Relazione esercitazioni Idrologia e infrastrutture idrauliche

IDROLOGIA E INFRASTRUTTURE IDRAULICHE:

ESERCITAZIONI

Cascioli Federico 2063847 A.A. 2025/2026

INDICE

IDROLOGIA

ESERCITAZIONE 1: DATI IDROLOGICI E GRANDEZZE METEREOLOGICHE……………………………………………….……….3

ESERCITAZIONE 2: STATISTICA PER L’IDROLOGIA……………………………………………………………………………….………….8

ESERCITAZIONE 3: PIOGGE DI PROGETTO……………………………………………………………………………………………….……17

ESERCITAZIONE 4: GREEN AMPT……………………………………………………………………………………………………………….…26

ESERCITAZIONE 5: PERDITE IDROLOGICHE…………………………………………………………………………………………….....…35

ESERCITAZIONE 6: MODELLI AFFLUSSI-DEFLUSSI……………………………………………………………………………………….…42

ESERCITAZIONE 7: PROPAGAZIONE DELLE PIENE…………………………………………………………………………………….……49

ESERCITAZIONE 8: VALUTAZIONE DELLE PIENE IN BACINI NON STRUMENTATI……………………………………………..57

INFRASTRUTTURE IDRAULICHE

ESERCITAZIONE 9: ACQUEDOTTI……………………………………………………………………………………………………………….…64

ESERCITAZIONE 10: FOGNATURE…………………………………………………………………………………………………………………72

2

E 1: I

SERCITAZIONE DROLOGIA

D G

ATI IDROLOGICI E RANDEZZE METEOROLOGICHE

Esercizio 1: Dati idrologici ed equazione di continuità

,

Calcolare la quantità di acqua immagazzinata all’interno di un bacino in funzione del tempo considerando

i dati di precipitazione cumulata e quelli di portata alla sezione di chiusura (misurati istantaneamente). Si

ℎ

assuma l’area del bacino pari a = 1820 e si ipotizzi nulla la quantità d’acqua immagazzinata nel bacino al

tempo = 0.

Calcolare inoltre la percentuale di pioggia che si ritrova nel deflusso superficiale osservato, la

percentuale di pioggia trattenuta dal bacino, ed il tempo per cui è massimo l’accumulo di acqua nel

∆

bacino.

Esercizio 2: Grandezze meteorologiche

In una stazione climatica, la pressione dell’aria è pari a 110 kPa, la temperatura dell’aria 20°C, e il punto di

rugiada a 16° C. Calcolare la corrispondente pressione di vapore, l’umidità relativa, quella specifica e la

densità dell’aria.

Esercizio 3: Acqua precipitabile

Calcolare la quantità di acqua precipitabile in una colonna d’aria satura di altezza pari a 10 km e avente una

2

base circolare di area pari a 1m . Si considerino i seguenti dati: DATI

pressione dell’aria al suolo: 101.3 kPa

• z 10 [km]

•temperatura al suolo: 30° C 2

A 1 [m ]

•gradiente termico pari a 6.5°C/km P 101,3 [kpa]

a

T 30 [°C ]

•costante dei gas perfetti Ra pari a 287 J/kgK. a 6,5 [°C/km]

Ra 287 [J/kgK]

Esercizio 4: Cella temporalesca

Considerata una cella temporalesca convettiva di 5 km di diametro, posta ad una quota dal suolo di 1.5 km,

e le seguenti condizioni atmosferiche registrate al suolo: DATI

•pressione dell’aria al suolo: 101.3 kPa r 3

1000 kg/m

w

•velocità del vento pari a 1 m/s D 5,0 km

•aria satura con temperatura pari a 30° C z1 1,5 km

p 101,3 kpa

•gradiente termico pari a 7.5°C/km T 30 °C

calcolare l’intensità di precipitazione dell’evento meteorico. V 1,0 m/s

1

a 7,5 °C/km

SVOLGIMENTO Ra 287 [J/kgK]

g/(a*Ra) 4,6

1. 2

Converto l’area del bacino in m e mi riporto i vari dati che ho a mia disposizione, ovvero l’intervallo di tempo

∆, il tempo totale t, l’altezza della pioggia h e la portata.

cum 3

Δt t h Q

cum i s t

3

[m /s]

[h] [h] [mm]

1 0 0 0 5,7

2 0,5 0,5 3,8 6,9

3 0,5 1 6,6 8

4 0,5 1,5 33,8 23,4

5 0,5 2 55,9 65,7

6 0,5 2,5 52,8 161,2

7 0,5 3 5,1 269,7

8 0,5 3,5 2,3 312

9 0,5 4 0 233

10 0,5 4,5 0 122,3

11 0,5 5 0 63,6

12 0,5 5,5 0 51

13 0,5 6 0 34,8

14 0,5 6,5 0 20,2

15 0,5 7 0 11,2

16 0,5 7,5 0 10

17 0,5 8 0 8,6

Ciò che dobbiamo applicare è il teorema di Reynolds, dove il flusso netto di una grandezza estensiva viene

definito come la differenza tra gli integrali di superficie di afflusso e deflusso:

∭ ∬

= +

=

Dove il primo membro è nullo per la conservazione della massa; mentre gli altri due posso scriverli come

() − (), nella quale S è il volume immagazzinato, Q il deflusso e I l’afflusso.

Si calcolano quindi: (alternativamente in mm) Δt V V ΔS ΔS S

def a ff

3 3 3

[m ] [m ] [m ]

[s] [mm] [mm]

0 0 0 0 0 0

1800 11340 69160 57820 3,176923077 3,176923

1800 13410 120120 106710 5,863186813 9,04011

1800 28260 615160 586900 32,24725275 41,28736

1800 80190 1017380 937190 51,49395604 92,78132

1800 204210 960960 756750 41,57967033 134,361

1800 387810 92820 -294990 -16,20824176 118,1527

1800 523530 41860 -481670 -26,46538462 91,68736

1800 490500 0 -490500 -26,95054945 64,73681

1800 319770 0 -319770 -17,56978022 47,16703

1800 167310 0 -167310 -9,192857143 37,97418

1800 103140 0 -103140 -5,667032967 32,30714

1800 77220 0 -77220 -4,242857143 28,06429

1800 49500 0 -49500 -2,71978022 25,34451

1800 28260 0 -28260 -1,552747253 23,79176

1800 19080 0 -19080 -1,048351648 22,74341

1800 16740 0 -16740 -0,91978022 21,82363

Riportiamo poi la somma delle due grandezze e ne calcoliamo la percentuale della pioggia del deflusso come il

rapporto delle due; il valore complementare sarà la pioggia immagazzinata nel bacino:

Afflussi 2917460

Deflussi 2520270

I 86%

def

I 14%

ΔS 4

Nel grafico si può notare come la pioggia sia massima dove h è massimo, mentre inizia a decrescere

cum

quando vale zero.

2.

Riporto i dati in una tabella e converto le varie grandezze metereologiche attraverso le varie formule

DATI

P 110 [kPa]

a

T 20 [°C]

T 16 [°C]

rug Pressione di vapore

e(T = 20) 2,34 [kPa]

e (T = 16) 1,82 [kPa]

s Umidità relativa e specifica

R 1,29 [-]

h

q [ kg /kg ]

0,010

v water moist air

Densità dell'aria

R 288,79 [ J / kg K ]

a 3

r [ kg/m ]

1,30

s a

3. ∆ = 1

Per prima cosa divido la colonna in vari intervalli di e mi calcolo temperatura e pressione.

= − ( − )

2 1 2 1

2

= ( )

2 1

1

Successivamente mi calcolo la densità dell’aria umida , la pressione di vapor saturo e e l’umidità specifica q

s v

5

con le formule precedenti.

Mi calcolo la massa d’acqua di tutta la colonna sommando i contributi nell’elemento in forma discreta, calcolati

= ̅̅̅

̅̅̅∆

con la seguente formula:∆

Dm

r r Dm

3 %

P [kPa] [kg/m ] e [kPa] q [/] q media media [kg]

z [km] T [°C] T [°K] a a s v v a p

0 30 303 101,300 1,165 4,244 0,026

1 23,5 296,5 90,382 1,062 2,896 0,020 0,023 1,114 25,608 33,66%

2 17 290 80,438 0,966 1,938 0,015 0,017 1,014 17,710 23,28%

3 10,5 283,5 71,399 0,878 1,270 0,011 0,013 0,922 12,011 15,79%

4 4 277 63,200 0,795 0,814 0,008 0,010 0,836 7,974 10,48%

5 -2,5 270,5 55,781 0,719 0,508 0,006 0,007 0,757 5,174 6,80%

6 -9 264 49,084 0,648 0,309 0,004 0,005 0,683 3,275 4,31%

7 -15,5 257,5 43,053 0,583 0,183 0,003 0,003 0,615 2,018 2,65%

8 -22 251 37,637 0,522 0,105 0,002 0,002 0,553 1,207 1,59%

9 -28,5 244,5 32,786 0,467 0,058 0,001 0,001 0,495 0,699 0,92%

10 -35 238 28,455 0,417 0,031 0,001 0,001 0,442 0,391 0,51%

m 76,07

p

4.

Mi calcolo le varie grandezze metereologiche per le varie grandezze estensive come fatto in precedenza per

le quote geodetiche z=0/1.5/10 km 3

ra ra

(kg/m ) media

z (km) T (°C) T (°K) p (kPa) es (kPa) qv (kg/kg) qv media

0 30 303 101,300 1,165 4,244 0,0261

1 1,5 18,75 291,75 85,255 1,018 2,164 0,0158 0,021 1,092

2 10 -45 228 27,716 0,424 0,011 0,0002 0,008 0,721

una

Indichiamo con grandezza estensiva, pari alla massa di vapore acqueo contenuta nel volume di

controllo: =

La corrispondente proprietà intensiva è l’umidità specifica del vapore, definita come

=

fornisce:

Il teorema di Reynolds per una grandezza estensiva

∭ ∬

= + ⋅

Nel nostro caso:

• = ,

• il termine volumetrico è nullo perché si assume regime stazionario.

Rimane quindi solo il contributo di flusso attraverso le superfici del volume di controllo.

La precipitazione comporta una perdita di massa di vapore, che può essere scritta come:

̇ = −

Il bilancio di massa del vapore diventa quindi:

∬ ∬

− = ⋅ − ⋅

2 1

dove:

• è la sezione di ingresso della cella temporalesca,

1

• è la sezione di uscita.

2

Introduciamo ora la densità dell’aria secca, definita come:

= (1 − )

Poiché l’aria secca non viene né creata né distrutta, vale l’equazione di continuità:

6

∬ V ⋅ A = 0

Da cui si ottiene: 1 −

1

( ( )

Δ) = ( Δ)

2 1 1 −

2

Inserendo questo risultato nel bilancio di massa del vapore acqueo, si ottiene l’equazione di continuità della

cella temporalesca: Δ −

1 1 1 1 2

( )

= 1 −

2

Sostituendo i valori numerici assegnati: −5

= 1.9 × 10 m/s

Convertendo in mm/h: = 68.40 mm/h

7

E 2: I

SERCITAZIONE DROLOGIA

S ’

TATISTICA PER L IDROLOGIA

________

Esercizio 1: Parametri statistici

Considerata la serie storica dei massimi annuali delle portate al colmo del fiume Tevere registrata alla

stazione di Roma Ripetta, calcolare i principali parametri statistici (media, varianza, scarto quadratico medio,

coefficienti di variazione, di asimmetria e di curtosi).

Esercizio 2: Adattamento delle serie storiche alle distribuzioni di probabilità

• Eseguire l'adattamento, utilizzando il metodo dei momenti, della serie storica alle seguenti distribuzioni:

a) dist. normale (o di Gauss);

b) dist. log-normale (o di Galton);

c) dist. asintotica del massimo valore di I tipo (o di Gumbel);

d) dist. Gamma;

e) dist. asintotica del massimo valore di II tipo (o di Frechet a due parametri).

• Rappresentare, successivamente, sulle carte probabilistiche (e/o QQ-plot) i punti relativi alle frequenze

cumulate campionarie della serie, confrontandoli con le espressioni teoriche delle funzioni di ripartizione

identificate dai parametri stimati con il metodo dei momenti. Per l’individuazione delle frequenze

empiriche di non superamento della serie su carta probabilistica si utilizzi la formula di Blom (b=3/8).

• Al fine di verificare l’adattamento del campione di dati osservati alle quattro distribuzioni di probabilità,

eseguire, infine, i seguenti test statistici con livelli di significatività pari al 95% ed al 99%:

1. test di Pearson (o del Chi-quadrato);

2. test di Kolmogorov-Smirnov.

Esercizio 3: Portata al colmo

Ricavare i valori della portata al colmo di piena relativi a differenti tempi di ritorno per le distribuzioni

precedenti.

SVOLGMENTO

1.

In idrologia, l’analisi delle proprietà idrauliche del territorio si basa frequentemente sull'applicazione di modelli

statistici. Le grandezze idrologiche sono trattate come variabili aleatorie, ovvero funzioni che collegano i

.

risultati di un evento incerto a numeri reali, descritte da una specifica distribuzione di probabilità

Queste variabili si distinguono in due categorie:

•

Discrete: quando assumono valori numerici isolati .

• Continue: quando possono assumere un qualunque valore reale entro un intervallo definito.

Per sintetizzare le informazioni contenute in un campione di dati (come la serie storica delle portate fornita), si

utilizzano i seguenti parametri statistici descrittivi:

• Media campionaria (): Rappresenta il baricentro dei dati, calcolato come la somma di tutte le portate

.

osservate divisa per il numero totale di campioni

8

1

= ∑

,

=1

2

• Varianza ( ): Definisce la dispersione dei dati ed è il momento centrale di ordine 2. Rappresenta la

media dei quadrati degli scarti rispetto al valore medio.

+∞

2 2

∫

= ( − ) ()

−∞

• Deviazione standard (): Indica lo scostamento quadratico medio, espresso nella stessa unità di misura

della variabile analizzata. 2

∑ ( − )

=√ =1

∗

• Coefficiente di variazione ( ): Fornisce una misura adimensionale della dispersione relativa della

variabile rispetto alla sua media. 2

∗

=

• Coefficiente di simmetria ( ): Parametro che utilizza il momento centrale di ordine 3 ( ) per misurare

1 3

quanto la distribuzione sia asimmetrica rispetto a una distribuzione normale.

+∞

3 3

∫

= = ( − ) ()

dove

1 3

3

−∞

• Coefficiente di curtosi ( ): Basato sul momento di ordine 4 ( ), questo indice descrive il grado di

2 4

appiattimento della curva di probabilità.

4

=

2 4

A completamento dell'analisi, si considerano i principali indici di posizione:

• Moda: identifica il valore che compare con la massima frequenza all'interno del campione.

• Mediana: rappresenta il valore centrale della distribuzione; ovvero quel valore per cui il 50% delle

osservazioni risulta essere inferiore e il restante 50% superiore ad esso.

9

Parametri da calcolare

N 101

Numerosità del campione m 1141

Media 2

s 204384

Varianza s 452

Deviazione standard *

s 0,40

Coefficiente di variazione g 0,38

Coefficiente di asimmetria 1

g 0,50

Coefficiente di kurtosi 2

Max 2730

Massimo Min 265

Minimo mediana 1115

Mediana moda 1440

Moda

2.

Dopo aver determinato i parametri statistici fondamentali, il passo successivo consiste nell'associare la serie

storica dei dati alle distribuzioni di probabilità teoriche. Questo processo di inferenza statistica avviene

solitamente tramite il metodo dei momenti, il quale si basa su tre assunti chiave:

1. Si ipotizza che i parametri della distribuzione teorica siano funzioni dirette dei parametri statistici della

popolazione.

2. Si assume che i parametri della popolazione corrispondano a quelli calcolati sul campione osservato.

3. Si esprimono i parametri della distribuzione selezionata in funzione degli indici statistici ricavati dal

campione.

Per verificare visivamente se la funzione di probabilità scelta sia idonea a descrivere i dati, si utilizzano le carte

probabilistiche. In questi grafici, se il modello teorico è coerente con i dati sperimentali, le osservazioni tendono

a disporsi linearmente lungo una retta. Uno strumento analogo è il Q-Q Plot (Quantile-Quantile Plot), che

confronta graficamente i quantili della distribuzione campionaria con quelli della distribuzione teorica di

riferimento.

Operativamente, la procedura prevede di ordinar