazioni (quindi io vado a vedere cosa succede nel post stimolo), poi andare a costruire la matrice e poi andare a fare la media lungo le colonne. Questo modello matematico vale se valgono le 3 ipotesi:

1. segnale e rumore scorrelati tra loro
2. ipotizzare che la risposta allo stimolo sia sempre la stessa (ma non è vero perché di solito i primi stimoli sono processati come novità, poi il sistema si abitua)

quindi quando facciamo questo processo dobbiamo scartare degli stimoli perché il sistema di processa come qualcosa di nuovo)(infatti la capacità di far emergere il potenziale evocato dipende da quanti stimoli do, perché gli stimoli iniziali di buttarli via perché sono percepiti come risposte e quelli finali invece non sono percepiti affatto perché il paziente si abitua e l'informazione non viene più processata) il risultato della media (mediando N differenti risposte) è la quantità xn in cui ho due termini: -la prima sommatoria fa emergere la parte legata al segnale (è uguale al segnale stesso perché il segnale è sempre uguale a se stesso e quindi vado a mediare N volte la stessa quantità) -la seconda parte è invece legata al rumore, si ha una stima del valore atteso del rumore quindi la quantità del segnale emergerà sempre di più quanto N è grande, ovvero otteniamo un

miglioramento del SNR in funzione di quante epoche vado a mediare

NELLA FIGURA VERDE ABBIAMO IL SEGNALE EEG MISURATO A DIVERSI STIMOLI 1,2,3,4,5

li allineo tutti su l'istante zero dello stimolo petting poi una matrice che medio verticalmente è quello che ottengo è un risultato che dipende dal numero di epoche che vado a mediare

quindi per epoche molto alte M = 400 il rumore è stato completamente cancellato, mentre il rumore è ancora evidente quando io medio poche epoche M = 25 (l'SNR non è ancora sufficientemente alto per permetterci di distinguere il segnale dal rumore)

Per un maggior numero di epoche M che vado a mediare, migliora il SNR

ovviamente c'è un limite pratico perché mediare 400 risposte vuol dire dare 400 stimoli

andiamo a capire la relazione che esiste tra il numero di medie e il segnale che ottengo

farsi della prima espressione che risultato per tengo quando medio M epoche (la s con il cappello indica che questa

quantità che devo misurare senza essere influenzato da fattori casuali). Quindi, per ottenere una stima più precisa della quantità, è necessario ripetere la misura molte volte e calcolare la media dei risultati. In questo modo, il potenziale evocato diventa uno stimatore non polarizzato, in quanto tende al valore della quantità che si desidera misurare quando il numero di misure tende all'infinito.vero)ma questo non mi basta perché oltre a convergere, io vorrei che i valori delle singole misure non si discostassero troppo dalla media e quindi lo scostamento della stima rispetto alla media che voglio andare a prendere deve andare anch'essa a 0 (almeno all'aumentare del numero N di misure che faccio) e questa cosa mi dice che lo stimatore è consistente. In questo caso gli stimatori sono paragonati a un lanciatore di freccette più o meno abile. Il miglior caso possibile è il secondo in alto: stimatore NON polarizzato e CONSISTENTE (MA ANDREBBE BENE ANCHE POLARIZZATO perché la polarizzazione se è costante possiamo correggerla). Per sapere la polarizzazione e la consistenza dobbiamo calcolare i valori attesi. NB il valore atteso di una costante è una costante. NB una delle ipotesi iniziali era che il rumore fosse a valor medio nullo quindi il risultato della prima riga è il segnale stesso. QUINDI: lo stimatore in media CONVERGE alvalore che voglio misurare. Quindi la prima proprietà è stata verificata, cioè lo stimatore è NON polarizzato, perché in media va sulla misura che voglio fare. Adesso voglio fare in modo che ci andasse su questa misura con degli errori che diventano sempre più piccoli quanto più aumento le misure: ovvero voglio dimostrare che sia CONSISTENTE. Se ho una variabile casuale che ha una varianza σ², qual è la varianza se sommo 2 variabili indipendenti? La somma delle varianze diventa due volte, se sommo N variabili ottengo N volte la varianza del rumore iniziale. Quindi qui io ho la varianza della somma di N variabili casuali tutte a media nulla (perché una delle nostre ipotesi è che il rumore sia a media nulla e un'altra delle nostre ipotesi è che i rumori siano tra loro indipendenti), che mi dà N per σ² (che è la varianza del rumore). Alla fine io tengo questo risultato fondamentale che mi diceche la varianza del rumore decresce di un fattore 1/N, quindi più aumento N e più l'errore dello stimatore diventa piccolo (quindi per N che tende a infinito l'errore va a zero). N = numero epoche, quindi ottengo come risultato finale che il rapporto segnale rumore di N epoche è pari a N volte il segnale rumore dell'epoca zero (cioè il rumore segnale iniziale). Quindi questa è la formula che ci permette di stabilire quanti stimoli devo dare al paziente per far emergere il potenziale evocato. Per poter fare questo passaggio però io devo ALLINEARE LE VARIE EPOCHE, di solito vengono allineate sullo stimolo, ma se per qualche ragione io non riesco a sincronizzare bene lo stimolo con la registrazione, potrei avere delle incertezze sulla posizione dello stimolo e quindi anche sull'allineamento delle epoche. Quali problemi comporta il non allineare bene le varie onde? Supponiamo di ammettere un errore di sincronizzazione chiamato tau, quindi il mio segnale viene

anticipato o ritardato di una grandezza Tau

Questo alla fine è un filtro, cioè io sto filtrando s con una risposta all'impulso p(tau): questa risposta all'impulso ricorda un filtro passa basso

NB per la media mobile ho tutti 1 ed è un passa basso

per un filtro derivatore ha 1 -1 1 -1 ed è un passa alto

(QUANDO ABBIAMO UN'ALTERNANZA DI SEGNI IL FILTRO È PASSA ALTO, QUANDO ABBIAMO I SEGNI TUTTI DALLA STESSA PARTE È PASSA BASSO)

infatti qui abbiamo un filtro passa basso

quindi la media che ottengo non è la media del potenziale evocato che vorrei avere, ma è una media del potenziale evocato smussata

quindi l'effetto di sbagliare la sincronizzazione porta ad avere una stima del potenziale evocato tutta filtrata bassa (quindi devo essere sicura che l'allineamento sia fatto bene)

LEZIONE 8 : CLASSIFICAZIONE

andremo a capire come valutare le prestazioni

misura del PSA) che è più accurato ma più costoso.risonanzamagnetica):
ora voglio valutare se questo test basato sul PSA è valido oppure no.
Il test sarà più efficiente se darà meno casi di falsi positivi o falsi negativi.
Quindi introduciamo la matrice di confusione (o tabella della verità):
verifico la validità del test andando dai soggetti di cui so perché ho fatto la risonanzamagnetica che alcuni saranno sani e altri saranno malati: i sani fanno il test e mi aspetto che la maggior parte risulti negativa (sani per davvero), però alcuni potrebbero essere falsi (quindi alcuni vengono dati per sani anche se sono malati). Stessa cosa con i malati.
Il test funziona bene quanto più ho una prevalenza di frecce orizzontali, rispetto alle frecce incrociate: prendere questo concetto è evidente anche numericamente. Io costruisco la matrice di confusione.
Se vediamo la stessa cosa nella matrice, capiamo che un test è più efficiente se ha un maggior numero di casi sulla.diagonale TP e TN (perché lungo la diagonale sono i casi corretti, fuorisono i casi sbagliati) quindi questa matrice di confusione la ottengo da un confronto tra una classificazione certa della persona sana/malata (risonanza magnetica) con cui confronto l'esito del mio test di classificazione (PSA misurato nel sangue). Il test non funziona se i quattro numeri delle 4 caselle sono tutti simili tra loro (se io invertirsi numeri sarebbe ancora un buon test perché sarebbe un test che mi dice sempre la risposta sbagliata): l'unico caso in cui non funziona quando i numeri sono molto vicini tra loro (es. classificatore multiclasse, questo sicuro sta funzionando bene perché c'è una predominanza degli elementi sulla diagonale). I numeri ci danno un'idea generale se il mio test sta funzionando bene o meno, però poi ho bisogno di una misura quantitativa per confrontare diversi test tra loro, per cui devo ricavare degli indici par.