Relazione tecnica di Turbomacchine compressore centrifugo

ΔT K

c p

Si può osservare come la temperatura dell'aria erogata risulti essere di 291°C e quindi si tratta di un

valore abbastanza elevato.

Per la progettazione è stato possibile basarsi sulla teoria della similitudine delle macchine che lega

macchine simili tra loro tramite dei parametri adimensionali.

In questo caso, come parametro adimensionale, è stato scelto quello del numero di giri specifico (N )

s

definito come di seguito: 1

2

Q

⋅

=ω

N s 3

4

H is

Per la scelta del numero di giri specifico è stato considerato come riferimento il grafico, riportato di

seguito, che riporta la correlazione tra efficienza totale a totale (η ) in funzione del numero di giri

tt

specifico (Ns) per turbine radiali e assiali

Questo grafico è caratteristico delle macchine motrici, ma se ragioniamo in termini di parametri

adimensionali è possibile traslare il grafico sia alle macchine operatrici e quindi nel nostro caso, ai

compressori centrifughi.

Si osserva che η assume valori elevati e costanti in un range abbastanza elevato di Ns compreso tra

tt

0,10 e 0,15.

Quindi è stato assunto un N = 0,12 in modo da garantirci un'efficienza elevata.

s

Noti N ,Q ed H è stato possibile determinare la velocità di rotazione nominale della macchina:

s 3

3

4

H ⋅π ⋅

2 N rad

is

⋅60 ⋅ =44609rpm =4671

N=N → ω=

s 1 60 s

2

Q

Questa velocità di rotazione risulta abbastanza elevata perché se determiniamo la potenza necessaria

come: ⋅ =1260475W

P=G H eff

Si osserva che l'applicazione con un solo stadio di compressione richiederebbe un numero di giri e una

potenza necessaria troppo elevati e inoltre la temperatura in uscita dal compressore, come osservato

precedentemente, risulterebbe anch'essa elevata.

Soluzioni progettuali

Sulla base di quanto osservato, la soluzione progettuale migliore è risultata essere quella di suddividere

la compressione in 3 stadi.

Di fatti, adottando la soluzione con giranti integrally geared (ogni stadio isolato dal precedente) è

possibile ottimizzare per ogni stadio la velocità di rotazione e la dimensione della girante.

La potenza agli stadi viene fornita tramite un ingranaggio comune che trasferisce il moto agli ingranaggi

adiacenti che tramite un rapporto di riduzione, danno la velocità giusta a ciascuna girante.

Sempre per motivi di semplificazione è stato deciso di riportare ugualmente il rapporto di compressione

sui tre stadi; risulta quindi: √

3

=

β β=1,91

stadio

Per quanto riguarda l'elevata temperatura in uscita invece, è stato predisposto uno scambiatore di calore

con il compito di abbassare la temperatura dell'aria in ingresso allo stadio successivo.

La soluzione di compressione interrefrigerata viene preferita in quanto diminuisce il lavoro di

compressione per stadio.

Come fluido refrigerante è stata considerata della semplice acqua a temperatura ambiente (20°C) e per

far sì che lo scambiatore possa funzionare è necessario che ci sia un ΔT tra fluido refrigerante e fluido

refrigerato(aria) e in questo caso è stato ipotizzato essere di 10°C.

Quindi l'acqua in uscita avrà una temperatura pari a 30°C.

In questo caso non è stato eseguito il dimensionamento dello scambiatore ma per tenere di conto lo

stesso delle perdite di pressione che si generano per l'appunto all'interno dello scambiatore di calore, si

considera una perdita pari a 65 mbar a cui corrisponde, quindi un β = 2

tt

Progettazione del primo stadio

Dal momento che il rapporto di compressione è stato riparto ugualmente su ogni stadio, la progettazione

di quest'ultimo risulta essere analogo per tutti e 3 gli stadi.

Quindi è stata riportata solo quella del primo stadio.

Mantenendo lo stesso valore del rendimento isoentropico e del numero di giri specifico è stato possibile

ricalcolare i valori del lavoro specifico, della velocità di rotazione e della potenza da fornire:

[ ]

k−1

1 J

k

⋅ ⋅ ⋅

= −1 =81136

H c T β

eff p 01 tt

η kg

is

3

4

H ⋅

2⋅ π N rad

is

⋅60 ⋅ =17844 =1869

N=N rpm → ω=

s 1 60 s

2

Q 4

H eff

= =79,9 =T + =372,9

ΔT K →T ΔT K=100 ° C

02 01

c p ⋅ =371497W

P=G H eff

Infatti, è possibile osservare che i valori ottenuti adesso sono più ragionevoli rispetti a quelli ottenuti in

precedenza considerando un solo stadio di compressione

Design aerodinamico

Come accennato in precedenza l'intera progettazione si è basata su dei coefficienti adimensionali e su

delle scelte di base.

In particolare, per quanto riguarda il design aerodinamico della macchina, la prima scelta da fare è

quella relativa all'angolo del metallo in uscita dalla girante.

Tale scelta ha un impatto notevole sulle prestazioni della macchina e in particolare sulla curva

caratteristica del compressore.

Infatti, pale con angolo β > 90° tendono ad avere un comportamento instabile, basse efficienze ma con

2

una maggiore possibilità di caricare la singola pala.

Con pale con angoli β < 90° invece si riesce a raggiungere prestazioni migliori e soprattutto si riesce ad

2

avere un funzionamento stabile del compressore

Quindi è stato adottato un angolo di swept inferiore a 90° in particolare di 40°. che è tipico delle

applicazioni industriali.

In realtà, se prendiamo in esame il grafico qui sopra riportato, la curva caratteristica per un angolo di

backswept (inferiore a 90°) rappresenta l'andamento di funzionamento teorico perché non tiene di conto

delle eventuali perdite che all'interno della girante.

Infatti, le perdite che fanno discostare dal caso ideale sono essenzialmente 3:

• →

slip factor non è una perdita di natura viscosa, limita la possibilità della girante di trasferire

lavoro al fluido in quanto riduce il coefficiente di carico di una quantitò costante sull'intero range

di funzionamento.

Poiché il numero delle pale non può essere infinito, il flusso non seguirà la direzione della pala e

sarà soggetto ad uno “slip” dovuto allo scarico progressivo del salto di pressione verso l'uscita

(condizione di Kutta-Joukowsky)

• →

perdite per attrito esse sono proporzionali al quadrato della velocità e sono date da un

coeffciente k moltiplicato per la portata volumetrica elevata al quadrato.

• →

Perdita per incidenza queste perdite sono dovute al fatto che il fluido non entra

perfettamente allineato nel vano, ma con una certa incidenza e deve variare la sua direzione

bruscamente. 5

Queste perdite si considerano nulle in condizione di design.

Si può osservare come la curva di funzionamento reale sia in realtà una parabola che viene ottenuta

partendo da una retta, che viene traslata di una certa quantità pari allo slip factor e poi si va a sottrarre

prima le perdite per attrito che aumentano col quadrato del coefficiente di flusso e poi infine le perdite

per incidenza che hanno un andamento asimmetrico.

Questo perché dal lato delle incidenze negative sono più basse (andando verso lo stallo) e aumentano

di più andando verso il chocking.

Mettendo le perdite per incidenza fa sì che troviamo un massimo del coefficiente di carico per un dato

valore del coefficiente di flusso.

Il coefficiente di carico reale, quindi sarà sempre minore del coefficiente di carico ideale ed è opportuno

conoscere il valore dello slip factor per poter stimare quanto è questa differenza.

Prima di fare ciò è stato dovuto scegliere un numero finito di pale; infatti si ricorda che se fosse possibile

inserire un numero infinito di pale, queste potrebbero guidare il fluido perfettamente e ottenere un angolo

di uscita analogo a quello del metallo.

Questo caso limite non è realizzabile nella pratica dato che corrisponderebbe ad un annullamento della

sezione di passaggio e quindi della portata.

Per selezionare il numero di pale in uscita è stato fatto riferimento alla relazione empirica di Stodola:

( )

β 2 ∞

=intero

Z 2 3

Di solito, siccome si tratta di una relazione empirica, è buona norma aggiungere 1-2 pale al fine di

riuscire a guidare meglio il flusso.

È stato quindi scelto un valore si Z = 15

2

Inoltre, è possibile determinare anche il valore del coefficiente di flusso in uscita dalla girante (φ ) che

2

solitamente è compreso tra 0,1 e 0,3 c m 2

=

φ 2 u 2

Dove in particolare c è la velocità meridiana in uscita, cioè la somma vettoriale della velocità assiale e

m2

radiale di cui prenderemo il modulo.

Se il canale risulta totalmente radiale, come in questo caso, la componente assiale di velocità risulterà

nulla e quindi la velocità meridiana coinciderà con la velocità radiale c = c

m2 r2

Quindi la scelta del coefficiente di flusso definisce il triangolo di velocità in uscita dalla girante e per

potere definire tale coefficiente è stata presa come riferimento la seguente tabella

6

Come primo tentativo è stato scelto un valore del φ pari a 0,17.

2

Di conseguenza la procedura è andata avanti con la determinazione del triangolo di velocità in uscita.

In particolare, è stato determinato prima il triangolo in uscita rispetto a quello in ingresso perché

l'ingresso è assiale: se c non fosse stato uguale a 0 la procedura sarebbe proseguita con una

θ1

iterazione tra la sezione di ingresso e uscita.

Grazie al fatto che c = 0 è stato possibile determinare τ

θ1 ∞

Il coefficiente di carico ideale τ corrispondente al caso in cui il flusso esce dalla girante esattamente con

∞

un angolo cioè il caso in cui il flusso risulti perfettamente guidato (caso con infinite pale) può essere

β 2∞,

valutato come segue: ⋅cot

=1−φ ( )=0,7974

τ β

∞ 2 2 ∞

Avendo prima definito la velocita di slip come: =c −c

c s θ2 ∞ θ 2

È stato possibile, di conseguenza, definire il fattore di slip come utilizzando una correlazione fornita da

Wiesner. √ sin β 2 ∞

=1− =0,88

σ 0,7

Z 2

In conclusione, è stato determinato il coefficiente di carico reale:

⋅

=σ−φ )=0,68

τ cot(β

2 2 ∞

Ricordando che il coefficie