Soluzioni tracce esame Fondamenti di Automatica

B

C

D

3

"Selezionare tutte le affermazioni corrette."

Dato il seguente diagramma di Bode associato ad una fdt G(s), si può

affermare che:

(2 punti)

G(s) ha due poli nell'origine ed uno zero a fase non minima

Esiste un guadagno k non nullo tale che il margine di fase associato a k*G(s) risulta

positivo

G(s) non ha zeri e ha di sicuro tre poli

E' possibile rendere la pulsazione di crossover uguale a 0.1 rad/s moltiplicando G(s)

per un guadagno k=0.1

4

"Selezionare tutte le affermazioni corrette."

Tracciando il diagramma di Nyquist associato alla funzione d'anello kL(s)

mostrata in basso, si può affermare che:

(3 punti) 1

= , ∈

()

(+1)(+0.4)

Per qualunque k reale non nullo minore di 0.5, il sistema in anello chiuso con

retroazione unitaria risulta asintoticamente stabile

Per k=1 il sistema in anello chiuso con retroazione unitaria è instabile con un polo a

parte reale positiva

Per k<0 il sistema in anello chiuso con retroazione unitaria è asintoticamente stabile

L'asintoto verticale vale − 8.75

5

"Selezionare l'unica affermazione corretta."

Utilizzando il criterio di Nyquist, si indichi per quali valori di K reale non

nullo il sistema in anello chiuso è asintoticamente stabile.

(3 punti)

0 < < 1.25

0 < < 1.25 ∧ < −1.25

0 < < 0.8 ∧ < 0

> 1.25

6

"Selezionare l'unica affermazione corretta."

Selezionare il diagramma di Nyquist corrispondente alla funzione d'anello

L(s) di seguito riportata.

(2 punti) +3

() =

(+0.5)(+1)(+2)

A

B

C

D

7

"Selezionare l'unica affermazione corretta."

Si consideri la figura di seguito riportata e si selezioni la risposta y(t)

corretta:

(2 punti)

() ∼= 0.56 sin(2 − 1.1)

() ∼= 2.8 sin(2 − 0.1)

() ∼= 2.8 sin(2 + 2.1)

Non è possibile applicare il teorema della funzione di risposta armonica

8

"Selezionare tutte le affermazioni corrette."

Data la fdt in anello aperto G(s) riportata di seguito, si vuole progettare

un controllore mediante sintesi in frequenza (reti correttrici) che

garantisca un margine di fase maggiore o uguale a 20°. Allora:

(3 punti) +10

= 400

() (

2 2 +0.4+4)

3 reti anticipatrici da 60 gradi potrebbero soddisfare la specifica sul margine di fase

E' possibile soddisfare la specifica inserendo un certo numero di reti ritardatrici

L'anticipo di fase phi_m che è necessario introdurre è pari a circa 156°+e°, con 'e'

una opportuna tolleranza

La pulsazione di crossover del sistema compensato sarà sicuramente maggiore di

8.6 rad/s, che è la pulsazione di crossover di G(s)

9

"Selezionare tutte le affermazioni corrette."

Dal diagramma di Bode associato alla fdt G(s) si può affermare che:

(2 punti)

E' possibile rendere il margine di fase positivo mediante l'utilizzo di reti anticipatrici

ma non ritardatrici

E' possibile rendere il margine di fase positivo mediante l'utilizzo di reti ritardatrici

ma non anticipatrici

E' possibile rendere il margine di fase positivo utilizzando delle reti ritardatrici

perchè esistono frequenze in cui la fase è maggiore di -180°

Inserendo una rete ritardatrice la pulsazione di crossover risulterebbe di sicuro

minore di 2.93 rad/s

10

"Selezionare l'unica affermazione corretta."

Si consideri la funzione d'anello G(s) riportata di seguito. Si indichi il

controllore G_c(s) progettato con il metodo di taratura in anello chiuso.

(2 punti) 100 −0.5

=

()

(+2)(+5)

(1 1

() ∼= 3.4 + + 0.57)

2.27

(1 1

() ∼= 0.1 + + 0.9)

4.81

(1 1

() ∼= 0.1 + + 0.57)

2.27

(1 )

1

() ∼= 3.44 +

3.62

11

"Selezionare l'unica affermazione corretta."

Progettare un opportuno controllore con la taratura di Ziegler-Nichols in

anello aperto per la funzione d'anello G(s).

(2 punti) −1.2

10

=

() +9 (1 1

() = 0.1 + + 0.6)

2.4

(1 1

() = 0.9 + + 0.6)

2.4

(1 1

() = 0.9 + + 0.6)

4

(1 1

() = 0.1 + + 1.2)

2.4

12

"Selezionare tutte le affermazioni corrette."

Valutando il diagramma di Bode seguente, associato ad una funzione

G(s), si può affermare che:

(2 punti)

Il margine di fase è minore di -45° mentre il margine di ampiezza è infinito

Il margine di fase è maggiore di -45° mentre il margine di ampiezza è negativo

Esiste k>0 tale che kG(s) presenta un margine di fase e di ampiezza entrambi positivi

La pulsazione di crossover vale circa 2.8 rad/s mentre ∼= 1 rad/s

13

"Selezionare tutte le affermazioni corrette."

Dato il seguente diagramma di Nyquist associato alla funzione d'anello

L(s), si può affermare che:

(2 punti)

0° < < 90°, > 0

Con il solo diagramma di Nyquist non è possibile fare affermazioni sul margine di

ampiezza ∘

−90° < < 0 , < 0

Se P=0, cioè L(s) non ha poli a parte reale positiva, allora è possibile scegliere un

k>0 tale che il sistema kL(s) in retroazione unitaria risulti asintoticamente stabile

14

Questa non è una domanda.

ATTENZIONE!!!! CLICCANDO SU INVIA QUI SOTTO SI CONSEGNA LA

PROVA, E NON SI HA PIU POSSIBILITA' DI RIAPRILA.

Per confermare scrivere qui in basso il numero 1234 *

Il numero deve essere uguale a 1234

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5/20/2021 Microsoft Forms

froronma

Nicoli Esame Fondamenti di Automatica Modulo 2

- 15 Luglio 2021

**LEGGERE ATTENTAMENTE PRIMA DI INIZIARE L'ESAME**

La prova consta di 15 quesiti dei due tipi specificati in seguito. Per ritenere l’esame valido lo studente deve fornire

le risposte ai quesiti entro il tempo stabilito e sottomette le risposte tramite l’apposito pulsante “Invia” in fondo

alla pagina. Si consiglia di spuntare l'opzione "Inviami una conferma tramite posta elettronica delle risposte". In

questo modo quando l'elaborato sarà stato corretto si riceverà per e-mail un link tramite il quale sarà possibile

visionare la correzione dell'elaborato.

Per evitare la sottomissione involontaria dell'elaborato, è stata inserita la domanda di controllo n.16. Per

sottomettere l'elaborato sara' necessario riempire con il numero 1234 la casella di testo prima di fare click sul

bottone "Invia".

ATTENZIONE: una volta premuto il pulsante “Invia” per la sottomissione delle risposte non sarà più possibile

modificare le domande. Il docente non ha la possibilità di modificare il sistema di sottomissione in alcun modo.

Tipologia dei quesiti e punteggio assegnato

Tipologia dei quesiti e punteggio

------------------------------------

1. Quesito vero/falso. Tali quesiti sono costituiti da un certo numero di affermazioni che possono

essere vere o false. Lo studente deve selezionare tutte le affermazioni vere. Se saranno selezionate

tutte le affermazioni vere sarà attribuito il punteggio pieno; negli altri casi si ottiene un punteggio

pari a zero. Tali quesiti sono riconoscibili dalla dicitura “Selezionare tutte le affermazioni vere”.

2. Quesito ad unica risposta corretta. Per tali quesiti solo una delle risposte presentate è vera. Se lo

studente seleziona l’unica risposta corretta viene attribuito un punteggio pieno altrimenti viene

attribuito un punteggio pari a zero. Tali quesiti sono riconoscibili dalla dicitura “Selezionare l’unica

affermazione vera”.

Non saranno assegnati punteggi negativi a risposte non corrette. 

Ciao GIUSEPPE, quando invierai il modulo, il proprietario potrà vedere il tuo nome e l'indirizzo di posta elettronica.

* Obbligatoria

1

"Selezionare l'unica affermazione corretta."

Dato il seguente diagramma di Bode associato alla funzione di trasferimento G(s), si indichi

quanti poli e zeri possiede tale funzione.

(2 punti)

4 zeri e 4 poli

0 zeri e 8 poli

2 zeri e 5 poli

2 zeri e 6 poli

2

"Selezionare tutte le affermazioni corrette."

Tracciando i diagrammi di Bode associati alla funzione di trasferimento G(s) di seguito

riportata, si può affermare che:

(2 punti)

() = 3000

(

+0.1+16)(−40)

2

Per → +∞ la fase di G(s) tende a − 180°

Per > 40 rad/s il diagramma delle ampiezze scende di − 60 dB/dec

In corrispondenza di una pulsazione pari a 4 rad/s, il modulo di G(jw) è pari a circa 33.4 dB

In = 4 rad/s il diagramma delle ampiezze tene ad infinito

3

"Selezionare l'unica affermazione corretta."

Dato il seguente sistema in anello chiuso e la fdt G(s) di seguito riportata, si trovino K e T tali

che:

1) KG(s) abbia pulsazione di crossover pari ad 1 rad/s;

2) Il sistema in anello chiuso sia asintoticamente stabile.

(2 punti)

() =

−

(+2)(+3)

≃ 7.07, 0 ≤ < 1.25

≃ 7.07, 0 ≤ < 0.78

0 < < 6.23, > 0.78

≃ 7.07, > 0.78

4

"Selezionare tutte le affermazioni corrette."

Tracciando il diagramma di Nyquist associato alla funzione d'anello L(s) di seguito riportata si

può affermare che:

(2 punti)

() = 100

(

+16)(+2)

2

Il sistema in anello chiuso con retroazione unitaria negativa è asintoticamente stabile

Per -0.32< k < 0, il sistema in anello chiuso con kL(s) sul ramo diretto e retroazione unitaria negativa risulta

asintoticamente stabile

Per pulsazioni negative il diagramma presenta un asintoto obliquo con inclinazione pari a circa -63.43°

E' possibile calcolare il valore di un guadagno k>0 tale che il sistema in anello chiuso con kL(s) sul ramo

diretto e retroazione unitaria risulta asintoticamente stabile

5

"Selezion