Set domande svolte Meccanica del continuo

Analisi del teorema di decomposizione polare

Il teorema di decomposizione polare dice che, data una qualsiasi deformazione, la si può sempre decomporre in una combinazione successiva di:

1. una deformazione pura
2. una rotazione rigida

Di queste possibili decomposizioni ne esistono soltanto due:

1. deformazione sulla c.r. e poi ruotare sulla c.d.
2. ruotare sulla c.r. e poi fare la deformazione.

In questo modo si separa esattamente:

• la parte di deformazione (che contiene le variazioni di linea, di superficie e di volume)
• il moto rigido (dove non si altera nessuna delle precedenti quantità)

Analizzare il teorema di decomposizione polare

Considerare la cinematica avanzata del continuo.

Indicare quale delle seguenti affermazioni è errata.

In particolare, nel caso tutte le altre risposte siano corrette, selezionare questa casella.

Immaginiamo di avere una configurazione di riferimento e immaginiamo di deformarla. La deformazione ottenuta è data da una fase che deforma il corpo e una che lo ruota rigidamente.

ENUNCIATO R : MATRICE DI ROTAZIONE ; U,V : appartengono allo spazio dei tensori simmetrici

Definizione di Tensore destro di Cauchy-Green (C) e di Tensore sinistro di Cauchy-Green (B), spiegare il loro utilizzo nelle deformazioni elementari, esporre le principali proprietà di cui godono.

Si chiama tensore destro perché è alla destra della matrice di rotazione; mentre si definisce tensore sinistro perché è alla sinistra della matrice di rotazione.

Entrambi i tensori presentano autovalori reali e positivi, ed inoltre godono delle seguenti proprietà: SIMMETRICO e DEFINITO POSITIVO.

Questi tensori servono per definire la deformazione.

Lezione 024 statica avanzata del continuo in grandi spostamenti.

1. Considerare la applicate. Indicare quale delle seguenti affermazioni è errata.
   • Nel rispetto delle ipotesi di Cauchy, non si considerano forze distribuite su linee.
   • Nel caso tutte le altre risposte siano corrette, selezionare questa casella
   • Nel rispetto delle ipotesi di Cauchy, non si considerano autoforze. Esse sono dovute al fatto che le particelle del corpo si attirano tra loro.
   • Secondo il modello di Cauchy, le forze applicate possono essere forze concentrate.
2. Considerare il teorema del tetraedro di Cauch02. y. Indicare quale delle seguenti affermazioni è errata.
   • Cauchy dimostra che la tensione in un punto:
     • dipende dalla normale della superficie con cui si sta sezionando;
     • è funzione lineare della normale
   • Dal Teorema di Cauchy si ha
     • dove T(q) è Tensore della tensione di Cauchy
   • Il teorema del tetraedro di Cauchy permette di descrivere lo stato tensionale in un punto. un'altra
   • In un punto esistono infiniti

continuo in grandi spostamenti, Indicare quale delle seguenti affermazioni è errata.

Il vettore tensione tn(q) è sempre parallelo ad n, cioè ortogonale al taglio.

Nel caso tutte le altre risposte siano corrette, selezionare questa casella

Il vettore tensione tn(q) dipende dal taglio che si sta facendo nel punto q

In base alle tre ipotesi di Cauchy:

1. le due facce non si scambiano forze concentrate
2. le due facce non si scambiano forze forze distribuite su linee
3. su ciascuna faccia la densità superficiale di coppie di superficie è nulla, seguendo la teoria di Cauchy. Analizzare ipotesi di Cauchy05.

Considerare la statica avanzata del continuo in grandi spostamenti. Indicare quale delle seguenti affermazioni è errata.

Questo limite esiste, ed è uguale a tn(q) (vettore tensione): su ciascuna faccia si forma una densità superficiale di forze di superficie tn(q)

Nel caso tutte le altre risposte siano corrette, selezionare questa casella

limite esiste Questo limite è pari a zero: su ciascuna faccia la densità superficiale di coppie di superficie è nulla seguendo la teoria di Cauchy. Analizzare la sezione06. Considerare la statica avanzata del continuo in grandi spostamenti, . Indicare quale delle seguenti affermazioni è errata.

Per vedere cosa succede dentro un corpo, lo si seziona con una generica superficie S e si trasformano i punti interni del corpo in punti di frontiera del nuovo corpo ottenuto sezionando – l’equilibrio (f(Ω) f(Ω)+Per garantire di ciascuna parte e ) senza modificare il sistema di forze a cui il corpo è soggetto si devono creare delle forze sulle facce della sezione, rappresentate dalle forze di volume e dalle forze di superficie applicate sul corpo.

Nel caso tutte le altre risposte siano corrette, selezionare questa casella

Grazie alla sezione, si ottengono due corpi:f(Ω) +, che sta dalla parte della normale esterna alla nuova

superficie–f(Ω) , che sta dalla parte opposta della normale –f(Ω) f(Ω)+Dopo il taglio, ciascuna parte del corpo (sia sia ) deve stare in equilibrioseguendo la teoria di Cauchy. Analizzare le forze all'interno del07. Considerare la statica avanzata del continuo in grandi spostamenti,cor po. Indicare quale delle seguenti affermazioni è errata.

La forza che si forma in un elemento infinitesimo di area da è equivalente a una forza risultante applicata in q e a un momento risultante. In particolare si ha:

forza risultante nel punto q:

momento risultante:

ξdove è la distanza del punto di applicazione delle singole azioni rispetto al polo qτ,

Invece di considerare la densità superficiale si considera la densità superficiale equivalente data dadensità superficiale di forze di superficiedensità superficiale di coppie di superficie

Nel caso tutte le altre risposte siano corrette, selezionare questa

1. Su ciascuna faccia si forma una densità superficiale di forza di superficie.
2. Su ciascuna faccia la densità superficiale di coppie di superficie è nulla.

caso tutte le altre risposte siano corrette, selezionare questa casella

equazioni indefinite di equilibrio

dell’equilibrio)(forma forte dell’equilibrio

forma variazionale

dell’equilibrio)(o forma debole

Il tensore della tensione di Cauchy T è non simmetrico

Lezione 026 statica avanzata del continuo in grandi spostamenti

01. Considerare la . Indicare quale delle seguenti affermazioni è errata.

Il 1° tensore di Piola-Kichhoff è simmetrico

Si ha:

Nel caso tutte le altre risposte siano corrette, selezionare questa casella

Il 2° tensore di Piola-Kirchhoff è simmetrico

statica avanzata del continuo in grandi spostamenti.

02. Considerare la Indicare quale delle seguenti affermazioni è errata.

1° tensore di Piola-Kirchhoff

Prende il tensore di Cauchy, che vive sulla c.