Relazione scritta dell'esercitazione di laboratorio relativo al corso di Teoria e tecnica delle onde elettromagnetiche

Successivamente siamo andati ad effettuare una verifica dei parametri per valutare la corrispondenza alle

specifiche, in particolare alla frequenza di taglio.

Per farlo siamo andati a valutare l’andamento dei parametri di sccattering e

11 12

z = ones(size(w))*R0;

for i=N:-1:1

if l(i)==0

y=1./z;

y=y+(li*w*c(i));

z=1./y;

else

z=z+(li*w*l(i));

end

end

Il calcolo dei parametri sccattering e è stato effettuato ricavando le impedenze e le ammettenze del

11 12

filtro, in funzione del vettore delle frequenze.

S11 = (z-50)./(z+50);

S12 = sqrt(1-abs(S11).^2); Figura 4

Coefficiente di riflessione e di trasmissione del filtro

di Tchebyshev di ordine 7

 Implementazione fisica del filtro

Ora ci occuperemo dell’implementazione a costanti distribuite con la tecnologia della microstrisica, ovvero

la tecnologia delle linee di trasmissione preferita per i moderni circuiti.

Per questo progetto abbiamo scelto la strategia implementativa STEPPED IMPEDENCE.

Con questo approccio, i filtri passa-basso sono realizzati alternando tratti ad impedenze «estreme», ovvero

tratti di linea di trasmissione molto brevi, caratterizzati da elevata impedenza, a tratti di linea altrettanto

brevi, ma caratterizzati da bassa impedenza. ,

Consideriamo un tratto di linea generico, di lunghezza e impedenza caratteristica . La costante di fase

0

.

è ovviamente

Definiamo la “lunghezza elettrica” di questo elemento: 2



= =



Supponiamo che la linea sia corta:



= < 4

In questa condizione la matrice di trasmissione ABCD può essere approssimata come:

cos 1

sin

0

0

1

[ ]=[ ]≈[ ]

sin cos 1

0

0

TRATTO LINEA ELEVATA IMPEDENZA

1)

Il tratto di linea corta ad alta impedenza ammette la seguente matrice di trasmissione:

1



1

[ ]≈[ ]≈[ ]

1

0 1

Del tutto analoga alla matrice ABCD di un elemento induttore L serie:

1

[ ]≈[ ]

0 1

Di conseguenza le condizioni per cui un tratto di linea corto rappresenti un induttore serie sono :



=

= =

.

Per fare ciò è sufficiente scegliere la lunghezza opportuna dopo aver fissato il valore di

In conclusione l’induttanza serie in posizione n-ima è quindi legata alla linea in posizione n di impedenza

caratteristica e lunghezza :

=

Per imporre la condizione di linea corta, è necessario che, almeno fino alla pulsazione di corner ωc, sia

verificata la condizione che permette lo sviluppo in serie. La condizione più restrittiva è ovviamente quella

sulla lunghezza maggiore, legata all’induttanza massima:

= = ≤

4

In questo modo si arriva a definire:

4

≥ =

TRATTO LINEA A BASSA IMPEDENZA

2)

Il tratto di linea corta ad alta impedenza ammette la seguente matrice di trasmissione:

1 1 0



[ ]≈[ ≈ [ 1]

]

1

Del tutto analoga alla matrice ABCD di un elemento induttore C parallelo:

1 0

[ ]≈[ ]

1

Di conseguenza le condizioni per cui un tratto di linea corto rappresenti un induttore serie sono:

1 1 1

 =

= =

.

Per fare ciò è sufficiente scegliere la lunghezza opportuna dopo aver fissato il valore di

In conclusione il condensatore parallelo in posizione n-ima è quindi legata alla linea in posizione n di

impedenza caratteristica e lunghezza :

=

Per imporre la condizione di linea corta, è necessario che, almeno fino alla pulsazione di corner ωc, sia

verificata la condizione che permette lo sviluppo in serie. La condizione più restrittiva è ovviamente quella

sulla lunghezza maggiore, legata all’induttanza massima:

= = ≤

4

In questo modo si arriva a definire:

≤ =

4

Date le specifiche del nostro progetto, abbiamo trovato:

= 144.874 Ω

= 26.177 Ω

In prima analisi abbiamo scelto, per avere una stima più accurata, valori vicino al limite :

= 145 Ω

= 25 Ω

Inoltre al fine di poter realizzare fisicamente il filtro, abbiamo dovuto rispettare anche delle specifiche

tecnologiche per il substrato:

= .

= µ = 4.5

Il substrato preso in considerazione è la vetronite, la cui costante dielettrica vale

Figura 5

Layout

microstriscia

Dopo i calcoli, abbiamo trovato le seguenti lunghezze:

INDUTTORI: CONDENSATORI:

 

= 5.1791 = 6.6990

1 2

 

= 8.5885 = 7.2918

3 4

 

= 8.5885 = 6.6990

5 6

 = 5.1791

7

Successivamente siamo andati a calcolare i valori della matrice S complessiva del filtro, a sua volta

composto dai 7 tratti analizzati in precedenza, e da due tratti aggiuntivi di linea da 50 Ω, posti alle

estremità del filtro per la saldatura del connettore di ingresso e del connettore di uscita. La procedura,

consiste nel determinare le matrici S relative a ciascun tratto, per poi interconnetterle tra loro in modo da

ricavare la matrice S complessiva dell’intero dispositivo Figura 6

Parametri e ottenuti su Matlab

11 12

In questo modo è stata ottenuta una prima stima di quelli che saranno i parametri S del filtro finale.

Questa prima analisi, però, fornisce un’approssimazione di quella che sarà la risposta effettiva del filtro, in

quanto non si prende in considerazione il fatto che la microstriscia sia, a tutti gli effetti, una struttura

notevolmente non omogenea.

Infatti, a causa di ciò, le linee di campo saranno distribuite sia in aria, sia all’interno del materiale

dielettrico; quindi tali linee di campo elettrico risulteranno più concentrate tra la microstriscia ed il piano di

massa, piuttosto che in aria.

 CST

Per poter eseguire una simulazione più accurata del comportamento del filtro prototipo, e al fine di ridurre

al massimo i possibili errori di valutazione, è stato utilizzato il programma “CST Studio Suite”, specializzato

nella simulazione 3D dei campi elettromagnetici.

Per prima cosa, si procede con la realizzazione del layout (Figura 7). Figura 7

Grazie ad un tool di cst ( figura 8 ) siamo poi riusciti a calcolare gli spessori delle linee che realizzavano i

tratti ad alta e a bassa impedenza. In particolare abbiamo trvato:

 ( )

= 8.2577 per i tratti a bassa impedenza

 ( )

= 0.1979 per i tratti ad alta impedenza

Figura 8

Una volta disegnato il layout si procede con la vera e propria simulazione: Figura 9

Simulazione parametri S su CST

Nel grafico di Figura 9, viene ben evidenziato lo shift che subisce la frequenza di taglio. Infatti la frequenza,

calcolata a -3 dB, risulta essere pari a 2.2612 GHz, valore molto distante dalla frequenza di taglio richiesta

dalla specifiche di 2.65 GHz.

Inoltre, andando ad eseguire un‘attenta analisi dei “2D/3D Results” della simulazione, si nota che, già alla

frequenza di 2 GHz, si manifesta una concentrazione eccessiva delle linee di campo elettrico attorno ai

condensatori (Figura 10). Figura 10

Quindi una possibile problematica sembrava scaturire dal dimensionamento delle linee a bassa impedenza,

che sarebbero andate a realizzare i condensatori in parallelo.

Di conseguenza siamo andati ad intervenire sulla lunghezza e sullo spessore di tali linee.

Durante le simulazioni, abbiamo notato che aumentare la lunghezza di questi tratti comportava uno shift

della frequenza di taglio verso sinistra, quindi verso frequenze più basse, mentre diminuire la loro

lunghezza comportava uno shift verso frequenze più alte.

Dopo varie prove, siamo arrivati ai seguenti risultati:

INDUTTORI:

 = 5.2872

1

 = 8.7603

3

 = 8.7603

5

 = 5.2872

7

 = 0.1979

CONDENSATORI:

 = 4.6706 Per calcolare tali lunghezze siamo andati a scegliere un

2

 valore di impedenza differente rispetto ai calcoli

= 4.2910

4

 precedenti.

= 4.6706

6

 = 8.7603 = 23.22 Ω

In particolare abbiamo scelto −3

Dopo queste modifiche, come si può notare in figura 11, la frequenza di taglio a risulta essere pari a

2.65 , ovvero il nostro obiettivo in partenza.

Figura 11

Dopodichè abbiamo esportato i risultati di tale simulazione su Matlab. Figura 12

Parametri S simulati su CST esportati su Matlab

Inoltre, sovrapponendo il grafico della risposta ideale, ottenuto su MATLAB, con il grafico ottenuto tramite

la simulazione su CST, è possibile notare come i parametri S11 e S12 dei due grafici presentino andamento

pressoché simile, osservabile in Figura 13. Figura 13

Confronto grafici dei parametri S realizzati su MATLAB e CST

 STAMPA DEL FILTRO

La parte finale del progetto consiste nella realizzazione fisica del filtro prototipo, tramite l’utilizzo delle

misure trovate.

Prima di procedere con le fasi che portano alla creazione della microstriscia, tramite CST, è stata esportata

la maschera del filtro per poter eseguire la stampa finale. Figura 14

Maschera di stampa

La stampa del filtro avvie