Relazione esercitazioni Idrologia e infrastrutture idrauliche

AMC I

120

100 pioggia lorda

80 pioggia netta

[mm] 60 perdita per infiltrazione reale

perdita iniziale reale

40

20

0 0 1 2 3 4 5 6

tempo [h] Grafico 34 39

Intensità di pioggia II

intensità di pioggia lorda intensità di pioggia netta

35

30

[mm/h] 25

poggia 20

di 15

intensità 10

5

0 0 1 2 3 4 5 6

tempo [h]

Grafico 35

AMC II

120

100 pioggia lorda

80 pioggia netta

[mm] 60 perdita per infiltrazione reale

perdita iniziale reale

40

20

0 0 1 2 3 4 5 6

tempo [h] Grafico 36 40

Intensità di pioggia III

intensità di pioggia lorda intensità di pioggia netta

35

30

[mm/h] 25

poggia 20

di 15

intensità 10

5

0 0 1 2 3 4 5 6

tempo [h]

Grafico 37

AMC III

120

100

80 pioggia lorda

pioggia netta

[mm] 60 perdita per infiltrazione reale

40 perdita iniziale reale

20

0 0 1 2 3 4 5 6

tempo [h] Grafico 38 41

6 Esercitazione 6: Modelli Afflussi – Deflussi

6.1 Testo dell’esercitazione 6

Di seguito si riporta il testo integrale dell’esercitazione.

Esercizio 1: Idrogramma Unitario Istantaneo

A partire dallo ietogramma di pioggia netta osservata (ERH) e dall’idrogramma efficace osservato

(DRH) forniti in tabella 1, determinare l’idrogramma unitario istantaneo IUH, considerando che il

2

bacino ha un’area A = 21.02 km .

Utilizzare l’IUH determinato al punto precedente per determinare le portate osservate (DRH e Q),

conseguenti all’evento di pioggia fornito in tabella 2, considerando un deflusso di base costante pari a

3

Q = 9.5 m /s.

b Esercizio 2: Modello di Nash

A partire dallo ietogramma di pioggia netta osservata (ERH) e dall’idrogramma efficace osservato

(DRH) forniti in tabella 1, determinare i parametri n, k del modello di Nash con il metodo dei momenti,

2

considerando che il bacino ha un’area A = 21.02 km .

Determinare l’IUH del modello di Nash con i parametri calcolati al punto precedente. Utilizzare l’IUH

per determinare le portate osservate (DRH e Q), conseguenti all’evento di pioggia fornito in tabella 2,

3

considerando un deflusso di base costante pari a Q = 9.5 m /s. Confrontare l’idrogramma ottenuto nei

b

due casi. 42

6.2 Svolgimento dell’esercizio 1

Dopo aver inserito nel foglio elettronico i dati relativi all’ERH e al DRH osservati sul bacino

idrografico in esame, si procede con la determinazione dell’IUH in forma discreta.

≤

= ∑ ∆

(−+1)

=1

A tal fine, si calcola il numero degli impulsi dell’IUH N = M – m + 1, dove:

- M è il numero di impulsi dell’idrogramma osservato;

- m è il numero di impulsi dello ietogramma netto osservato;

- N è il numero di impulsi dell’IUH in forma discreta.

Si prosegue determinando il valore di ciascun impulso dell’IUH tramite le formule in Figura 6.

Figura 6

Per definizione, l’area sottesa all’IUH calcolato deve essere unitaria. Per verificare il rispetto di questa

condizione, si adimensionalizzano i termini U e si calcola la loro somma.

i Σ U

i

0.96

Tabella 18

Si utilizza l’IUH appena determinato per calcolare le portate osservate (DRH e Q) associate al secondo

evento di pioggia.

Di seguito si riportano dei grafici riassuntivi. 43

Ietogramma netto di ingresso rispetto a IUH

tempo [h]

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5

0 0.35

20

[mm] 0.30

40

osservata 0.25

60 0.20 U

netta 80 0.15

pioggia 100 0.10

120 0.05

140 0.00

ERH IUH

Grafico 39

Idrogramma di piena

DRH Q qbase

400

350

300

/s] 250

3

[m 200

portata 150

100

50

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5

tempo [h]

Grafico 40 44

6.3 Svolgimento dell’esercizio 2

Si procede con una nuova determinazione dell’IUH relativo al primo evento meteorico, utilizzando

questa volta il modello di Nash. Successivamente, si calcolano le portate osservate (DRH e Q) associate

al secondo evento di pioggia, applicando l’IUH appena determinato.

Per il calcolo dell’IUH del modello di Nash, si stimano i parametri n e k con il metodo dei momenti e si

applica la formula data dalla convoluzione degli n idrogrammi unitari istantanei.

k 0.533

n 3.2035

Tabella 19

−1

− /

ℎ() =

()

Anche per l’IUH di Nash si verifica che l’area sottesa sia unitaria.

Di seguito si riportano dei grafici riassuntivi. 45

Ietogramma netto di ingresso rispetto agli IUH

tempo [h]

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5

0 0.35

20

[mm] 0.30

40

osservata 0.25

60 0.20 U

netta 80 0.15

pioggia 100 0.10

120 0.05

140 0.00

ERH IUH Es. 1 IUH di Nash

Grafico 41

Confronto idrogrammi di piena

DRH Es. 2 Q Es. 1 Q Es. 2 qbase

400

350

300

/s] 250

3

[m

portata 200

150

100

50

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5

tempo [h]

Grafico 42 46

7 Esercitazione 7: Propagazione delle Piene

7.1 Testo dell’esercitazione 7

Di seguito si riporta il testo integrale dell’esercitazione.

Esercizio 1: Modello cinematico

A partire dall’idrogramma fornito in tabella 1, relativo alle portate osservate nella sezione di monte di

un tratto di alveo, risolvere il problema della propagazione dell’onda di piena utilizzando il metodo

cinematico analitico; il tratto di alveo considerato è lungo complessivamente L = 10 km, si suggerisce

una discretizzazione spaziale con ∆x = 1 km. La sezione ha una base costante B = 60 m, pendenza

longitudinale costante i = 0.01 e coefficiente di scabrezza di Gauckler Strickler k = 29.

s

3

Si considerino come condizioni iniziali una portata costante Q = 50 m /s.

Risolvere il problema della propagazione di piena per il caso precedente utilizzando il metodo

cinematico numerico.

Esercizio 2: Metodo di Muskingum

A partire dagli idrogrammi forniti in tabella 2, relativi alle portate osservate nella sezione di monte (Q )

1

e nella sezione di valle (Q ) di un tratto di alveo, stimare i parametri K, X del metodo di Muskingum

2

per la propagazione delle piene.

Supposto noto l’idrogramma delle portate osservate di monte (Q ), relativamente ad un altro

1b

evento di piena, utilizzare il metodo di Muskingum con i parametri determinati in precedenza per

valutare le portate in uscita dalla sezione di valle, ipotizzando di avere nota solo la prima osservazione

nella sezione di valle. 47

7.2 Svolgimento dell’esercizio 1

Dopo aver inserito nel foglio elettronico i dati relativi alla sezione di alveo considerata, si procede con

la risoluzione del problema della propagazione dell’onda di piena utilizzando il metodo cinematico.

7.2.1 Modello cinematico: soluzione analitica

Nella soluzione analitica del modello cinematico ad un certo valore di portata compete un valore di

celerità con cui questo si propaga. Ogni valore di portata fornito dall’idrogramma raggiungerà quindi la

sezione dell’alveo x dopo un tempo t: ∆

= +

0

dove c è dato da: 1

(1−)

= ∙ ∙

Di seguito si riporta l’idrogramma ottenuto dalla soluzione analitica del modello cinematico,

caratterizzato dall’irripidimento del fronte. Questo fenomeno si verifica poiché la celerità è

proporzionale alla portata: i valori più alti di portata presentano una maggiore velocità di propagazione,

determinando lo spostamento del colmo verso monte. 48

Modello cinematico analitico

180 x = 0 m

160 x = 1000 m

140 x = 2000 m

x = 3000 m

120

/s] x = 4000 m

3 100

[m x = 5000 m

portata 80 x = 6000 m

x = 7000 m

60 x = 8000 m

40 x = 9000 m

20 x = 10000 m

0 0 50 100 150 200

tempo [min]

Grafico 43

7.2.2 Modello cinematico: soluzione numerica

Si procede con il calcolo del valore massimo del Δt con cui si discretizza il tempo di propagazione

dell’onda di piena, assicurandosi del rispetto della condizione di Courant. Questa condizione garantisce

infatti la stabilità del modello cinematico che, utilizzando uno schema esplicito, risulta

computazionalmente meno oneroso ma condizionatamente stabile.

∆

∆ ≤

Si applica dunque il metodo delle differenze finite con cui si risolvono le equazioni di continuità in una

griglia nello spazio x, t (ascissa curvilinea, tempo). Questo è possibile in quanto sono note le condizioni

al contorno e le condizioni iniziali. ∆ −1

+∆

∙ + ∙ ∙ ∙

+∆

∆

+∆

=

+∆ ∆ −1

+∙∙

∆

Di seguito si riporta l’idrogramma ottenuto dalla soluzione numerica del modello cinematico.

Procedendo verso valle, si osserva un progressivo smussamento dell’idrogramma.. 49

Modello cinematico numerico - Δt = 2 minuti

180 x = 0 m

160 x = 1000 m

140 x = 2000 m

x = 3000 m

120 x = 4000 m

/s] 100

3 x = 5000 m

[m 80

portata x = 6000 m

x = 7000 m

60 x = 8000 m

40 x = 9000 m

20 x = 10000 m

0 0 50 100 150 200 250

tempo [min]

Grafico 44 50

7.3 Svolgimento dell’esercizio 2

Dopo aver inserito nel foglio elettronico i dati relativi alle portate osservate nella sezione di monte e

nella sezione di valle di un tratto di alveo, si procede con la stima dei parametri K e X.

X

0.2421152

Tabella 20 - Determinazione del parametro X

y = 32215x + 439198

R² = 0.9992

4000000

3000000

2000000

1000000

(A)

ΔW 0

-150 -100 -50 0 50 100 150

-1000000

-2000000

-3000000

-4000000

ΔW (B)

Grafico 45 - Determinazione del parametro K

Si applica quindi il modello di Muskingum, utilizzando i parametri determinati in precedenza, per

stimare le portate in uscita dalla sezione di valle relative a un nuovo evento di piena. Si ipotizza, in

questo caso, di conoscere unicamente la prima osservazione nella sezione di valle.

( ( () ()

+ ∆) = + ∆) + +

2 1 1 2 1 3 2 51

Propagazione di piena_Muskingam

Q1 = ingresso Q2 = uscita

350

300

250

/s]

3 200

[m

portata 150

100

50

0 0 20 40 60 80 100 120

tempo [h]

Grafico 46 52

8 Esercitazione