Appunti di Analisi matematica 2 sulle funzioni a più variabili - Parte 1

TH f

Sia -IR bu i .

di

VnEIN dif

Fourier

:

: [2

22-periodica tratti

regolare Sara

] coefficienti

in an

e a ao

; ,

. ,

Ha verificati

seguenti asserti

che i sono :

(i) La disuguaglianza bessel

di :

+ (an =

b)

2a 18(4/2

de

+

(e) L'IDENTITÀ PARSEVAL

DI :

+ =

2a8 /(412

br)

lau de

+

L'asserto S184/2de è

funzioni

(i) f

vale anche ben

cui definita

per .

: per

⑮ L'asserto c'è in

(ii) quadratica

media

vale anche convergenza

os .

: se che

l'identità Parsenal

applicando funzione (

dimostra

sega"

deute

alla

esempio di di f

: ,

è

Data ha

tratti

regolare

J

che a :

,

, ++ =

b

2 a (de

f

- ,

Calcola entrambi i membri : S

(3)

> = E

=

, xd

/f de

- = = 7

2

al

Grazia che )

implica ( *

+ = A

lai brt

2a

>

- + adau

ent

FORMA LESERIE FOURIER

PER

ESPONENZIALE DI etx

e

Dalla ha

formula VxelR

Eulera

di che

isinx quindi

cex-iseux

cosx e

= + = :

, ix

ix

ex em e-

e

cos(x) + su(x) -

=

= 2 2

Sostituenda de

ho

VnEI

X Con nx ,

eineitn)x in)

einke X

cos(x) seu(x) =

= 2i

2

Data Fourier Fourier

f

funzione in di considera

sviluppabile la serie

serie di

ma

una :

,

+ (au

+ +

ene (

eitn)x ein(ambina

inx

+

(nx)

(aula bn sin bne

(nx) faa + -

an + an

=

2i -

2

( indice K

) cambia

+# -n

* =

ar t

= H + i)

=

= -

ene

= inx

= -

SERIE DOPPIA

iox

Coe

Ha doppia da

definita

Fourier

di serie

ESPONENZIALE

FORMA

espresso serie in è

la che una :

n eineimmeineine

UnEIN

autibn

au-ibn FnEIN

In Cr

co

con e

ao = =

= , 2 2

Da diretto

formular coefficienti

la

anche calcola dei

formule ricavo

queste di en

:

= 1.

> Co

- de

a

= = f(x)(x)dx-in()d

> Ch

- anibn

= = (d

f(x)(x)dxin) =

Cm

> autibn

- = in

=

Quindi f) de

n

an

, PIÙ

CALCOLO VARIABILI

DIFFERENZIALE FUNZIONI

PER IN

Def .

più

AIR"

Siano reali definita A

aperto XoEA mancante)

valori

funzione