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Thermal and Hydraulic Machines

Thermodynamics Review

Introduction

A fluid machine is a system that converts energy by means of a working fluid.

Machine Classification

Motor MachinesFluid energy → Shaft work (turbine)

Operating MachinesShaft work → Fluid energy (compressor)

Primary Energy Sources

  • Chemical energy (combustion process)
  • Hydraulic energy (head)
  • Solar energy
  • Wind energy
  • Tidal energy
  • Bio-masses (alternative source)
  • Geothermal energy (hot springs)
  • Nuclear energy (fission)

Renewable sources

Fluid Machines Classification

Thermal Machines
  • p≠const
  • thermal phenomena are relevant
Hydraulic Machines
  • p≈const
  • negligible thermal phenomena
Turbomachines
  • dynamic actions (flowing fluid)
  • negligible heat exchanges
Volumetric Machines
  • pressure actions (fixed fluid mass)
  • heat exchanges

Fluid Machines

Thermal Machines Hydraulic Machines Operating Machines Operating Machines Motor Machines Motor Machines Volumetric Machines Volumetric Machines Volumetric Compressors Volumetric Compressors Internal Combustion Engines Volumetric Pumps Gas and Steam Turbines Turbopumps and Fans Turbo-compressors Hydraulic Turbines

System

Work interaction

Heat interaction

Mass interaction

Properties

Thermodynamic properties are the quantities whose numerical value does not depend on the history of the system, as the system evolves between two different states.

Extensive Properties

  • V [m3] = V1 + V2 + V3 + V4
  • V = ΣVi
  • V = ∫m dV

Intensive Properties

  • V1, m1
  • V / m = v specific volume
  • dV = v · dm elementary volume
  • V = ∫m v · dm = v · m
  • only for homogeneous systems

State

The state of a system is a condition of it, as described by its properties.

A system is said to be at steady state if none of its properties changes with time.

Process

When any of the properties of a system changes, its state changes and it is said to have undergone a process from an initial to a final state.

Lagrangian vs Eulerian Approach

Lagrangian Approach

  • Closed system

Eulerian Approach

  • Open system

dQ = dLw = -pdV + dEK + dEg + dEw + dLw

-dLw = -pdV + dEK + dEg + dEw + dLw

dQ + dLw = dh* - σdp

Motor Machines

Non reactive systems: dQ + δLw = dU + pdV

Enthalpy: h = U + pν => dh = dU + pdν + νdp

=> dQ + dLw = dh - νdp

The basis of the second law of thermodynamics is the idea that an amount of heat Q cannot be entirely converted into work.

Clausius Inequality

∮ δQ/T ≤ 0

Fully reversible process if = 0

Entropy: ds = δQ/T + δLw/T

ΔScycle = 0 ; Sf = Si => ∮ δQ/T + δLw/T = 0

δLw > 0 if irreversible process

δLw ≤ 0 if reversible process

=> ∮ δQ/T ≤ 0 c.v.d.

Tds = dQ + δLw

dQ + dLw = dU + pdν

dQ + dLw = dh - pdν

=> Tds = dU* + pdν

Tds = dh - νdp

For Perfect Gases

ds = dh/T - ν dp/T

ds = cp dT/T - RνT/p dp/T

ds = cp dT/T - R dp/p

ΔS(1,2) = cp ln(T2/T1) - R ln(p2/p1)

∮12 dQw + ∮12 dLw = ∫h1h2 dh - ∫12 vdp

Q + Lw = Δh* - ∫12 vdp

Open System

FLT: Q + Li = Δh* + ΔEK + ΔEg + ΔEw

± Lw = ∫12 vdp + ΔEK + ΔEg + ΔEw + Lw

Mechanical Energy Conservation Equation for an Open System

Δp/p + ΔEK + ΔEg = 0

Bernoulli Law

Second Law of Thermodynamics

Tds = dQ + dLw

∮12 Tds = Q + Lw

Conservation of the Mass Momentum

Ṙ = d/dt ∫cv ϱdv + ∮A c̅ · ρc̅ · n̅ dA

Open System

Ṙ = ∫A c̅ · ρc̅ · n̅ dA = ṁ (cz̅ - c̅I)

Steady State, 1D

∂/∂t ∫cv c . ϱdv = 0; ṁ = const

Velocity Triangles

C: Absolute speed

Ui: Drag/Tangential speed

W: Relative speed

C = U + W

  • (1) Fluid Entering the rotor
  • (2) Fluid Leaving the rotor

C2u < 0

C2 cos d2 < 0

CMu = C1 cos d1, WMu = W1 cos Beta1 Tangential Component

Coa = Uoa = C1 sin d1 = W1 sin Beta1 Meridional Component

C = U + W

  • C sin d = W sin Beta
  • C cos d = U + W cos Beta

Lvi = MU1 CM1 - MU2 CM2

Lvi = MU2 CM2 - MU1 CM1 Motor Machine (TURBINE)

Operating Machine

From the previous diagram we can hypothesize that:

  • no = MU1 = MU2 ; CMu1 - CMu2 > 0 Motor Machine
  • Lvi = n0 (CMu1 - CMu2) > 0

= no (C1 cos d1 - C2 cos d2)

= no (C1 cos d1 + [C2 cos d2]) > 0

pi = ṁ ⋅ Lw

ROTOR

only for Action Turbines

(the pressure drop in reaction turbines make partialization difficult to apply)

DISTRIBUTOR

- Leakage Losses

The Fluid itself is not lost

The leakage comes from a deviation of the fluid from the main flow.

pl= ṁ ⋅ Lw

preal = ṁ' ⋅ Lw

where ṁ' < ṁ

Efficiency

po

To

STAGE

Cz2

co

pe

O

2is

ηv = Li / Liw

Li = hoo - hio = ho - hi2 + Co2/2 - Ci2/2

Total to Static Efficiency

ηθ = (ho - hi2) / (ho - hi2is)

(Single stage machine or last stage of a multi-stage machine)

Total to Total Efficiency

ηh = (ho - hi) / (hoo - hi2is + CE2/2)

(Intermediate stage of a multi-stage machine)

ηθ < ηh

Dettagli
Publisher
Aldo1957
A.A. 2022-2023
135 pagine
1 download
SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-IND/08 Macchine a fluido
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Aldo1957 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Thermal and hydraulic machines e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Torino o del prof Misul Daniela.