Relazione delle 10 esercitazioni di Idrologia e infrastrutture idrauliche

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA

“LA SAPIENZA”

À

FACOLT DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE

Corso di Laurea in Ingegneria Civile

E SERCITAZIONI

Corso “Idrologia e infrastrutture idrauliche”

P . I . F N

Professore: ROF NG RANCESCO APOLITANO

A

Studente: MARCO NTONELLI

2052003

Matricola:

A A 2024/2025

NNO CCADEMICO 1

INDICE

1 DATI IDROLOGICI E GRANDEZZE METEREOLOGICHE 5

1.1 Dati idrologici ed equazioni di continuità 5

1.1.1 Ragionamento teorico 5

1.1.2 Svolgimento pratico 7

1.2 Grandezze metereologiche 9

1.2.1 Ragionamento teorico 9

1.2.2 Svolgimento pratico 10

1.3 Acqua precipitabile 10

1.3.1 Ragionamento teorico 10

1.3.2 Svolgimento pratico 11

1.4 Cella temporalesca 11

1.4.1 Ragionamenti teorici 12

1.4.2 Svolgimento pratico 13

STATISTICA PER L’IDROLOGIA

2 14

2.1 Parametri statistici 14

2.1.1 Ragionamenti teorici 15

2.1.2 Svolgimento pratico 16

2.2 Adattamento delle serie storiche alle distribuzioni di probabilità 17

2.2.1 Ragionamenti teorici 17

2.2.2 Svolgimento pratico 25

2.3 Portata al colmo 44

2.3.1 Ragionamenti teorici 44

2.3.2 Svolgimento pratico 45

3 PIOGGE DI PROGETTO 46

3.1 Regolarizzazione curve di caso critico e calcolo delle curve IDF 46

3.1.1 Ragionamenti teorici 46

3.1.2 Svolgimento pratico 50

3.1 Determinazione di 4 ietogrammi di progetto sintetici 60

3.1.1 Ragionamenti teorici 60

3.1.2 Svolgimento pratico 62

4 PERDITE IDROLOGICHE I 66

4.1 Green-ampt 66

4.1.1 Ragionamenti teorici 66

4.1.2 Svolgimento pratico 73

4.2 Pioggia effettiva 79

4.2.1 Svolgimento pratico 79

2

5 PERDITE IDROLOGICHE II 82

Metodo dell’indice

5.1 82

5.1.1 Ragionamenti teorici 82

5.1.2 Svolgimento pratico 83

5.2 Curve number 85

5.2.1 Ragionamenti teorici 85

5.2.2 Svolgimento pratico 89

6 MODELLI AFFLUSSI DEFLUSSI 93

6.1 Idrogramma istantaneo unitario 95

6.1.1 Ragionamenti teorici 95

6.1.2 Svolgimento pratico 97

6.2 Modello di Nash 98

6.2.1 Ragionamenti teorici 99

6.2.2 Svolgimento pratico 100

7 PROPAGAZIONE DELLE PIENE 102

7.1 Modello cinematico 103

7.1.1 Ragionamenti teorici 103

7.1.2 Svolgimento pratico 105

7.2 Modello di Muskingum 108

7.2.1 Ragionamenti teorici 109

7.2.2 Svolgimento pratico 111

8 VALUTAZIONE DELLE PIENE 113

8.1 Valutazione delle piene in bacini non strumentati 113

8.1.1 Ragionamenti teorici 113

8.1.2 Svolgimento pratico 117

9 ACQUEDOTTI 120

9.1 Dimensionamento di un acquedotto esterno unicursale 120

9.1.1 Ragionamenti teorici 120

9.1.2 Svolgimento pratico 122

9.2 Dimensionamento di un acquedotto esterno con diramazione 123

9.2.1 Ragionamenti teorici 123

9.2.2 Svolgimento pratico 124

9.3 Dimensionamento di un acquedotto con sollevamento 126

9.3.1 Ragionamenti teorici 126

9.3.2 Svolgimento pratico 127

10 FOGNATURE 128

10.1 Dimensionamento di un sistema di collettori 128 3

10.1.1 Ragionamenti teorici 129

10.1.2 Svolgimento pratico 130

4

1 DATI IDROLOGICI E GRANDEZZE

METEREOLOGICHE

1.1 DATI IDROLOGICI ED EQUAZIONI DI CONTINUITÀ

L’obiettivo di questo primo punto dell’esercitazione era quello di calcolare la quantità

all’interno di un bacino in funzione del tempo ,

di acqua immagazzinata

considerando i dati di precipitazione cumulata e quelli di portata alla sezione di ℎ

chiusura (misurati istantaneamente). Assumendo l’area del bacino pari a = 1820

e ipotizzando nulla la quantità d’acqua immagazzinata nel bacino al tempo = 0.

Inoltre, si richiedeva di calcolare la percentuale di pioggia che si ritrova nel

deflusso superficiale osservato, la percentuale di pioggia trattenuta dal bacino ed il

∆

tempo per cui è massimo l’accumulo di acqua nel bacino.

1.1.1 Ragionamento teorico

Comportamento delle acque:

Ci sono proprietà estensive, cioè che dipendono dalla massa, come B, per cui è sempre

=

possibile definire una grandezza e proprietà intensive, che non dipendono

dalla massa, come b.

In una massa di acqua dopo una variazione Δt si possono identificare tre zone:

• I, regione occupata dal fluido solo al tempo t, detta zona AFFLUSSO;

• II, regione occupata dal fluido al tempo t e al tempo t+Δt, zona

IMMAGAZZINAMENTO;

• III, regione occupata dal fluido solo a tempo t+Δt, zona DEFLUSSO.

Variazione di B nel tempo in funzione delle aree:

− 1

+Δ ) )

(

= lim = lim [( + − + ]

+Δ

Δ Δ

Δ→0 Δ→0

1 1 ) )

(

) ) ]

[( (

= lim { [( − ]}

−

− +Δ

+Δ

Δ Δ

Δ→0 5

In cui la prima parentesi quadra rappresenta il volume di controllo II, mentre la

seconda rappresenta le superfici di controllo I e III.

Per ∆ → 0 , la regione II tende al volume di controllo iniziale, quindi si ha:

1 ) ) ]

[( ( =

−

lim ∭

+Δ

Δ

Δ→0

Per il flusso attraverso le superfici si può scrivere:

1 1

lim ( ) = lim ( ) = −

∬ ∬

;

+Δ

Δ Δ

Δ→0 Δ→0

con vettore velocità, V volume; inoltre, il prodotto è negativo in afflusso e

V VdA

positivo in deflusso.

Applicando il teorema di Reynolds

1 1

) )

(

) ) ]

[( (

= lim { [( − ]}

−

− +Δ

+Δ

Δ Δ

Δ→0

= ∭ + ∬ − ∬

si definisce il flusso netto della grandezza estensiva B come la differenza tra i due

integrali di superficie

∬ = ∬ − ∬

da cui

= ∭ + ∬

Si può quindi trovare l’equazione di continuità:

= = 1 (B = massa)

= = 0 (conservazione della massa)

Variazione di volume immagazzinato:

∭ = ∭ = ∭ =

Flusso netto:

∬ = ∬ = ∬ = ∬ + ∬

= () − ()

= () − ()

Equazione di continuità: con Q(t) deflusso e I(t) afflusso

I dati idrologici sono stati forniti ad intervalli discreti, quindi risulta necessario

rielaborare l’equazione di continuità: Δt

= () − () considerando discreto si integra fra i due intervalli J e J-1 6

∑

− = − = + ( − )

; (equazione di continuità discreta)

−1 0

=1

1.1.2 Svolgimento pratico

DATI

A 1820 [ha]

2

A 18200000 [m ]

Si possono quindi calcolare i volumi di portata defluiti ogni Δt a partire dalle portate

istantanee, come la portata media registrata fra due intervalli di tempo per

l'intervallo di tempo stesso: [() + ( − 1)]

()

= ∆

2

Si calcolano poi i volumi affluiti a partire dalla pioggia cumulata in ogni Δt:

() = ℎ ()

Si calcola ora il ΔS come differenza fra Vaff e Vdef. In questo caso è in m3. Se si vuole

in mm basta dividere nuovamente per l'area del bacino.

Ed in fine si calcola la somma dei deflussi e degli afflussi. La percentuale di pioggia

che ritroviamo nei deflussi sarà il totale dei deflussi diviso il totale degli afflussi.7

Δt Δt ΔS ΔS

t h Q V V S

cum ist def aff

3 3 3 3

[h] [h] [mm] [m /s] [s] [m ] [m ] [m ] [mm] [mm]

0 0 0 5.7 0 0 0 0 0 0

0.5 0.5 3.8 6.9 1800 11340 69160 57820 3.18 3.18

0.5 1 6.6 8 1800 13410 120120 106710 5.86 9.04

0.5 1.5 33.8 23.4 1800 28260 615160 586900 32.25 41.29

0.5 2 55.9 65.7 1800 80190 1017380 937190 51.49 92.78

0.5 2.5 52.8 161.2 1800 204210 960960 756750 41.58 134.36

0.5 3 5.1 269.7 1800 387810 92820 -294990 -16.21 118.15

0.5 3.5 2.3 312 1800 523530 41860 -481670 -26.47 91.69

0.5 4 0 233 1800 490500 0 -490500 -26.95 64.74

0.5 4.5 0 122.3 1800 319770 0 -319770 -17.57 47.17

0.5 5 0 63.6 1800 167310 0 -167310 -9.19 37.97

0.5 5.5 0 51 1800 103140 0 -103140 -5.67 32.31

0.5 6 0 34.8 1800 77220 0 -77220 -4.24 28.06

0.5 6.5 0 20.2 1800 49500 0 -49500 -2.72 25.34

0.5 7 0 11.2 1800 28260 0 -28260 -1.55 23.79

0.5 7.5 0 10 1800 19080 0 -19080 -1.05 22.74

0.5 8 0 8.6 1800 16740 0 -16740 -0.92 21.82

Afflussi 2917460

Deflussi 2520270

I 86%

def

I 14%

ΔS 7

Oppure:

Δt ΔS ΔS

V V

def def

3 3

[s] [m ] [mm] [mm] [m ]

0 0 0 0 0

1800 11340 0.623077 3.176923 57820

1800 13410 0.736813 5.863187 106710

1800 28260 1.552747 32.24725 586900

1800 80190 4.406044 51.49396 937190

1800 204210 11.22033 41.57967 756750

1800 387810 21.30824 -16.2082 -294990

1800 523530 28.76538 -26.4654 -481670

1800 490500 26.95055 -26.9505 -490500

1800 319770 17.56978 -17.5698 -319770

1800 167310 9.192857 -9.19286 -167310

1800 103140 5.667033 -5.66703 -103140

1800 77220 4.242857 -4.24286 -77220

1800 49500 2.71978 -2.71978 -49500

1800 28260 1.552747 -1.55275 -28260

1800 19080 1.048352 -1.04835 -19080

1800 16740 0.91978 -0.91978 -16740

Grafico riassuntivo: Pioggia e Acqua Immagazzinata

Acqua Immagazzinata 0

135

115 50

[mm] 95 100

75

immagazzinata [mm]

150

55 200 Piogge

35 250

15 300

-5

Acqua 350

-25

-45 400

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tempo [ore] 8

1.2 GRANDEZZE METEREOLOGICHE

L’obiettivo del secondo punto era quello di calcolare la pressione di vapore, l’umidità

relativa, quella specifica e la densità dell’aria in una stazione climatica in cui la

pressione dell’aria è pari a 110 kPa, la temperatura dell’aria 20°C, e il punto di

rugiada a 16° C.

1.2.1 Ragionamento teorico

È necessario sapere a priori che Aria (o aria umida) = Aria secca + vapore acqueo e

che la massa di vapore acqueo nell’unità di massa di aria umida è chiamata umidità

= + = ρ densità dell’aria umida, ρ

specifica q , dunque ; con densità

v a d

dell’aria secca e ρ densità del vapore acqueo.

v

Dalla Legge di Dalton si ricava poi:

•

= =

•

=

• −

= =

pressione dell’aria umida, P

Con P pressione del vapore acqueo, P pressione

v a d

dell’aria secca, R costante dei gas per l’aria

costante dei gas per il vapore acqueo, R

v a

costante dei gas per l’aria secca, T temperatura assoluta[K]

umida, R d

Relazioni tra le costanti dei gas:

=

= (1 + 0.608 ) ;

0.622

Per ogni valore di temperatura T esiste un contenuto massimo di vapore acqueo che

può essere contenuto nella massa d’aria. A questa temperatura, detta T di rugiada, la

quantità di acqua che evapora è pari a quella che condensa nell’unità di tempo. La

pressione a cui si raggiunge questa condizione è detta Pressione di Vapore Saturo .

e s

Il rapporto fra la pressione del vapore a una temperatura T e la sua pressione di

vapore saturo è detto umidità relativa R

h

17.27

= 611 273.3+

= ; = 0.622

ℎ

Applicando le formule precedenti 9

1.2.2 Svolgimento pratico

DATI Pressione di vapore

P 110 [KPa]

a

T 20 [°C] e(T = 20) 2.34 [KPa]

e (T =

s

16)

T 16 [°C] 1.82 [KPa]

rug Umidità relativa e specifica Densità dell'aria

[ J / kg K

]

R 1.29 [-] R 288.79

h a

 3

q 0.0103 1.30 [ kg/m ]

[ kg /kg ]

v a

water moist air

1.3 ACQUA PRECIPITABILE

L’obiettivo del punto tre era quello di calcolare la quantità di acqua precipitabile in

una colonna d’aria satura di altezza pari a 10 km e avente una base circolare di area

pari a 1m , considerando i seguenti dati:

2

•pressione dell’aria al suolo: 101.3 kPa

•temperatura al suolo: 30° C

•gradiente termico pari a 6.5°C/km

•costante dei gas perfetti Ra pari a 287 J/kgK.

1.3.1 Ragionamento teorico

L’acqua precipitabile è la quantità di umidità presente in una colonna atmosferica

La variazione della

temperatura varia con la quota:

= − ( − )

2 1 2 1

La variazione della pressione

varia con la temperatura:

2

= ( )

2 1

1

Con gradiente termico

d’aria nell’elemento infinitesimo:

Massa = =

Massa d’acqua nell’elemento infinitesimo:

= =

La massa d’acqua in tutta la colonna vale quindi

2

=

∫

1

In forma discreta Δz.

∆ ∆ ρ

= con q e valori medi calcolati sulla colonna

v a 10

ρ

Per calcolare i valori medi è necessario prima calcolare i singoli valori di q e

v a.

1.3.2 Svolgimento pratico

DATI 

z g/( *R )

10 [km] 5.26

a

2

A 1 [m ]

P 101.3 [Kpa]

a

T 30 [°C ]

 6.5 [°C/km]

Ra 287 [J/kgK]

Si divide la colonna in intervalli regolari di z = 1 km e si calcolano la densità dell'aria

umida e l'umidità specifica medie per ogni intervallo, è poi possibile calcolare la

percentuale di massa nei diversi intervalli della colonna atmosferica Dm

  Dm %

P [kPa] [kg/m3] e [kPa] q [/] q media media [kg]

z [km] T [°C] T [°K] a a s v v a p

0 30 303 101.300 1.165 4.244 0.026

1 23.5 296.5 90.382 1.062 2.896 0.020 0.023 1.114 25.608 33.66%

2 17 290 80.438 0.966 1.938 0.015 0.017 1.014 17.710 23.28%

3 10.5 283.5 71.399 0.878 1.270 0.011 0.013 0.922 12.011 15.79%

4 4 277 63.200 0.795 0.814 0.008 0.010 0.836 7.974 10.48%

5 -2.5 270.5 55.781 0.719 0.508 0.006 0.007 0.757 5.174 6.80%

6 -9 264 49.084 0.648 0.309 0.004 0.005 0.683 3.275 4.31%

7 -15.5 257.5 43.053 0.583 0.183 0.003 0.003 0.615 2.018 2.65%

8 -22 251 37.637 0.522 0.105 0.002 0.002 0.553 1.207 1.59%

9 -28.5 244.5 32.786 0.467 0.058 0.001 0.001 0.495 0.699 0.92%

10 -35 238 28.455 0.417 0.031 0.001 0.001 0.442 0.391 0.51%

m 76.07

p

1.4 CELLA TEMPORALESCA

calcolare l’intensità di precipitazione dell’evento

Il punto quattro richiedeva di

meteorico considerando una cella temporalesca convettiva di 5 km di diametro, posta

ad una quota dal suolo di 1.5 km, e le seguenti condizioni atmosferiche registrate al

suolo:

•pressione dell’aria al suolo: 101.3 kPa

•velocità del vento pari a 1 m/s

•aria satura con temperatura pari a 30° C

•gradiente termico pari a 7.5°C/km 11

1.4.1 Ragionamenti teorici La cella temporalesca è un

sistema nuvoloso organizzato

secondo movimenti convettivi

estremamente potenti e

rilevanti.

La proprietà estensiva è la massa

di vapore acqueo; la proprietà

intensiva è l’umidità specifica,

uguale al rapporto tra la densità

del vapore d’acqua e dell’umidità

dell’aria.

l’equazione di continuità:

Applicando

= ;

+

= ̇ = = ̇ = ∭ ∬

;

L’integrale triplo risulta nullo per la condizione di stazionarietà

Data una precipitazione con intensità di pioggia i;

̇ = −

̇

con > 0 per evaporazione e < 0 per condensazione,

− = ∬ − ∬

2 1

l’equazione di continuità anche per l’aria secca con densità:

Si scrive ora

= (1 − )

0=∬ <