Relazione esercitazioni Costruzioni idrauliche

R

ribaltamento.

Se la verifica non è soddisfatta si può modificare l'altezza z o la larghezza b.

M N*m/m -675821,25 Momenti stabilizzanti M /M

S S R

M N*m/m 586345,29 Momenti ribaltanti 1,153

R

Si evince quindi che bisogna ridimensionare!

Poiché l'altezza della corrente rimane uguale si preferisce modificare la larghezza b ponendola pari a 4

metri, e ricalcolando le spinte e i momenti.

Si ricalcola anche s: Larghezza sommità briglia.

s m 3,3

Si ottiene: Spinta Braccio Momento

N/m m Nm/m

Si = Si + Si 156446,89 1,83 285530,53 Spinte idrostatiche di monte.

m m1 m2

St 3398,86 0,44 1495,50 Spinta del terreno di monte.

m

Sp = Sp + Sp 180365,98 3,17 571340,97 Spinte di sottopressione, tra terreno e fondazione.

1 2

Si 15031,41 0,58 -8772,98 Spinta idrostatica di valle.

v

St 5098,25 0,44 -2243,23 Spinta del terreno di valle.

v

R 277200,00 3,27 -907552,80 Spinte dovute al peso proprio del corpo briglia.

T 29400,00 1,39 -40885,60

F 155992,32 2,46 -384053,09

Si riesegue la verifica:

M N*m/m -1343507,71 M /M

S S R

1,565

M N*m/m 858367,00

R

Si può concludere che con b pari a 4 metri risulta soddisfatta.

Verifica a ribaltamento dopo l’interrimento

o

Si calcolano le forze agenti in condizioni di esercizio. Si hanno condizioni drenate poiché i fori annullano

le tensioni neutrali dell'acqua. Si ha una linea di saturazione e il terreno al di sotto di tale linea è saturo,

mentre al di sopra è asciutto.

Le forze agenti sono: forza peso in tre contributi, spinta idrostatica di monte S , spinta del terreno

im

asciutto a monte sopra la linea di saturazione S , spinta del terreno asciutto a monte sotto la linea di

tm1

saturazione S , spinta del terreno saturo a monte sopra la linea di saturazione S , spinta dovuta alla

tm2 tm3

sottopressione lungo il piano tra la fondazione e il terreno S , spinta idrostatica di valle S e spinta del

p iv

terreno di valle S .

tv

Perciò:

▪ 77

▪

▪

▪

▪

▪

▪

▪

Si ottengono: Bracci Momenti

m N*m/m

Si N/m 42538,43

m1 XSim1 2,41 102517,61

Si N/m 15031,41

m2 X Sim2 0,58 8772,98

St N/m 30973,61

m1 XStm1 2,77 85919,34

St N/m 35341,41

m2 XStm2 0,88 30940,18

St N/m 3415,50 XStm3 0,58 1993,43

m3

Sp N/m 84543,23 XSp 2,46 208145,43

Si N/m 15031,41 XSiv 0,58 -8772,98

v

St N/m 5098,25 XStv 0,44 -2243,23

v

R N/m 277200 XR 3,27 -907552,80

T N/m 29400 XT 1,39 -40885,60

F N/m 155992,32 XF 2,46 -384053,09

Si effettua la verifica anche in questo caso: M /M

M N*m/m -1343507,71 Momenti stabilizzanti S R

S 3,065

M N*m/m 438288,98 Momenti ribaltanti

R La quale risulta superata essendo il rapporto dei momenti maggiore di 1,5. 78

Verifica a scorrimento prima dell’interrimento

o

La verifica allo scorrimento risulta soddisfatta se il rapporto tra le spinte agenti sul piano orizzontale,

che favoriscono lo scorrimento, e le spinte agenti sul piano verticale, che lo contrastano, risulta essere

minore del valore 0,70.

Cioè: ∑F N 139716,09 Forze orizzontali.

0

∑F N 282226,34 Forze verticali.

V

f 0,7 Coefficinte d'attrito.

Eseguendo i calcoli si deduce che la verifica risulta soddisfatta.

Verifica a scorrimento dopo l’interrimento

o

∑F N 107170,70 Forze orizzontali.

0

∑F N 378049,09 Forze verticali.

V

f 0,7 Coefficinte d'attrito.

Anche in questo caso la verifica risulta soddisfatta.

Verifica allo schiacciamento prima dell’interrimento

o

La verifica a schiacciamento è necessaria per comprendere se la resistenza del calcestruzzo

costituente la briglia e del terreno sono tali da poter sopportare la tensione generata dalle spinte.

Avremo quindi ≤ per il calcestruzzo e ≤ nel terreno. Le formule da adottare saranno:

B m 4,92 Base = b + z

v

M N*m/m -1343507,71 Momenti stabilizzanti.

S

M N*m/m 858367,00 Momenti ribaltanti.

R

∑F N 282226,34 Forze verticali.

V

u m 1,719 Braccio risultante forze verticali.

Eccentricità.

e m 0,743

B/6 m 0,821

2

δ N/m 109210,19 Tensione massima calcestruzzo.

max 2

δ N/cm 10,92 Tensione massima calcestruzzo.

max 2

δ N/cm 450,00 Tensione ammissibile calcestruzzo.

c 2

N/cm

q 30,00 Carico limite.

lim

Risulta, quindi, soddisfatta sia la verifica per quanto riguarda il calcestruzzo che per il terreno. 79

Verifica allo schiacciamento dopo l’interrimento

o B m 4,92 Base = b + z

v

M N*m/m -1343507,71 Momenti stabilizzanti.

S

M N*m/m 438288,98 Momenti ribaltanti.

R

∑F N 378049,09 Forze verticali.

V

u m 2,394 Braccio risultante forze verticali.

Eccentricità.

e m 0,068

B/6 m 0,821

2

δ N/m 83096,64 Tensione massima calcestruzzo.

max 2

δ N/cm 8,31 Tensione massima calcestruzzo.

max 2

δ N/cm 450,00 Tensione ammissibile calcestruzzo.

c 2

N/cm

q 30,00 Carico limite.

lim

Anche in questo caso le verifiche risultano soddisfatte.

Verifica al sifonamento

o

A causa del dislivello tra monte e valle della briglia si può instaurare un processo di filtrazione del

terreno. Tale processo può portare al manifestarsi del fenomeno noto come sifonamento.

Si usa la relazione di Bligh-Lane:

L* m 7,781 Percorso critico particella.

ΔH m 3,97 Differenza peli liberi monte-valle.

ΔH

C 11,91

w

In cui L* e ΔH si calcolano come segue:

Se la verifica non è soddisfatta si deve aumentare il percorso critico L* che la particella compie, a tale

scopo si realizzano dei taglioni sulla fondazione, cioè dei prolungamenti verticali della fondazione, in

modo da aumentarne i percorsi verticali. I taglioni inoltre aiutano allo scorrimento poiché aumentano il

contatto della fondazione con il terreno e intercettano un terreno con migliori caratteristiche

geotecniche. Si potrebbero pure aumentare le dimensioni della fondazione, ma ciò comporterebbe un

aumento di costi, quindi è preferibile l'uso del taglione. Si suppone di voler realizzare dei taglioni di

dimensioni 1,5 m x 0,5 m posti a monte e a valle della fondazione. Calcolando il percorso critico, esso

vale: L* m 13,781 Percorso critico particella.

Quindi, grazie all’utilizzo dei taglioni, la verifica a sifonamento risulterà soddisfatta. 80

Esercitazione 9

Si determini il volume d’acqua che può essere laminato da un serbatoio in linea avente una sezione di

controllo all’uscita costituita da uno stramazzo a larga soglia di lunghezza L= 5,50 m.

Sono noti:

W= 140000 h curva dei volumi del serbatoio

1,25

- μ=0,48 coefficiente di efflusso

- l’idrogramma delle portate in ingresso Q (t) i cui valori sono riportati nella tabella seguente.

- e

t Q (t)

e

3

ore m /s

0 0,4

0,5 0,56

1 0,91

1,5 1,65

2 2,7

2,5 4,6

3 8,2

3,5 12,8

4 15,4

4,5 20,8

5 22

5,5 21,8

6 21,1

6,5 17,2

7 14,8

7,5 12,1

8 8,8

8,5 6,95

9 5,4

9,5 4,2

10 3,7

10,5 2,65

11 2,15 (NB: Nel grafico sono state diagrammate le portate di piena in ingresso.)

11,5 1,75

12 1,43

12,5 0,87

13 0,78

13,5 0,35

14 0 81

Svolgimento

Gli invasi di laminazione sono dei bacini artificiali realizzati lungo i corsi d’acqua naturali o dentro

sistemi di drenaggio urbano allo scopo di ridurre le portate di piena portandole entro dei limiti. Le leggi

che governano l’invaso sono tre:

1) Equazione di continuità:

In cui W(t) è il volume invasato.

2) Relazione funzionale tra volume invasato e livello idrico. Essa dipende dalla geometria della

vasca.

3) Legge di efflusso.

Nel caso di luce a stramazzo la seconda e la terza equazione assumono le formulazioni seguenti:

In cui μ è il coefficiente di efflusso e h il livello idrico della luce, mentre W e α dipendono dalla

0

morfologia del terreno e dalla forma del serbatoio.

Combinando le due equazioni si ottiene:

In tal modo si ha legame diretto tra volume invasato e portata uscente.

Discretizzando l’equazione di continuità si ricava:

L’equazione viene riscritta ponendo i termini noti a sinistra e i termini incogniti a destra dell’uguale:

Sapendo, ora, che la portata al colmo di piena è 22 m /s (da tabella) e il tempo in cui si raggiunge il colmo

3

è 5 ore, possiamo fissare la prima Q (t) pari ad 1/1000 della portata di colmo, fissando tale valore sarà

u

anche noto il primo W(t).

Si fissano, inoltre: 82

In questo modo fissata la prima Q le altre si possono trovare per tentativo o tramite risolutore in Excel

u

mantenendo costante l’uguaglianza D = B.

Quindi, ricapitolando, imposta la prima Q (t) pari a 0,02 si calcola anche la prima W(t), quindi, il primo

u

C e di conseguenza si può calcolare D. Si usa il risolutore per trovare la Q al passo successivo. Si

u

trascinano le colonne W(t), C e D per inserire dei valori arbitrari. Si imposta l'equazione di B a partire

dalla cella n+1 e si trascina per avere la colonna aggiornata. A questo punto si opera con il risolutore (o

per tentativi), si assumono i valori da ricavare della colonna Q impostando il vincolo di uguaglianza tra

u

la colonna B e quella D. Se il risolutore ha operato correttamente il valore della cella B è uguale al valore

della cella precedente D.

Il volume invasato sarà accumulato e distribuito su un tempo maggiore, quindi, la colonna dei tempi si

prolungherà oltre le 14 ore fino a che la portata in uscita sarà prossima allo 0.

La tabella che si ottiene è stata riportata per comodità nella pagina successiva.

Si può infine graficare le portate in entrata e in uscita e mostrare i loro valori massimi: 83

Q Q

t A B W(t) C D=A+C

e u

3 3 3

m /s m /s m

ore

t 0 0,4 0,48 0,02 750 0,405 0,885

0

t 0,5 0,56 0,74 0,885 0,05 1547 0,833 1,568

1

t 1 0,91 1,28 1,568 0,10 2729 1,464 2,744

2

t 1,5 1,65 2,18 2,744 0,20 4758 2,542 4,717

3

t 2 2,7 3,65 4,717 0,39 8144 4,332 7,982

4

t 2,5 4,6 6,40 7,982 0,72 13720 7,262 13,662

5

t 3 8,2 10,50 13,662 1,36 23364 12,298 22,798

6

t 3,5 12,8 14,10 22,798 2,51 38781 20,292 34,392

7

t 4 15,4 18,10 34,392 4,08 58233 30,311 48,411

8

t 4,5 20,8 21,40 48,411 6,12 81630 42,290 63,690

9

t 5 22 21,90 63,690 8,47 107017 55,219 77,119

10

t 5,5 21,8 21,45 77,119 10,62 129251 66,494 87,944

11

t 6 21,1 19,15 87,944 12,41 147128 75,532 94,682

12

t 6,5 17