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THM Solved Exams

1) Design :

  • V1, V2, V4 fully open; V3 closed
  • Steam generator: ṁ = 200 t/h
  • po = 150 bar; to = 500°C
  • ηo = 0,90; Hi = 4,5 MJ/kg
  • HP turbine: ηtg = 0,85
  • LP turbine: ηtg = 0,86; pu = 0.05 bar
  • Thermal User: ṁtu = 30 t/h
  • pu = 20 bar; saturated liquid

OFF-Design:

  • Governing by reducing the fuel mass flow rate by a 10%
  • Constant mass flow rate to the thermal user

Determine:

  • the off-design plant power output
  • the off-design plant overall efficiency (with ηo = 0,95)

The cycle is:

Using the Mollier diagram to determine the operating points:

  • O*: {po = 150 bar; to = 500°C} ⇒ ho = 3310 kJ/kg
  • so = 6,35 kJ/kgK
  • vo = 0,023 m3/kg

hH2 {pti = 20 bar

sti = 6,35 kJ/kgK}

hH2 = 2902 kJ/kg

htn = ho - ηtg HP (ho - hH2) = 2878 kJ/kg

hv(Pin* = 10 bar) ⇒ sin* = 6,5 kJ/kgKhin* = 2788 kJ/kg ⇒ vin* = 0,1 m3/kg

htis(Pout* = 0,05 bar) ⇒ htis = 1995 kJ/kg

huk* - huk - Mout (hin* - htis) = 2104 kJ/kg

hu(Pin* = Pin** = 20 bar) ⇒ hus* = 908,59 kJ/kg

v.s.l.

hc(Pout* = Pout** = 0,05 bar) ⇒ hc = 137,77 kJ/kg

u.s.e.

ṁin* = ṁup* - ṁdown* = 200 - 90 = 110 t/h

Qw* = ṁh [(hv* - huk) + ṁwp (hin* - hik*)] = = 0,25 / 3600 [200 (3310 - 2782) + 140 (2788 - 2104)] = 45,35 MW

Qw* = ṁuk* (hink* - huk*) = 90 / 3600 (2788 - 908,59) = 1,9, 24 MW

hvn* = ṁik hik* + ṁup hup + ṁup (hik* + hikc) = = 90 · 908,59 + 140 · 137,77 ——————————— = 1241,64 kJ/kg

200

Qin = ṁup (hvo - huk) = 200 / 3600 (3310 - 149,64) = 156,96 MW

Qin = ṁv hv Hi + ṁv b Ht + ṁv Qin/ṁv Hu = 3,874 kg/s

ηug* = Qout/Qin* = 45,35 / 156,96 · 49,25 —————— = ——— = 0,379

ƞup ƞconv

0,9 0,9

Off-Design

ṁin* is reduced by 10%

⇒ ṁin = 0,9 · ṁv* = 0,9 · 3876 = 3,488 kg/s

Qin = ƞv ṁin Hi = 0,9 · 3,488 · 45 = 14,1,26 MW

Qin = ṁup (hvo - huk) = ṁup (hvo - ṁout hvn + ṁup hvn) - ṁup ho - ṁink huk— ṁup hc

We know that: huk = hlk - i ho = hik

We want that: ṁin = ṁw

Design

  • VA, V2, VS fully open, VK closed
  • Steam generator: ṁf = 120 t/h
  • p0 = 120 bar; t0 = 450°C; ηB = 0.9
  • HP turbine: ηB = 0.86
  • LP turbine: ηT = 0.8; pK = 0.07 bar
  • Thermal user: ṁu = 60 t/h
  • pH = 20 bar; saturated liquid

OFF-Design:

  • p0 = 140 bar; t0 = 300°C
  • ṁHP = ṁHP
  • ṁLP = 1.2 ṁLP

Determine:

  • ṁw in off-design
  • ῡg in off-design

From the Mollier diagram:

  • o> {p0* = 120 bar t0* = 450°C h0* = 3207 kJ/kg v0* = 0.24 m3/kg s0* = 6.3 kJ/kgK
  • h*s {pH* = 20 bar sHi* = 6.3 kJ/kgK
  • h*ℓ = h0* - 2ₓHP (h0* - h*) = 2835 kJ/kg
  • h*w = 2835 kJ/kg → h*u = 0.10 m3/kg
  • pT* = 20 bar
  • sl* = 6.4 kJ/kgK
  • h*k = h*l-2Pp - (h*w - hcℓ)
  • s*L = 6.4 kJ/kgK = 1995 kJ/kg
  • h*w = h* - ᘏLP (hu* - h*is) = 2413 kJ/kg

ә mu* = mm* - ṁw* = 120 t/h

Ƥw* = ɷ ɸ ɱu ℓQ12 (h0* - h*u) + ɱLPw ℓQu (h*u - h*D)

Ƴu* = mm* ℓQx (hL* - h*K)

6ȷ = mw Ƀ جس pessoelhos H o* (иحپلحی)

↬ (2835 - 298.35); " < 3209" MW - " >> 39.25 MW"

ṁ* = ṁHP* + ṁLP* = 200 - 120 = 80 t/h

Pout* = ṁLP* [(hO - hA) + ṁHP*/ṁLP* (hA* - hK*)] =

= 0.96 [200(3100 - 2328) + 120(3370 - 2506)] = 53.87 MW

Qin* = ṁHP*(hM* - hA*) = 80/3600 (2928 - 503,72) = 53.87 MW

hM* = hMi + hHP*/ṁHP* hLP* + ṁHP*/ṁHP* hl;

hML* = hML = 503.62 kJ/kg

Qin* = ṁHP*(hO - hMi) = 100/3600(3100 - 2599.52) = 112.25 MW

Qin.res. = ṁLP* (ha* - hA*) = 120/3600 (3370 - 2928) = 14.73 MW

Qin.total = Qin + Qin.res. = 172.25 + 14.73 = 186.98 MW

ηc* = Pout*/Qin = 53.87/89.87 = 0.357

ηm/ηb ηexon = 0.9 · 0.98

Off-Design:

ṁHP = 0.8 ṁHP* = 96 t/h

ṁLP = 0.8 ṁLP* = 64 t/h

ṁLP = ṁML + ṁLP = 160 t/h

To reduce ṁML, we can throttle at VA. (Keeping O0 conditions and p*t0)

To reduce ṁHP, we can throttle at V2. (Keeping Qi conditions and p*tt)

Assuming both HP and LP choked both in design and off-design:

ṁHP/ρ0 = ṁHP*/ρ0

ṁLP/ρQ = ṁLP*/ρA

ρ0 = ṁ*LP/ṁLP = 200/160 = 64 bar

pQ = ṁLP/ṁLP* = 10/96 = 8 bar

Dettagli
Publisher
Aldo1957
A.A. 2022-2023
63 pagine
SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-IND/08 Macchine a fluido
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Aldo1957 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Thermal and hydraulic machines e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Torino o del prof Misul Daniela.