Relazione di laboratorio per esame su Misura e incertezza

INCERTEZZE DI MISURA

Sommario

L’obiettivo dell’esperienza di laboratorio è stato il calcolo della misura del volume di una

boccola metallica con livello di confidenza del 95,4%.

Il lavoro è stato svolto impiegando tre strumenti differenti di misura e assegnando ad ognuno

una dimensione utile al fine del calcolo del volume: calibro cinquantesimale per il diametro

interno, micrometro centesimale per il diametro esterno, e comparatore centesimale per

l’altezza. Per ogni dimensione sono state effettuate 20 letture e con i dati ricavati si è poi

proceduto al calcolo di valori medi e incertezze tipo sulle dimensioni, dopo una valutazione

dell’incertezza tra tipo A e tipo B che ha evidenziato la predilezione della valutazione di tipo

A. Si è poi passati al calcolo della misura indiretta del volume della boccola e alla sua

incertezza estesa (LC95%). ³

La misura ottenuta è stata un volume della boccola pari a = (47,9 ± 1,6) * 10² (LC 95%)

(gdL 23)

Introduzione è un’informazione costituita da un numero,

Secondo la norma UNI 4546 del 1984, la misura

un’incertezza, un’unità di misura e un livello di confidenza, assegnata a rappresentare un

parametro in un determinato stato del sistema. Dunque il risultato della misurazione non è

esprimere l’incertezza della misura.

univoco ed è quindi obbligatorio

L’incertezza è un parametro, associato al risultato di una misurazione, che caratterizza la

dispersione dei valori ragionevolmente attribuiti al misurando. Essa può essere valutata con

due metodi differenti, ovvero la valutazione di tipo A e la valutazione di tipo B.

Entrambi i tipi di valutazione sono basati su distribuzioni di probabilità e le componenti

risultanti da ambedue i metodi sono quantificate mediante scarti tipo.

Mentre l’incertezza di tipo A è ottenuta da un campione di misure, l’incertezza di tipo B è

ottenuta sulla base di informazioni pregresse sul misurando. Entrambe le categorie di

incertezza possono essere indicate in termini di relativi o come valore assoluto.

è effettuata per mezzo dell’analisi statistica di una serie di

La valutazione di tipo A

osservazioni. Per la valutazione, nella quasi totalità dei casi, si fa riferimento ad una

distribuzione gaussiana dei valori delle medie delle misure per numerosità del campione

idealmente infinita; mentre per numerosità inferiore al centinaio, in generale, si fa riferimento

ad una distribuzione t-student.

La miglior stima dei valori attesi di una grandezza che varia casualmente e della quale sono

state ottenute n osservazioni indipendenti, nelle stesse condizioni sperimentali, è il valor

1 =1

∑

̅ =

medio delle n osservazioni:

1

2 2

( )

= ∑ − ̅

La varianza sperimentale delle osservazioni è data da: ; questa stima

=1

−1

la dispersione dei valori osservati intorno alla media.

La radice quadrata della varianza viene definita come scarto tipo che ha unità di misura

omogenea con x. Lo scarto tipo sperimentale della media quantifica la dispersione

della media del campione attorno al valore atteso e costituisce la valutazione quantitativa

=

dell'incertezza di . : al crescere delle ripetizioni n, la varianza della media

√

diminuisce.

La valutazione di tipo B non utilizza l'analisi statistica di serie di osservazioni. Per una stima

,

della dispersione della grandezza d'ingresso che non è stata ottenuta da osservazioni

()

ripetute, l'incertezza tipo è valutata per mezzo di un "giudizio scientifico" basato su tutte

.

le informazioni disponibili sulla possibile variabilità di

Nella valutazione dell'incertezza bisogna scegliere quale tipo di approccio adottare. Si

confronta lo scarto tipo ottenuto con entrambi gli approcci: > < 5, si utilizza la maggiore

delle due. Nella maggior parte dei casi il misurando Y non viene misurato direttamente, ma

…,

1, 2,

determinato mediante altre n grandezze attraverso una relazione:

…,

2, ).

= (1, …,

1, 2,

Si parla di incertezza combinata, conoscendo che tali ingressi sono una serie

di valori di altri misurandi e/o parametri affetti ognuno da una propria incertezza di tipo A o B.

Per determinare l'incertezza del misurando Y è possibile applicare la legge di propagazione

2

√∑

= ( ⋅ )

dell'incertezza: . Quest'ultima è utilizzabile solo nel caso si possa

=1

ipotizzare che non ci sia correlazione tra le variabili che considero come ingressi, altrimenti

occorre inserire i vari termini di correlazione.

L'incertezza estesa è la grandezza che definisce un intervallo intorno al risultato di una

misurazione in cui ci si aspetta che sia compresa una quantità rilevante della distribuzione di

valori attribuibili al misurando. Essa si calcola moltiplicando l'incertezza tipo per un opportuno

fattore di copertura, il quale dipende dalla distribuzione probabilistica in esame, ottenendo i

diversi livelli di confidenza richiesti.

In caso di incertezza combinata estesa il fattore di copertura si valuta sulla tavola della

distribuzione t-Student con il relativo numero di gradi di libertà ottenuto mediante la formula

4

=

di Welch-Satterthwaite: 4

( ⋅ )

∑

=1

Tramite questa formula si possono comporre incertezze tipo A e B: con il tipo A si ha che

− ∞,

= 1, mentre con il tipo B si ha che = annullando il contributo del singolo parametro

i-esimo. Il risultato ottenuto si approssima sempre all'intero inferiore.

Infine, nella scrittura della misura si adottano le seguenti convenzioni: il valore del misurando

e la relativa incertezza sono espressi con la stessa unità di misura, l'incertezza si esprime al

massimo con due cifre significative e il valore del misurando è espresso con lo stesso numero

di cifre decimali dell'incertezza.

Set up sperimentale

L’attrezzatura che è stata utilizzata per lo svolgimento dell’esperienza comprende:

● Boccola

● Calibro a nonio semplice: strumento che consente di misurare con precisione la

larghezza, la lunghezza e la profondità del misurando. È stato usato per la misura del

diametro interno della boccola.

È composto da:

★ Becchi: ne sono presenti due coppie. I due posizionati sul lato della scala

graduata principale sono stati utilizzati per la misura del diametro esterno,

mentre gli altri due becchi hanno consentito la misurazione del diametro interno

della boccola.

★ Asta: è l’elemento collocato all'estremità inferiore del calibro; va a battuta sul

fondo di una cavità, mentre una superficie di riferimento è poggiata sul bordo

del calibro.

★ Corpo del calibro: piastra sulla quale scorre il corsoio, è presente la scala

graduata principale che fornisce valori in millimetri.

★ Corsoio con scala ausiliaria (nonio): elemento che scorre sul corpo del calibro,

è dotato di una scala ausiliaria per la lettura di precisione dei centesimi di

millimetro.

★ Leva di bloccaggio: è un componente utile al bloccaggio del corsoio per

garantire maggior precisione della lettura.

Funzionamento: dispongo l’oggetto tra i becchi e ricavo il valore nominale della

misurazione attraverso tre passaggi:

➔ Lettura della scala principale: da essa si ricava il valore nell’ordine dei

millimetri scegliendo la tacca che più si avvicina al becco del corsoio.

➔ Lettura della scala ausiliaria: si individua la tacca che meglio si allinea

con una delle tacche della scala principale.

➔ Si sommano i valori trovati.

● Comparatore: si tratta di uno strumento analogico atto a misurare uno spostamento

lineare mediante la lettura dello spostamento di un’asta cilindrica mobile che scorre

all’interno di una guida tubolare. È stato usato per la misura dell’altezza della boccola.

Il comparatore è costituito da:

★ Tastatore: è l’estremità dell’asta che entra a contatto con la superficie degli

oggetti sottoposti a misura.

★ Molla: viene collocata all’interno dello strumento, si comprime e trasmette per

mezzo di un sistema di ruote dentate l’informazione della misura, amplificata,

alla lancetta.

★ Ghiera mobile: è il componente su cui è riportata la scala graduata. Gli è

permessa la rotazione al fine di tarare lo strumento sul “blocchetto piano-

parallelo”.

★ Lancetta: si tratta del componente meccanico attraverso il quale conosciamo

la misura di spostamento, indicata sulla scala graduata.

effettuare la misurazione si è preso il “blocchetto piano-parallelo”

Funzionamento: per

e lo si è messo a contatto con il tastatore del comparatore, una volta verificato

l’assestamento della lancetta su una determinata tacca si è tarato il comparatore

ruotando la ghiera, in modo da far coincidere lo zero con la tacca indicata dalla

lancetta. Dopo aver effettuato “l’azzeramento” si procede rimuovendo il blocchetto

piano-parallelo e si inserisce al suo posto il pezzo in esame: è importante osservare

con attenzione il numero di giri effettuati dalla lancetta e, una volta verificato il suo

assestamento, leggere la tacca individuata della stessa. Al fine di ottenere il valore

nominale della misura basta sommare il prodotto tra il numero di giri e lo spostamento

relativo a giro (1mm per il comparatore che è stato utilizzato) con la tacca individuata

all’ultimo giro

● Micrometro:

Lo strumento è composto da:

★ Arco in acciaio: componente che funge da sostegno sul quale sono applicate

delle placche isolanti.

★ Incudine mobile: cilindro mobile spinto dalla vite del micrometro. In

abbinamento all’incudine fissa blocca il pezzo permettendo la misurazione

definita dall’avanzamento del cilindro mobile.

★ Incudine fissa: cilindro fisso sostenuto dall’arco, coassiale all’incudine mobile.

★ Vite micrometrica: elemento che permette l’avanzamento dell’incudine

mobile. Presenta una scala di lettura in millimetri e una ghiera graduata per

misure nell’ordine dei centesimi di millimetro.

Funzionamento: il pezzo