Tracce e soluzioni - 1 Parte Analisi economica e finanziaria

Esercizio 7 - Assicurazione ottima e statica comparata

Considera un modello con 2 stati del mondo e un mercato assicurativo perfettamente concorrenziale. Rispondi alle seguenti domande dimostrando le tue asserzioni.

7.1 Per quali valori del prezzo dell'assicurazione il consumo di un agente avverso al rischio è uguale nei due stati del mondo (l'agente si assicura completamente)? Dimostra le tue asserzioni.

7.2 Per quali valori del prezzo dell'assicurazione il consumo di un agente avverso al rischio è maggiore nello stato "buono" in cui la sua dotazione è maggiore? Dimostra le tue asserzioni.

7.3 E' vero o falso che un aumento del danno subito in caso di incidente nello stato cattivo induce l'agente a ridurre il suo consumo in entrambi gli stati? Utilizza il teorema della funzione implicita o l'analisi grafica per rispondere. Dimostra le tue asserzioni.

Assicurazione ottima e statica comparata - Esercizio 8

Considera un modello...

investimento la sua funzione di utilità del consumo è au(c) = (c + b)

9.1 Determina l’investimento ottimo di Mario

9.2 Per quali valori di x l’investimento di Mario nel progetto è positivo ? Dimostra le tue asserzioni.

9.3 L’investimento di Mario nel progetto è crescente o decrescente in x ? Dimostra le tue asserzioni.

M M M 1=3*Esercizio Avversione al rischio La funzione di utilità di Maria è u (c ) = (c + b) con

10 L L L 1=2b > 0. La funzione di utilità di Luca è u (c ) = (c ) .

10.1 Esistono dei valori del consumo per i quali gli agenti hanno la stessa avversione al rischio ? Dimostra le tue asserzioni.

10.2 Esistono dei valori del consumo per i quali Maria è più avversa al rischio di Luca ? Dimostra le tue asserzioni.

10.3 Esistono dei valori del consumo per i quali Luca è più avverso al rischio di Maria ? Dimostra le tue asserzioni.

Incertezza e consumo ottimo

Esercizio 11Considera una

Per determinare le condizioni sul prezzo dell'assicurazione affinché un agente abbia un consumo ottimo uguale nei tre stati, dobbiamo considerare il concetto di utilità marginale.

Supponiamo che l'agente abbia una funzione di utilità che dipende dal consumo di beni e dall'assicurazione. Indichiamo con U(c, a) la funzione di utilità, dove c rappresenta il consumo di beni e a rappresenta l'assicurazione.

L'agente cercherà di massimizzare la sua utilità soggetta a un budget constraint. Supponiamo che l'agente abbia un reddito R e che il prezzo dell'assicurazione sia p. Quindi, il budget constraint sarà dato da:

R = pc + a

Per semplificare l'analisi, supponiamo che l'agente abbia una funzione di utilità di Cobb-Douglas, quindi:

U(c, a) = c^α * a^β

Dove α e β sono parametri che rappresentano l'elasticità marginale di sostituzione tra consumo di beni e assicurazione.

Per determinare il consumo ottimo nei tre stati, dobbiamo calcolare la derivata parziale di U rispetto a c e a, e uguagliarla a zero:

∂U/∂c = α * c^α-1 * a^β = 0

∂U/∂a = β * c^α * a^β-1 = 0

Da queste equazioni, otteniamo che c = 0 e a = 0. Questo significa che l'agente non consuma beni e non acquista assicurazione. Tuttavia, questa soluzione non è realistica, poiché l'agente avrà bisogno di consumare beni e proteggersi con un'assicurazione.

Quindi, per ottenere un consumo ottimo uguale nei tre stati, il prezzo dell'assicurazione deve essere tale da consentire all'agente di bilanciare il consumo di beni e l'acquisto di assicurazione in modo ottimale. Questo dipenderà dalle preferenze dell'agente, dalle sue risorse finanziarie e dalle condizioni di mercato.