Relazione esercitazioni Meccanica delle terre

GALLEGGIAMENTO DEL FONDO SCAVO

È un problema idraulico che riguarda i terreni a grana fine.

Nelle sabbie e argille non avremo perdite di carico, quindi se considero l’elemento di terreno al di

sotto dello scavo avrò una pressione interstiziale che agisce uniformemente in tutte le direzioni e

quindi nella direzione verticale avrò:

= ∗ = 9,81 ∗ (14 − 1,5) = 122,625

La tensione verticale totale è esprimibile in base al peso del terreno

= ∗ = 18,5 ∗ (14 − 8) = 111

Si ha una sotto spinta idraulica che è maggiore del peso e quindi questa zona di terreno galleggia,

cioè avremo che il fattore di sicurezza è minore di 1:

111

= = = 0,905

122,625

Per far sì che ciò non accada, dobbiamo valutare una riduzione della quota piezometrica nello strato

di ghiaie necessaria per ottenere un coefficiente di sicurezza pari a 2. Quindi devo avere:

= ≥2

≤ = 55,5

2 perciò devo avere una variazione di ∆u pari a:

Quindi la pressione deve essere minore di 55,5 KPa,

∆ = 122,625 − 55,5 = 67,125

Per ridurre le pressioni interstiziali non posso ridurre la quota geodetica, ma posso ridurre h. Quindi

∆h è uguale a: ∆ 67,125

∆ℎ = = = 6,84

18,5

Quindi dovrei arrivare a ℎ = 12,5 − 6,84 = 5,66

MECCANICA DELLE TERRE Es. 8/2022

Esercitazione n. 8

Carico limite

_____________________________________________________

Nel sito illustrato in figura deve essere realizzato un edificio, con dimensioni in pianta di 18×30 m.

- Si richiede il dimensionamento delle fondazioni, nell’ipotesi che queste siano costituite da travi rovesce secondo

lo schema illustrato in figura, assumendo un valore minimo del coefficiente di sicurezza globale nei confronti del

carico limite pari a 3.0. Le azioni trasferite dalla struttura in elevazione sono indicate in figura e comprendono il

peso proprio delle fondazioni.

- Si richiede inoltre la valutazione del coefficiente di sicurezza nell’ipotesi che le fondazioni siano costituite da

una platea continua e che le azioni trasferite dalla struttura in elevazione, comprensive del peso proprio delle

fondazioni, corrispondano a una pressione pari a 135 kPa.

q

6.00 6.00 6.00

170 kN/m 170 kN/m

140 kN/m 140 kN/m

piano di campagna 0.0

2.30 sabbie = 20.0 kN/m

3

γ

limose 4.0

5.0

A B

18.0 = 18.5 kN/m

3

γ limi

= 8 kPa

c' argillosi

= 24°

ϕ'

OCR = 1+2.2/z (con in m)

z

30.0 = 0.35 OCR

0.7

S σ'

u v0

PIANTA 18.0

z (m)

q=135 kPa piano di campagna 0.0

sabbie

limose 4.0

5.0

C D limi

argillosi 18.0

z (m)

ghiaie

ESERCITAZIONE 8

CARICO LIMITE

Prendiamo un edificio in pianta di forma rettangolare 18x30.

inferiore alla pianta nell’esercitazione è rappresentata la sezione

Nelle immagini superiore e

verticale, parallela al lato corto dell'edificio, immaginando che le fondazioni dell’edificio siano fatte

in due maniere diverse.

TRAVI ROVESCE

Rifacendoci alla prima figura, nel terreno stratificato è presente un deposito di sabbie limose e uno

di limi argillosi. Il piano di posa coincide con il contatto tra i due strati e la distribuzione delle

pressioni interstiziali è idrostatica.

Alla base del deposito abbiamo la presenza di un deposito di ghiaie molto permeabile.

Con riferimento a queste fondazioni dobbiamo decidere quanto deve essere larga la fondazione

perché esse siano sufficientemente distanti da evitare il collasso e quindi dobbiamo calcolare il

carico limite di esse.

Prendendo in considerazione l’area di impronta dell’edificio in pianta immagino che le azioni

verticali vengano trasmesse attraverso dei pilastri allineati. Sto immaginando, quindi, che ci siano

delle file di pilastri che trasferiscono in fondazione i carichi derivanti dalle travi che a loro volta

portano i solai.

Le fondazioni sono elementi di calcestruzzo armato che poggiano sul terreno e che hanno uno

sviluppo longitudinale prevalente su quello trasversale. Ciascun elemento di fondazione è, con

buona approssimazione, assimilabile ad una striscia indefinita.

La forza sulla trave è pari alla sommatoria di tutte le forze trasmesse dai pilastri che insistono sulla

trave. Ciascuna delle travi viene progettata per soddisfare alcuni requisiti: nei confronti dello stato

limite ultimo, bisogna controllare che il terreno non si rompa, ovvero che non si abbia un

meccanismo di rottura nel piano di fondazione; poi bisogna controllare che le membrature delle

travi non siano eccessivamente sollecitate, quindi, bisogna controllare che le caratteristiche delle

sollecitazioni nelle sezioni siano compatibili con la resistenza dei materiali strutturali.

Il carico q esercitato dalla fondazione è pari a:

es

=

Il rapporto tra il carico limite (q ) e il carico esercitato (q ), che è un rapporto tra resistenze R ed

lim es

effetto delle azioni E, deve essere maggiore o uguale ad un coefficiente di sicurezza pari a 3. Cioè

vogliamo che il carico con il quale sollecitiamo il terreno sia molto inferiore a quello che ne

produce la rottura.

Verifica in condizioni non drenate

Prendendo il terreno in condizioni non drenate, sappiamo che questa condizione è sfavorevole al

nostro problema di fondazione del carico limite, in quanto il numeratore (carico limite) non dipende

da B.

Per ricavare il carico limite in condizioni non drenate:

= + ∗ ≥ ∗ = ∗

Dalla diseguaglianza posso calcolare quanto vale B e verificherò la sua resistenza a lungo termine

in condizioni drenate.

Calcolo B: ∗

≥ + ∗

La resistenza non drenata la possiamo assumere come: 0,7

= 0,35 ∗ ′ = 0,35 ∗ ′ ∗

0 0

Dove 2,2

= 1 +

Quindi abbiamo un problema in cui il grado di sovraconsolidazione varia con la profondità z e la

resistenza non drenata è legata al grado di sovraconsolidazione.

La Su la calcoliamo solo nel deposito a grana fine, ovvero da 4 m in giù. Perciò, immaginando di

avere tanti strati profondi 1 m e di metterci al centro di essi, ci calcoliamo la tensione verticale

efficace, OCR e la resistenza non drenata in quel punto.

Non sappiamo ancora quanto è larga la fondazione, tuttavia, essendo la luce di 6 m e la fondazione

a trave rovesce, avremo che la fondazione varierà tra i 2-3 m, perché se così non fosse avremo che

le suole tenderebbero ad unirsi e quindi converrebbe una fondazione a platea.

Una volta calcolati questi valori, posso ricavarmi B dalla formula precedente.

Verifica in condizioni drenate

In condizioni drenate, il carico agente q è lo stesso, ma il carico limite è diverso e lo dobbiamo

es

scrivere in termini di tensioni efficaci: ̅

′ = ∗ ′ + ∗ ′ +

2

In questo caso, il terreno di fondazione è immerso e quindi il gradiente con il quale si incrementano

dell’unità di volume del terreno sommerso.

le tensioni efficaci al di sotto del piano di posa è il peso

∗ + ( − )( − )

̅ =

FONDAZIONE A PLATEA

È il caso in cui la fondazione a travi rovesce degenera, perché si allargano le suole fino a farle

incontrare.

caso tutto il peso dell’edificio va a finire su tutta l’area di impronta, cioè su tutta l’area

In questo

disponibile dell’edificio.

Verifica in condizioni non drenate

In questo caso B=18 m, quindi la resistenza non drenata la dobbiamo scegliere a metà della

= 9 .

profondità del meccanismo di collasso, cioè 2

La fondazione non è assimilabile ad una striscia indefinita, perciò, per il calcolo del carico limite

bisogna introdurre dei coefficienti di forma (ξ):

o = 1 + ′

o = 1 +

o = 1 − 0,4

E quindi, il carico limite si calcola come:

= + ′ +

2

Con il quale, facendo il rapporto con q , ricaviamo il fattore di sicurezza (FS).

es

Verifica in condizioni drenate

In questo caso, il carico limite si calcola come: ̅

= + ′ +

2

̅

Dove è il volume di terreno sommerso.

MECCANICA DELLE TERRE Es. 9/2022

Esercitazione n. 9

Calcolo dei cedimenti

1) Calcolo dei cedimenti con la teoria dell'elasticità

Con riferimento alle fondazioni oggetto della precedente esercitazione si richiede di valutare gli incrementi di

tensione indotti nel sottosuolo e di calcolare i cedimenti delle fondazioni nell’ipotesi che il terreno possa essere

assimilato a un continuo elastico. In particolare è richiesto il calcolo dei cedimenti dei punti A, C e D indicati in

figura.

2) Calcolo dei cedimenti con il metodo edometrico

a) Si calcoli il cedimento in asse alla fondazione a platea (punto C) utilizzando il metodo edometrico.

b) Si valuti inoltre l’ulteriore cedimento del punto C prodotto dalla subsidenza associata a una riduzione

permanente di 2.5 m della quota piezometrica nel deposito profondo.

3) Decorso dei cedimenti nel tempo

Si valuti il decorso nel tempo del cedimento della platea (punto C) prodotto dalla costruzione dell'edificio (2.a),

assumendo che il deposito incontrato alla profondità di 18 m sia infinitamente permeabile. Si diagrammi inoltre

l’andamento nel tempo delle pressioni interstiziali alle profondità di 6.5 m e 11.5 m.

Si valuti infine l'andamento nel tempo dei cedimenti della platea prodotti dalla subsidenza (punto 2.b)

b x

β

α 0 . 5

ν =

(x,z)

z  

 

1 1

p l b lbz

arctan

=

σ + +

 

 

z 2 2

2 zR R

p π R R

 

 

( ) 3 3 1 2

sin cos 2

 

σ= α + α α + β

 

z π  

p lb lbz

arctan

=

σ −

p  

( ) x 2