Tracce e soluzioni 2 Parte Analisi economica e finanziaria

GIOCHI DINAMICI

Coca Cola e Pepsi. Considera l'industria delle bevande analcoliche nella quale la Coca Cola e la Pepsi sono le due imprese dominanti. Per semplicità assumiamo che ci siano solo loro e dimentichiamo le altre.

Il profitto totale che le due imprese possono ottenere nel mercato è pari a 100 miliardi di dollari. Ciascuna impresa può decidere se mettere in atto una campagna pubblicitaria che costa 10 miliardi di dollari.

Se una sola delle due imprese sceglie di attuare la campagna pubblicitaria, allora quella impresa conquista l'intero mercato e ottiene un profitto pari a 90 miliardi, mentre l'altra non ottiene niente.

Se nessuna delle due imprese attua la campagna pubblicitaria, allora le due imprese si dividono il mercato e ciascuna ottiene un profitto pari a 50 miliardi.

Se entrambe le imprese attuano la campagna pubblicitaria, allora le due imprese si dividono il mercato e ciascuna ottiene un profitto pari a 40 miliardi.

1.1 Assumi...

Che Coca Cola scelga per prima se attuare la Campagna pubblicitaria. Qual è l'equilibrio di induzione all'indietro?

1.2 Come cambierebbero le tue conclusioni se le imprese scegliessero simultaneamente.

1.3 Spiega intuitivamente i risultati ottenuti ai punti precedenti.

2 Dilemma del prigioniero sequenziale.

Considera un gioco due stadi con due giocatori.

Se il gioco viene giocato simultaneamente la matrice dei pagamenti è la seguente.

2.1 Assumi adesso che il gioco venga giocato sequenzialmente e il giocatore 1 muova per primo. Quale è l'equilibrio di induzione all'indietro di questo gioco?

2.2 Assumi adesso che il gioco venga giocato sequenzialmente e il giocatore 2 muova per primo. Quale è l'equilibrio di induzione all'indietro di questo gioco?

2.3 Spiega intuitivamente i risultati della tua analisi.

3 Contrattazione equilibrio di Nash ed equilibrio di induzione.

All'indietroConsidera il seguente gioco di contrattazione. Il giocatore A muove per primo e fa un'offerta al giocatore B per la divisione di 100 e60 e40). B per la divisione di (per esempio, A potrebbe proporre di tenere per sé e lasciare a B Ile90 giocatore B può accettare o rifiutare l'offerta; se la rifiuta, la somma disponibile scende a ed egli può quindi fare un'offerta per la divisione di tale somma. Se A rifiuta l'offerta, la somma disponibile scende a e80 e A fa un'offerta per la sua divisione. Se B rifiuta questa offerta, la somma disponibile scende a 0.

3.1 Descrivi gli equilibri di Nash e gli equilibri di induzione all'indietro di questo gioco.

4. Giochi sequenziali e investimenti strategici Defendo ha deciso di introdurre un nuovo e rivoluzionario videogioco. È il leader del mercato, perciò avrà una posizione di monopolio per un certo tempo. Nel decidere quale

1. mercato poco dopo che Defendo avrà introdotto il suo nuovo prodotto. Oçendo potrà accedere soltanto alla tecnologia A. Se Oçendo entra nel mercato, le due imprese giocheranno un gioco di Cournot (in quantità) e arriveranno all'equilibrio di Cournot-Nash.
2. Se Defendo adotta la tecnologia A e Oçendo entra nel mercato, quale sarà il profitto di ciascuna impresa? Oçendo sceglierebbe di entrare nel mercato, dati questi profitti?
3. Se Defendo adotta la tecnologia B e Oçendo entra nel mercato, quale sarà il profitto di ciascuna impresa? Oçendo sceglierebbe di entrare nel mercato, dati questi profitti?
4. Quale tecnologia adotterà Defendo, data la minaccia di possibile entrata nel mercato? Quale sarà il profitto di Defendo con tale scelta?
5. Equilibrio perfetto nei sottogiochi

simultaneo giocato dai due giocatori nel secondo stadio è un dilemma del prigioniero descritto dalla seguente matrice dei pagamenti:

Se nel primo stadio il giocatore 1 ha scelto Sud allora il gioco simultaneo giocato dai due giocatori nel secondo stadio è un gioco di coordinamento descritto dalla seguente matrice dei pagamenti:

Trova tutti gli equilibri perfetti nei sottogiochi di questo gioco

7 Oligopolio e leadership 2

Considera un mercato nel quale operano 4 imprese. La funzione di domanda inversa del mercato è:

p = A - 5Q con Q = q1 + q2 + q3 + q4

La funzione di costo è uguale per tutte le imprese ed è 2c(q) = (1/2)qj

Assumi che ciascuna impresa sceglie la quantità prodotta.

7.1. Quanto produce ciascuna impresa se l'impresa 1 muove al primo stadio e le altre tre imprese muovono al secondo stadio?

7.2. Quanto produce ciascuna impresa se...

L'impresa 1 e l'impresa 2 muovono nello stadio 1 e le altre due imprese muovono nello stadio 2.

Equilibrio perfetto nei sottogiochi (scelta del segmento di mercato)

Considera un mercato in cui esistono due tipi di consumatori (due segmenti del mercato) e due imprese: un monopolista e un potenziale entrante. Ciascun tipo di consumatori ha un design preferito e un segmento del mercato è più proficuo dell'altro.

Entrambe le imprese finiscono con il fare perdite se scelgono di operare nello stesso segmento di mercato (se scelgono lo stesso design del prodotto) e le perdite sono maggiori se le due imprese decidono di operare nello stesso segmento di mercato.

Se invece le imprese decidono di operare in segmenti diversi allora entrambe fanno profitti e l'impresa che opera nel segmento più proficuo fa profitti maggiori.

L'interazione tra le due imprese è rappresentata da un gioco a due stadi. Nel

promo stadio il potenzialeentrante sceglie se entrare nel mercato. Se il potenziale entrante non entra, Il monopolista ottiene 7 e ilpotenziale entrante ottiene 0.Se il potenziale entrante decide di entrare nel mercato i due giocatori giocano il gioco simultaneo descrittodalla seguente matrice:

8.1 Quali sono gli equilibri di Nash di questo gioco?

8.2 Quali sono gli equilibri perfetti nei sottogiochi di questo gioco?

Esercizi di Riepilogo

TEOREMI BENESSERE

1 Pareto ottimo in una economia di scambio.

Assumi che la quantità totale di bene 1 nell'economia sia pari a 50 e che la quantità totale di bene 2 nell'economia sia pari a 100.

La funzione di utilità degli agenti di tipo A è:

u(c1, c2) = (c1)^2 + (c2)^2

La funzione di utilità degli agenti di tipo B è:

u(c1, c2) = (c1)^3 + (c2)^3

Identifica l'insieme di tutte le allocazioni

Pareto ottime2 Pareto ottimo ed equilibrio concorrenziale in una economia di scambio.

Considera una economia di scambio con due beni, il bene 1 e il bene 2, e due tipi di agenti: gli agenti di tipo A e gli agenti di tipo B.

La funzione di utilità degli agenti di tipo A è:

A_A Au(c₁, c₂) = 4 log(c₁) + log(c₂)

La funzione di utilità degli agenti di tipo B è:

B_B Bu(c₁, c₂) = 2 log(c₁) + log(c₂)

Le dotazioni degli agenti di tipo A sono: w₁ = 10, w₂ = 10

Le dotazioni degli agenti di tipo B sono: w₁ = 20, w₂ = 20

2.1 L'allocazione iniziale w₁ = 10, w₂ = 10, w₁ = 20, w₂ = 20 è un equilibrio concorrenziale?

Dimostra le tue asserzioni.

2.2 L'allocazione iniziale w₁ = 10, w₂ = 10, w₁ = 20, w₂ = 40 è un ottimo paretiano?

Dimostra le tue asserzioni.

2.3 L'allocazione iniziale w₁ = 10, w₂ = 10, w₁ = 20, w₂ = 40 è un equilibrio concorrenziale?

Se lo è, quale è?

il prezzo relativo di equilibrio concorrenziale corrispondente ? Dimostra le tue asserzioni.

2.4 Considera due allocazioni Pareto ottime: l'allocazione A e l'allocazione B. E' vero o falso che se un agente ottiene nella allocazione A una quantità maggiore di bene 1 rispetto a quella ottenuta nell'allocazione B, allora lo stesso agente ottiene una quantità maggiore di bene 2 nell'allocazione A ? Dimostra le tue asserzioni.

3. Il saggio marginale di trasformazione tecnica

Considera una economia di produzione con due fattori produttivi, il lavoro ed il capitale, e due imprese rappresentative: l'impresa che produce il bene 1 e l'impresa che produce il bene 2.

La funzione di produzione del