Analisi 1, appunti parte 2 - Funzioni

6 ott 2020 B

@ A

tra prodotto

Relazione cartesiano

e -

al )

riferirsi (

prodotto

occorre delle ordinate

coppie y

insieme × ,

di

al ✗ di

cartesiano Y

c-

✗

variare e e

y

> { }

)

(

✗ Xnyey

✗ ✗ c-

✗ y :

×

= ,

=L =3

M

m 1={1/2,3}

}

{ b '

✗ a

se

es = , }

)

)

{ ( (

)

(

) )

( (

)

( b

✗ b

b

Y 1 2 }

an 2 }

a

a.

✗ = , ,

,

, ,

,

, .

, t elementi

6

n m =

.

✗ ☒ }

{

?

se = )

( # ny.ca

* × y ✗ e

:

,

☒

✗

se =

OSS . il prodotto cartesiano commutativo

no

→

✗ ✗

✗

Y # ✗

✗ B

@ A

tra

Relazione e

a

a ☒ 0

siano #

c- ,

BER B O

=/

e , "

"

"

AÈÉ

car tesiano

@ tra A B

relazione sottoinsieme di

qualsiasi

e un

= @

A

@ A

relazione B

tra B

c-

<

e - ✗

= 1

[

@

b) Rb

la e

se "

< a

te

☒ :

☐ "

_

, " (

} )

{ ( ☒ 5,0

) < ?

Q

es -25

+ y

✗

e :

×

= y

, -

•

, r.is

( ) By OR 5

c-

0,5 < -

= • 5)

, ( o -

,

5)

( By OR

c- -5

< -

=

o -

, ,

) ☒

( ☒

Ry

Rn dice

E si

e

5,0 ✗

insieme Rn

Grafico

)

( reale di reale

variabile

Funzione R

ERI

✗ Ye

siano , Y

✗

f tra insieme

una insieme

relazione e

funzione ✗ ✗

Y ]

di

detta ed

è se c-

✗

in uno uno solo

, ,

f

:( )

Y e

y

e ×

y , ☒

f ✗ YER

e

cioè : → )

flx

y

✗ → =

✗ detto f domf

è di

Dominio =

Y detto f codomf

è di

codominio =

simboli ] !

f )

✗ yey

f domf flx

in : e

✗ y

:

=

: -

, -

✗ tale

Y

f il

grafico sottoinsieme che

di

è

di : ✗ }

{ )

( flx

) ✗

Gf Y domf

c-

× ✗

: e

= ✗

, :

Y

!

2

4-

y ✗ 4

es : =

. A. ☒ ☒

f →

: 2

✗ 4-

y

1- ✗

=

. |

|

le funzioni definite di

te sottoinsiemi

a superiormente

su illimitati

☐ : dette successioni

sono }

' {

✗ Il

✗

Il »

✗ e :X

=

= }

{ ' { }

✗ ✗

1,2

0 78,9

=

= . . .

, .

.

.

E

il

an : - an

mi -

-

CONTRO MMAGINE

IMMAGINE /

e a

f ✗

Y

☒

:X danf

data dato

c- e sia

→ c-

una =

}

{

AÉÉ flx Y

)

fla ) a

di c-

c-

✗

:

immagine -

- { ] }

)

ft

yey xea

-

: y

:

= .

-

imf.gl#f(domf )

tra

☒ :

☐ EEY

contro sia

immagine EÉÉFÌE }

{

) )

flx

X EE

contro di c-

✗ :

= =

immagine { )

flx

EX yeeny

✗ -

= : -

elemento

contra di YO

mmagine un }

" {

( )

yd

f- yóflxo

xoedanf :

-

- Ìyo

f-

imf ) =p

allora

-4

oss se yo

. f :X RI Y R

es notevole - -

- -

-

- t.it

"

" associa 2

4- ✗

y

✗ 1- = È

☒ ✗

{ danf "

=

- :

R Y

cadomf ×

.

- -

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definizione =p

# R

imf

la di

considero

se = a)

imf-fh-fldanft-flkt.to ,

codomf ☒

1) =

imf-too.DE codomf " )

( f-

) ( )

A' fla

✗ '

A'

2) allora

c-

1,2 c-

= )

( Y

l' f (A) codanf

' c-

A 0,3

di e-

immagine =

= )

(

' )

fla

) '

) f-

(

flat

di cioè

utroimmagine 0,3

• .

' )

( :(

)

f- 1) )

Ulna

fa a

flat 1,2

=

-

-

_ , ( (B)

' [ ]

B' f

]

-11,3 B'

Y

3) f-

allora

c- " s

c-

= !

= :p

infatti ,

,

y .

]

[

c' 3,5

=

' ×

(C)

f- [ ]

C' [

] >

3,5

c-

3,4

= = )

/ ' )

(

f B' '

B' f- nimf EB

EY '

codanf allora B

se -

- -

- " )

(

A' f-

A' danf fla

✗ allora

E) se c- c-

=

"

E) (

f- )

imf doing

-

-

SURICUTVITÀ

f ✗ Y

domf

sia : →

= È ( ) Y

) f

/

imf f

f X

dong

suriettiva

è < =

-

= -

ÉÉV Y 3- )

flx

X

c- c- y