Relazione esercitazione 5 Costruzioni navali 3

MT

3) Determinazione della distribuzione del carico dinamico I tentativo (CD ), del taglio

1

dinamico di I tentativo (T ).

1

4) Imposizione delle condizioni al contorno sul taglio, ovvero taglio nullo agli estremi, e

determinazione della correzione (costante) da apportare alla deformata di I tentativo

per determinare quella di II tentativo (η ).

2

5) Determinazione del valore di CD , T e M .

2 2 2

6) Imposizione delle condizioni al contorno sul momento, e determinazione della

correzione (lineare con x), da apportare alla deformata di II tentativo per determinare

quella di III tentativo (η ).

3

7) Determinazione del valore di CD , T e M .

3 3 3

8) Determinazione dei valori di curvatura χ (x), tramite le equazioni di legame costitutivo.

f(x).

9) Integrazione dei valori di curvatura e determinazione dei valori di rotazione

̀

f(0)

10) Individuazione della costante di integrazione (rotazione d’estremità ), imponendo

la rotazione media nulla.

11) Integrazione dei valori di rotazione e determinazione della deflessione dinamica η .

fin

12) Determinazione della costante di integrazione imponendo spostamento verticale

totale nullo della massa totale della nave (stessa procedura che al punto precedente).

h h

13) Calcolo del rapporto tra ed e determinazione del rapporto medio tra le due

3 fin

(andando ad eliminare le zone in cui il rapporto assume valori anomali a causa di bassi

valori del denominatore), ovvero della costante di proporzionalità tra le due

deformate, corrispondente ad w , e della relativa frequenza al primo modo di vibrare.

2

- DATI DI PARTENZA

Volume aggiunto per le varie ordinate della nave (adimensionalizzato con la

o massa d’acqua dislocata per unità di lunghezza alla corrispondente sezione)

Inerzia della sezione per le varie ordinate della nave (adimensionalizzato con il

o momento d’inerzia proprio della sezione maestra, fornito dall’esercitazione 4)

Deformata dinamica di primo tentativo per le varie ordinate della nave

o (adimensionalizzata con lo spostamento verticale sulla P )

pad

- FASI DEL CALCOLO

- NB= le integrazioni successivamente definite sono state fatte tramite il metodo

dei trapezi.

1) Determinazione dell’andamento della distribuzione di massa aggiunta lungo l’ascissa

longitudinale, tramite foglio di calcolo perfettamente analogo a quello

dell’esercitazione 4.

2) Determinazione della massa totale:

() () ()

= +

!"! #$%#$&' '((&)*+'

3) Calcolo dell’area sottesa alla curva di massa totale:

, !"

= ( ) + *

! #$%#$&' '((&)*+'

, !#

4) Calcolo del momento statico: , !"

= ( ∙ ) + *()

-+%+ #$%#$&' '((&)*+'

, !#

5) Calcolo della posizione longitudinale del baricentro:

, !" ∙ ) + *

∫

#$%#$&' '((&)*+'

,

-+%+ !#

= =

.! ,

!" ) + *

∫

! #$%#$&' '((&)*+'

, !#

6) Calcolo del momento d’inerzia:

, !" / /

= ( ∙ ) + * [ ∙ ]

- #$%#$&' '((&)*+'

, !#

Tramite il teorema del trasporto determino il momento d’inerzia baricentrico:

/ /

= − ∙ [ ∙ ]

.! - !

.!

7) Calcolo del carico dinamico in funzione dell’ascissa longitudinale (CD ) e del taglio

1

dinamico (T ) , associati alla deformata dinamica di primo tentativo:

1

= ) + *() ∙ η [ ]

0 #$%#$&' '((&)*+' 0

, !" ()

= ( []

0 0

, !#

8) Determinazione della costante di correzione per il taglio, affinché sia soddisfatta la

condizione di taglio nullo agli estremi: ()

∆η =

0

!

9) Determinazione deformata η , di secondo tentativo, tramite la relazione:

2 η = η − ∆η []

/ 0 0

10) Determinazione del carico dinamico (CD ), taglio dinamico (T ) e del momento

2 2

dinamico (M ), associati alla deformata dinamica di secondo tentativo:

2

= ) + *() ∙ η [ ]

/ #$%#$&' '((&)*+' /

, !" ()

= ( []

/ /

, !#

, !" ()

= ( [ ∙ ]

/ /

, !#

11) Determinazione della correzione lineare per il momento, affinché sia soddisfatta la

condizione di momento nullo agli estremi, tramite rapporto tra il momento

all’estremità L e il momento d’inerzia baricentrico:

()

∆η () = ( − )

/ .!

.!

12) Determinazione deformata η , di terzo tentativo, tramite la relazione:

3 ()

η = η + ∆η []

1 / /

13) Determinazione del carico dinamico (CD ), taglio dinamico (T ) e del momento

3 3

dinamico (M ), associati alla deformata dinamica di secondo tentativo:

3

= ) + *() ∙ η [ ]

1 #$%#$&' '((&)*+' 1

, !" ()

= ( []

1 1

, !#

, !" ()

= ( [ ∙ ]

1 1

, !#

Queste grandezze così determinate soddisfano le condizioni che impone la trave

libera agli estremi.

14) Determinazione della rigidezza flessionale sezione per sezione, moltiplicando il valore

del modulo di Young per J(x), ovvero la distribuzione di momento d’inerzia sezionale,

calcolato tramite procedura perfettamente analoga a quella dell’esercitazione 4

(interpolazione lineare).