Relazione esercitazione 2 di Costruzioni navali 3

- DATI DI PARTENZA:

Numero intervalli di discretizzazione N

o Lunghezza del pontone [L]

o Ascissa inziale e finale del pontone e del carico di coperta [xini; xfin]

o Valore del peso del pontone

o Valore del carico di coperta [peso pontone/2]

o Posizione del baricentro del carico di coperta [Xg]

o

- FASI DEL CALCOLO

Definisco le fasi del calcolo seguendo ciò che ho indicato nella

procedura:

1) Calcolo del valore del peso totale P :

tot

= +

!"!#$% &"'!"'% (#)*(" ("&%)!#

2) Calcolo del valore della spinta, cambiando di segno il valore del

Peso totale. = −

!"!#$%

3) Calcolo del valore del baricentro del pontone.

+

*'*-*#$% &"'!"'% .*'#$% &"'!"'%

=

, &"'!"'% 2

4) Calcolo del valore del momento statico del pontone e del carico di

coperta. = ∙

&"'!"'% , &"'!"'% &"'!"'%

= ∙

(#)*(" ("&%)!# , (#)*(" ("&%)!# (#)*(" ("&%)!#

5) Calcolo del valore totale del momento statico come somma dei due

calcolati precedentemente:

= +

!"!#$% &"'!"'% (#)*(" ("&%)!#

6) Calcolo momento statico della spinta [S ], cambiando di segno il

spinta

valore del momento statico totale appena definito.

= −

/&*'!# !"!#$%

7) Calcolo del baricentro della spinta tramite formula inversa del

momento statico.

/&*'!#

=

, /&*'!#

8) Calcolo del valore di carico inziale e finale per il pontone, il carico di

coperta e la spinta, tramite le seguenti relazioni:

Q 6 Q

= −

*'*-*#$% 0

L

Q 6 Q

= +

.*'#$% 0

L

dove: +

.*' *'

= −

1 2

9) Discretizzazione del valore dell’ascissa curvilinea in N intervalli.

Essa la svolgo andando a riportare ogni valore di x del pontone due volte,

al fine di poter gestire le discontinuità in ogni posizione.

10) Rappresentazione del valore del peso del pontone e del peso

trasportato tramite funzioni di Excel. La funzione rappresentante il peso

del pontone è costante e spazza tutta la coordinata x (dalla xini alla xfin),

mentre la funzione del peso trasportato (carico di coperta) è

rappresentata da una retta, che ha come valori inziali e finali quelli

calcolati precedentemente.

11) Calcolo del valore del peso totale per ogni punto del pontone, come

somma dei due valori di peso del pontone e di peso trasportato.

( ) ( )

= + ()

!"!#$% &"'!"'% (#)*(" ("&%)!#

12) Calcolo del valore della spinta, tramite funzioni analoghe a quelle

utilizzate nel punto 10).

13) Calcolo del valore del carico residuo, per ogni valore dell’ascissa x,

come somma del valore del peso trasportato e della spinta.

( ) ( )

= + ()

)%/*23" !)#/&")!#!"

14) Determinazione del valore del taglio per ogni punto del pontone

tramite integrazione del carico, ecettuata con il metodo numerico dei

trapezi, e con la condizione iniziale di T(0)=0, poiché il pontone non è

vincolato. Per il calcolo del taglio verticale utilizzo la formula:

4 ( )

T (x) = <

5

15) Determinazione del valore del momento flettente per ogni punto

della trave tramite integrazione del taglio, ecettuata con il metodo

numerico dei trapezi, senza alcuna condizione iniziale poiché il pontone

non è vincolato (M(0)=0). Per il calcolo del momento flettente utilizzo la

formula: 4 ( )

M (x) = <

5

16) Rappresentazione grafica dei risultati.

- RISULTATI:

I risultati ottenuti ci consentono di rappresentare graficamente le

distribuzioni di peso pontone, peso trasportato, spinta, carico residuo,

taglio verticale e momento flettente per il pontone.

150,00 PESO

100,00 PONTONE

50,00 PESO

0,00 TRASPORTATO

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

-50,00 SPINTA

-100,00

-150,00 x [m]

Carico Residuo [t/m]

60,00

40,00

20,00

0,00

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

-20,00

-40,00

-60,00

-80,00 Taglio verticale

600,00

400,00

200,00

0,00

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

-200,00

-400,00

-600,00

-800,00

-1000,00 Momento Flettente

20000,00

18000,00

16000,00

14000,00

12000,00

10000,00

8000,00

6000,00

4000,00

2000,00

0,00

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

-2000,00

In questo caso ho riportato i risultati ottenuti con i seguenti dati [avendo un numero di

intervalli di discretizzazione N=20]:

PONTONE CARICO COPERTA

xini [m] 0,00 20,00

xfin [m] 100,00 80,00

P [t] -6000,00 -3000,00

Xg [m] 50,00 60,00