Relazione delle esercitazioni di idrologia

ΔS

1800 167310 0 -167310 -9.19 37.97

1800 103140 0 -103140 -5.67 32.31

1800 77220 0 -77220 -4.24 28.06

1800 49500 0 -49500 -2.72 25.34

1800 28260 0 -28260 -1.55 23.79

1800 19080 0 -19080 -1.05 22.74

1800 16740 0 -16740 -0.92 21.82

22

Ricaviamo:

V rappresenta i volumi di portata defluiti a partire dalle portate istantanee come la portata

o def

media registrata fra due intervalli per l’intervallo di tempo stesso:

+

−1 ∆

() =

2

sono i volumi affluiti a partire dalla pioggia cumulata in ogni ∆t:

V

o aff ∗

ℎ

()

() =

∆S lo ricaviamo dalla differenza dei due volumi ( − ), se lo volessimo calcolare in

o

3

∆� �∗1000

)

mm basta dividere per l’area del bacino ( 2

( )

Da questi ricaviamo il totale degli afflussi e dei deflussi, con la percentuale di pioggia che si trova

nel deflusso superficiale osservato (I ) e la percentuale di pioggia trattenuta nel bacino (I ).

∆S

def

=134.36 mm, ottenuto per un tempo t=2.5 h.

Notiamo che S max

Da questi dati, possiamo rappresentare l’andamento degli afflussi, deflussi e degli invasi:

Pioggia e Acqua Immagazzinata

Acqua Immagazzinata Pioggie S(t) 0

135

115

[mm] 50

immagazzinata 95 100

75 150 [mm]

55

Acqua 200 Piogge

35 250

15 300

-5 350

-25

-45 400

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tempo [ore]

Esercizio 2: Grandezze metereologiche

Il testo richiede di calcolare la pressione di vapore, l’umidità relativa e quella specifica e la densità

d’aria di una stazione climatica. DATI

P 110 [KPa]

a

T 20 [°C]

T 16 [°C]

rug

Per il calcolo della pressione di vapore saturo e di vapore per la temperatura corrente si utilizza la

17,27∗

∗

= 611 exp

( ).

formula La temperatura la lasciamo in celsius, ma volendo la pressione in

237,3+

KPa, dividiamo la pressione ottenuta per mille. 23

Pressione di vapore

e (T = 20) 2.34 [KPa]

e (T = 16) 1.82 [KPa]

s

=

L’umidità relativa si ricava dal rapporto , mentre per l’umidità specifica usiamo la formula

ℎ

= = 0,622

Umidità relativa e specifica

R 1.29 [-]

h

q [kg /kg ]

0.010

v water moist air

Per calcolare la densità dell’aria umida, dobbiamo prima ricavare la costante dei gas per l’aria

∗

∗

)

(1 = 287(1 + 0,608 ),

+ 0,608

= da cui ricaviamo quindi la densità,

umida

=

ricordando di convertire la temperatura in kelvin: ∗

Densità dell'aria

R 288.79 [ J / kg K ]

a 3

ρ ]

[ kg/m

1.30

a

Esercizio 3: Acqua precipitabile

Calcolare la quantità di acqua precipitabile in una colonna d’aria satura avente i seguenti dati:

DATI

z 10 [km]

2

A 1 [m ]

P 101.3 [Kpa]

a

T 30 [°C ]

a 6.5 [°C/km]

Ra 287 [J/kgK]

Calcoliamo prima di tutto l’andamento delle temperature all’aumentare della quota (ad intervalli

− ( −

= ).

z=1 km) come: −1 −1

= ( )

La variazione delle pressioni è data dall’espressione .

−1

−1

17,27∗

∗ ),

= 611 exp

( dato che e=es ricaviamo che

La pressione di vapore saturo è data da 273,3+

= 0,622 .

l’umidità specifica è

Ci ricaviamo il valore medio dell’umidità specifica e della variazione delle pressioni, per ricavarci

la cui percentuale (%∆m) è pari al rapporto tra il

∆ ∗ ∗ ∗ ∆,

=

l’incremento di altezza

volume nell’intervallo ed il valore totale m

p. 24

g/(α*R ) 5.258644

a ρ ρ media Dm [kg]

P [kPa] [kg/m3] e [kPa] q [/] q media

z [km] T [°C] T [°K] % Dm

v v a p

a a s

0 30 303 101.3 1.165 4.24 0.026 0.000 0.000 0.000 0.000

1 23.5 296.5 90.4 1.062 2.90 0.020 0.023 1.114 25.608 33.66%

2 17 290 80.4 0.966 1.94 0.015 0.017 1.014 17.710 23.28%

3 10.5 283.5 71.4 0.878 1.27 0.011 0.013 0.922 12.011 15.79%

4 4 277 63.2 0.795 0.81 0.008 0.010 0.836 7.974 10.48%

5 -2.5 270.5 55.8 0.719 0.51 0.006 0.007 0.757 5.174 6.80%

6 -9 264 49.1 0.648 0.31 0.004 0.005 0.683 3.275 4.31%

7 -15.5 257.5 43.1 0.583 0.18 0.003 0.003 0.615 2.018 2.65%

8 -22 251 37.6 0.522 0.10 0.002 0.002 0.553 1.207 1.59%

9 -28.5 244.5 32.8 0.467 0.06 0.001 0.001 0.495 0.699 0.92%

10 -35 238 28.5 0.417 0.03 0.001 0.001 0.442 0.391 0.51%

m 76.07

p

Esercizio 4: Cella temporalesca

Considerata una cella temporalesca convettiva, calcolare l’intensità di precipitazione dell’evento

meteorico: DATI

ρ kg/m

1000 3

w

D 5.0 km

z1 1.5 km

p 101.3 Kpa

T 30 °C

V 1.0 m/s

1

α 7.5 °C/km

Ra 287 [J/kgK]

g/(α∗Ra) 4.6 anziché considerare intervalli ∆z regolari, considero

Utilizzo una discretizzazione del dominio, ma

z = 0 km, z =1,5 km e z =10 km.

0 1 2

Per trovare le caratteristiche dell’aria umida utilizzo le stesse relazioni impiegate per l’esercizio

precedente: ρa ρa

(kg/m3) media

z (km) T (°C) T (°K) p (kPa) qv (kg/kg) qv media

es (kPa)

0 0 30 303 101.300 1.165 4.244 0.0261 0.000 0.000

1 1.5 18.75 291.75 85.255 1.018 2.164 0.0158 0.021 1.092

2 10 -45 228 27.716 0.424 0.011 0.0002 0.008 0.721

Noti questi valori, posso ricavare l’intensità del fenomeno di precipitazione in mm/h tramite

l’equazione di continuità per la cella temporalesca: −

∗ ∗ ∗ ∆

4 1 2

1 1 1

( )

= −

∗ 1 2

i 0.000017 [m/s]

i 0.02 [mm/s]

i 61.37 [mm/h]

25

ESERCITAZIONE 6: STATISTICA PER L’IDROLOGIA

Esercizio 1: Parametri statistici

Il testo richiede di calcolare i principali parametri statistici della serie storica dei massimi annuali

delle portate al colmo del fiume Tevere calcolate nella stazione di Roma Ripetta.

1972 664.00

Anno Qc 1973 717.00

3

[m /s] 1974 950.00

1921 1091.00 1975 1425.00

1922 1099.00 1976 2004.00

1923 1440.00 1977 965.00

1924 1082.50 1978 1341.00

1925 1621.00 1979 1601.00

1926 1132.00 1980 1501.00

1927 934.50 1981 720.00

1928 1540.00 1982 1450.00

1929 1966.00 1983 1100.00

1930 775.00

1931 1166.00 1984 1830.00

1932 843.00 1985 920.00

1933 1508.00 1986 1560.00

1934 1876.00 1987 1059.78

1935 1696.00 1988 433.90

1936 1690.00 1989 346.49

1937 2730.00 1990 1236.00

1938 1440.00 1991 1563.00

1939 985.00 1992 1533.00

1940 1346.00 1993 766.00

1941 1553.00 1994 661.03

1942 1370.00 1995 318.84

1943 743.00 1996 784.62

1944 1340.00

1945 896.00 1997 1004.55

1946 1600.00 1998 910.86

1947 2190.00 1999 1115.34

1948 1600.00 2000 904.80

1949 714.00 2001 606.02

1950 794.00 2002 277.99

1951 1460.00 2003 710.83

1952 1240.00 2004 1081.22

1953 1230.00 2005 1332.83

1954 1270.00 2006 666.50

1955 861.00 2007 265.40

1956 1355.00 2008 1621.07

1957 612.00 2009 432.15

1958 869.00

1959 1307.00 2010 1350.95

1960 1380.00 2011 933.71

1961 1390.00 2012 1775.29

1962 1160.00 2013 832.66

1963 1160.00 2014 1699.88

1964 1520.00 2015 1133.22

1965 1562.00 2016 521.21

1966 893.00 2017 342.95

1967 536.00 2018 870.91

1968 1117.00 2019 969.56

1969 1544.00 2020 986.83

1970 798.00 2021 950.14

1971 472.00 26

I parametri da calcolare sono:

La media: momento di ordine 1 rispetto all’origine degli assi (x=0)

o

() � − ∗ (

= ( ) )

0

=1

La varianza: fornisce una misura della variabilità dei valori assunti dalla variabile aleatoria,

o ovvero di quanto essi si discostino quadraticamente dal valore atteso

2

2 � − ()) ∗ (

() = ( )

=1

La deviazione standard: è una stima della variabilità di una popolazione di dati intorno ad un

o indice di posizione

�� 2

() − ()) ∗ (

= ( )

=1

Il coefficiente di asimmetria: fornisce l’asimmetria della distribuzione di probabilità rispetto

o alla distribuzione normale

()

3

=

1 3

()

Il coefficiente di Kurtosi: è il grado di appiattimento della funzione densità di probabilità

o rispetto alla distribuzione normale

()

4

=

2 2

()

2

La mediana: è il valore x di X cui corrisponde il valore 0,5 della funzione di ripartizione

o M

() = 0,5

La moda: è il valore x di X cui corrisponde il massimo valore della probabilità e della

o M

densità della probabilità Parametri da calcolare

N 101

Numerosità del campione µ 1141

Media 2

σ 204384

Varianza σ 452

Deviazione standard ∗

σ 0.40

Coefficiente di variazione γ 0.38

Coefficiente di asimmetria 1

γ 0.50

Coefficiente di kurtosi 2

Max 2730

Massimo Min 265

Minimo mediana 1115

Mediana moda 1440

Moda

27

Esercizio 2: Adattamento delle serie storiche alle distribuzioni di probabilità

Si richiede di eseguire l’adattamento, utilizzando il metodo dei momenti, della serie storica alle

seguenti distribuzioni:

a) Distribuzione normale (Gauss)

b) Distribuzione log-normale (Gal