Report esercitazioni Modellazione e simulazione di strutture biologiche (MSSB)

Coefficiente di 0.1667 0.3 0.1667

Poisson

Permeabilità −8 −11 −8

9.81 ∗ 10 9.81 ∗ 10 9.81 ∗ 10

[/]

Peso specifico del −6 −6 −6

9.81 ∗ 10 9.81 ∗ 10 9.81 ∗ 10

liquido bagnante 4 0.04 4

Void ratio

Modulo di Bulk dei 2300 13920 2300

grani [MPa]

Modulo di Bulk dei 2300 2300 2300

liquidi [MPa] = 210 = 0.3).

Il dispositivo di fissazione per questa prima simulazione è in acciaio (

Il carico è stato applicato su una piastra rigida, posta superiormente al modello, in quanto i materiali

utilizzati reagiscono differentemente allo stimolo; se non la piastra non fosse applicata, la zona

diverso dall’osso corticale.

figurante il midollo tenderebbe ad avere un andamento convesso,

[2]

Figura 7 - Modello in Abaqus

La struttura presenta un vincolo fixed alla base (spostamenti e rotazioni impedite), il dispositivo è

fissato tramite un vincolo tie attraverso due fori disposti lungo l’osso corticale.

pressione agente sull’osso è calcolata ipotizzando un peso standard. In condizioni normali il peso

La = 1:

dovrebbe essere ripartito su una gamba con una pressione su una gamba con frattura, per

non affaticare l’osso, la pressione sarà ripartita sul dispositivo di fissazione del 90%. Avendo inserito

il dispositivo di fissazione non c’è bisogno di ripartire il carico, che viene applicato gradualmente,

seguendo l’andamento di una funzione rampa (Figura 8).

8

Figura 8 - Andamento Forza nel Tempo

Successivamente sono state applicate le condizioni al contorno seguendo i valori della void ratio dei

= 4

tessuti descritti in precedenza ed è stata generata una mesh tetraedrica di dimensione con

= 4.2

elementi poro fluid stess C3D4P per il modello, e una mesh tetraedrica di dimensione

con elementi elastici lineari C3D4 per il dispositivo di fissazione.

Modello Matematico [3]

Attraverso il modello di Prendergast-Huiskes (Equazione 2.1) è possibile predire, elemento per

elemento, la tipologia di tessuto che si sta formando, a seconda di come le cellule staminali si

differenziano a causa dello Stimolo Biofisico agente su di esse.

= + 2.1

Si ipotizza che lo stimolo biofisico che regola il processo di identificazione delle cellule staminali sia

, = 3.75% = 3 /

funzione della velocità del fluido interstiziale delle costanti empiriche e

γ.

e della deformazione ottaedrale

2 3

2 2

2 2 2

√( ) ( ) ( ) 2.2

γ= − + − + − + 6( + + )

11 22 22 33 11 33 12 23 13

3

A seconda di dove si posizionano gli elementi è possibile distinguere rispettivamente i seguenti

tessuti: = 3;

- Tessuto fibroso: oltre la curva = 3 = 1;

- Tessuto cartilagineo: tra le curve e

= 1 = 0.53;

- Osso immaturo: tra le curve e

= 0.53 = 0.01;

- Osso maturo: tra le curve e = 0.01.

- Riassorbimento osseo: antecedenti la curva 9 [3]

Figura 9 - Modello di Prendergast-Huiskes

Risultati

Dal grafico in Figura 10 è possibile osservare la distinzione fenotipica tissutale venutesi a formare a

= 200 , = 300 , = 400,

seconda dei carichi applicati al modello, rispettivamente 1 2 3

= 500 . Per visualizzare meglio i grafici viene utilizzata una scala doppia-logaritmica.

4 Figura 10 - Distinzione Fenotipica Tissutale per Carico Applicato (a) 200 N (b) 300 N (c) 400 N (d) 500 N

10

Si osserva come gli elementi, all’aumentare del carico, si distinguono maggiormente nel tessuto

fibroso. Questo comportamento è dato dall’aumentare dello strain all’aumentare del carico,

ottaedrale

mentre il flusso del fluido interstiziale nello stesso range per tutte le simulazioni.

Essendo noto l’id degli elementi possiamo visualizzare in Abaqus quali questi siano. Come si può

osservare dalla Figura 11, in tutte le simulazioni, non è presente Tessuto di Riassorbimento e, per i

400 500 ,

carichi e non è presente anche Osso Maturo.

(a)

(b)

(c)

(d)

–

Figura 11 Elementi dei vari Tessuti per Carico (a) 200 N (b) 300 N (c) 400 N (d) 500 N

In Tabella 2 è possibile osservare le percentuali dei vari tessuti formati per i vari carichi applicati.

11

Tabella 2 - Percentuale Elementi al Variare del Carico Applicato per Dispositivo di Acciaio

Osso Tessuto di

Carico Tessuto Cartilagine Osso Maturo

Immaturo Riassorbimento

Applicato [N] Fibroso [%] [%] [%]

[%] [%]

200 1.204819 71.600688 26.506024 0.688468 0.000000

300 14.457831 81.927711 3.270224 0.344234 0.000000

400 35.456110 63.855422 0.688468 0.000000 0.000000

500 58.347676 41.308090 0.344234 0.000000 0.000000

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0 200 300 400 500

Tessuto Fibroso [%] Cartilagine [%] Osso Immaturo [%] Osso Maturo [%] Tessuto di Riassorbimento [%]

Figura 12 - Istogramma Risultati diversi Carichi Applicati

Successivamente si è valutato come si distinguono le cellule staminali andando a variare il materiale

500.

del dispositivo di fissazione, variando il suo modulo di Young, con un carico applicato di Gli

altri parametri rimangono invariati.

Le analisi sono state eseguite analizzando i seguenti materiali:

Alluminio: = 70 ;

- Titanio: = 170 ;

- Cromo Cobalto: = 280 ;

- Rutenio: = 447 .

-

È possibile osservare i risultati ottenuti in Figura 13.

12

Figura 13 - Distinzione fenotipica tissutale per materiale del dispositivo di fissazione (a) Alluminio (b) Titanio (c) Cromo Cobalto

(d) Rutenio

Mettendo a confronto le cellule impegnate nella formazione di tessuto fibroso (Figura 14), è possibile

notare come abbassando il modulo di Young si giunge più velocemente alla formazione di tale

tessuto. Un dispositivo più rigido porta alla formazione di osso e a deformazioni più piccole che si

traducono nello stimolo a formare tessuti più duri e viceversa.

Figura 14 - Elementi di Tessuto Fibroso (a) Alluminio (b) Titanio (c) Cromocobalto (d) Rutenio

13

In Tabella 3 è possibile osservare le percentuali dei vari tessuti formati per i diversi materiali del

dispositivo di fissazione. 500

Tabella 3 - Percentuale Elementi al Variare del Materiale del Dispositivo di Fissazione, per carico di

Materiale Osso Osso Tessuto di

Cartilagine

dispositivo di Tessuto Fibroso [%] immaturo Maturo Riassorbimento

[%]

fissazione [%] [%] [%]

100.0 0.0 0.0 0.0 0.0

Alluminio 76.247849 23.752151 0.0 0.0 0.0

Titanio

Cromo 35.111876 64.199656 0.688468 0.0 0.0

Cobalto 11.876076 83.304647 4.475043 0.344234 0.0

Rutenio

120

100

80

60

40

20

0 Alluminio Titanio Cromo Cobalto Rutenio

Tessuto Fibroso [%] Cartilagine [%] Osso Immaturo [%] Osso Maturo [%] Tessuto di Riassorbimento [%]

Figura 15 - Istogramma Risultati diversi Materiali del Dispositivo di Fissazione

14

3. OTTIMIZZAZIONE DI UNO SCAFFOLD

Introduzione

In questo ultimo esercizio viene simulato come la geometria di uno scaffold influenzi la formazione

di osso: viene modellata, per limitazioni del software, una cella unitaria di scaffold con raggio

parametrico, in modo tale da valutare, sotto l’azione di opportune forze, quale sia il diametro ottimale

che ci dia, a parità degli altri parametri, la maggior percentuale di celle ossee. Viene valutata

l’influenza del materiale dello scaffold,

successivamente anche variando, in un range definito, il suo

Modulo Elastico.

L’obiettivo di lavoro è quello di valutare la percentuale di elementi che rientrano nell’osso

questo

maturo al variare del raggio e del materiale dello scaffold, rapportando il volume di osso maturo

ottenuto con il volume totale della struttura. Per trovare gli elementi desiderati viene valutato lo

stimolo S tramite il modello di Prendergast-Huiskes, descritto nel lavoro precedente capitolo.

Per questo esercizio è stata creata una routine Matlab in grado di eseguire un gran numero di

simulazioni totalmente in automatico.

Geometria e Setup

Il modello presenta due parti: scaffold e tessuto di granulazione (Figura 16). È possibile osservare la

geometria quotata in Figura 17.

(a) (b)

–

Figura 16 Modello 3D Cella Unitaria Scaffold (a) Intero (b) Esploso

Il materiale assegnato allo scaffold è il policaprolattone (PCL), materiale molto utilizzato nel campo

delle applicazioni biomedicali, essendo dotato di buone caratteristiche di biocompatibilità e di

un'elevata stabilità termica. In Tabella 4 si ha un riassunto delle proprietà dei materiali.

Lo scaffold e il tessuto di granulazione interagiscono tra loro tramite un vincolo di tipo tie. La struttura

è vincolata alla base attraverso un vincolo fixed e viene applicata una pressione dei pori nulla. Un

= 0.1 .

carico di compressione viene applicato superiormente con una pressione

Successivamente sono state applicate le condizioni al contorno seguendo i valori della void ratio dei

materiali e tessuti del modello ed è stata generata una mesh tetraedrica con dimensione degli elementi

0.09 .

di Gli elementi assegnati sono i poroelastici lineari C3D4P.

15

–

Tabella 4 Proprietà dei Materiali utilizzati

Tessuto di Granulazione PLC

0.2 1000

Modulo di Young [MPa]

0.1667 0.3

Coefficiente di Poisson −8 −11

[/] 9.81 ∗ 10 9.81 ∗ 10

Permeabilità

Peso specifico del liquido −6 −6

9.81 ∗ 10 9.81 ∗ 10

bagnante 4 0.04

Void ratio

Modulo di Bulk dei grani 2300 13920

[MPa]

Modulo di Bulk dei liquidi 2300 2300

[MPa] (a)

(b)

Figura 17 - Geometria del Modello (a) Scaffold (b) Tessuto di Granulazione

16

Figura 18 - Modello in Abaqus

Routine per Simulazione Automatica

In questo paragrafo vengono spiegati brevemente i passaggi più importanti per eseguire in maniera

automatica le simulazioni.

Si devono fare due operazioni preliminari riguardanti il file della Macro (.py):

Definire alla fine del file la riga ‘Macro1’, senza la quale, se la macro viene eseguita da prompt

- dei comandi, non si crea il file di input (.inp);

Nella cartella di lavoro, creare una ulteriore cartella chiamata ‘macro’, nella quale inserire il

- file della Macro. Questo è fatto per non sovrascrivere il file originale, in quanto il nuovo file

.py che verrà creato deve necessariamente avere lo stesso nome del file origine, altrimenti si

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