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Derivabile due volte f' in intervallo I. Sia f derivabile in IIR in IR. Se I è un intervallo in IR e f è due volte derivabile in I allora:

  • f è convessa se f''(x) ≥ 0 per ogni x in I
  • f è concava se f''(x) ≤ 0 per ogni x in I

Sia f una funzione derivabile in intervallo I che indice IR. Si dice che f è convessa se:

f(x) ≤ f(a) + f'(a)(x-a) per ogni x in I e a in I

Si dice che f è concava se:

f(x) ≥ f(a) + f'(a)(x-a) per ogni x in I e a in I

Sia f una funzione derivabile in due volte in intervallo I. Sia I un intervallo in IR. Se f è convessa:

  1. f è crescente in I
  2. f è concava se f''(x) ≤ 0 per ogni x in I

Sia f una funzione derivabile in due volte in intervallo I. Sia I un intervallo in IR. Se f è concava:

  1. f è decrescente in I
  2. f è convessa se f''(x) ≥ 0 per ogni x in I
inSsia flessocheS 'derivabile Si dice p.toIR di→✗ xo eio+: ◦- ., flx flxflxo flxollx ]() ltx Sascendente t'flxo/) )E Ho )) (/≤ ≥se e✗Xo xo++ xoxo - -- ,)tx L'ott inverso[ flessoè p.to discendentediE ✗✗ o , .derivataFlessiTEO secondaef :( SI derivabilesia didue inJ p.toR volte Se è→ ✗✗ +✗ xoo◦◦ - ., fflesso " 1×01=0allora PeanodidiFormula TaylorTEI restoconfSia b) lala b)derivabilesia involteR1≥ e → a-u E: ✗ ◦, .,Definisco il polinomio TaylordiU ' "Tu fE () "xdlxo )( x=✗ -×◦, K F.o- ( )fcx ) ( "xolxAllora ) xdTu→ ✗ +✗ = x◦ ◦per -,flxltim xolxlTu O=- ,✗ → Xo ( "xolx -Per iuduzDim Sun e. ftp.f-xo§ fcxo fino" )/()Te xolx )) ()4=1se ✗ + x xo= × o -=-, flxl-flxoj-f.to/--ofa fcxo f'tim / f) Pertim(()) derivabileHPXoo✗ × -- - =☒ ✗ →→ in✗ ✗ ◦◦ ✗)( 0✗✗ ×× o-◦- finoAssumo lo di

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Publisher
alevilly03
A.A. 2022-2023
21 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher alevilly03 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Dell'oro Filippo.