Infrastrutture idrauliche ed elementi di idrologia - Relazione finale

L G

i i

(1.4) che, a loro volta, consentono di calcolare la celerità di gruppo =0.5c (1+G

c

gi i i

Esercitazioni 2013! 42



direzione di propagazione (1.8),   i   coefficienti   di   rifrazione   (1.7)   e   di   ‘schoaling’   (1.

i

dunque  l’altezza  d’onda  H (1.6).

i

Una semplice verifica dovrebbe rendere evidente come, nel caso in cui la propagaz

Tp2 Tp1

dp=50 m

da   cui   si   ricava   che   la   variazione   dell’eccesso   di   pressione   alla   prof

Alessandro Trapella

trasduttori è espressa dalla

 

 

 

cosh

p H k h z   

= cos[k(x cos sen )-

+ y t]

  Fig. 1.2

 2 cosh

g kh

Per quanto riguarda il calcolo delle altezze d’onda H partendo dall’altezza in corrispondenza 

Note  le  caratteristiche  dei  fronti  dell’onda  di  superficie  (H, )

T,

del trasduttore essendo nota H cioè la variazione di pressione misurata sottoforma di un’onda

p La  variazione  dell’eccesso  di  pressione  assume  quindi  la  forma  di  un  o

monocromatica, grazie alla relazione: trasduttori e nei due casi considerati, è ora necessario studiare la lo

la cui altezza cresta-cavo è espressa

verso  la  linea  di  riva,  fornendo,  lungo  una  sezione  ortogonale  a  qu

 

 



cosh k h z

=

H H 

 

dell’altezza   della lunghezza e della direzione dei fronti, no

p H, L

cosh kh

fase e di gruppo .

c c g

Nel caso in esame, stante la coincidenza dei periodi della variazi

Nell’ambito della teoria lineare l’evoluzione dell’altezza d’onda su fondali lentamente variabili a

Nell’ambito   della   teoria   lineare   l’evoluzione   dell’altezza   d’on

dell’eccesso  di  pressione  e  dell’onda  cilindrica  di  superficie,  essendo  nota

batimetria cilindrica può essere determinata attraverso la relazione

variabili a batimetria cilindrica può essere determinata attraverso la r

determinare la A questo scopo occorre ricavare, utilizzando la relazio

H.

H =K K H

numero  d’onda in corrispondenza dei trasduttori di pressione.

2 r s 1

k

Ricordando che

nella quale l’altezza d’onda H , corrispondente ad un tirante idrico h , è correlata con quella H ,

nella  quale  l’altezza  d’onda  H , corrispondente ad un tirante idrico

1 1 2

4

1

 

 

2 2 L

corrispondente ad un tirante idrico h 

nella  quale  l’altezza  d’onda  H , corrispondente ad un tirante idrico

= ; = ; = h

2

k= c=

, corrispondente ad un tirante idrico . Nella precedente

1

H h

2 2

L T

c T k

, corrispondente ad un tirante idrico . Nella precedente

H h

2 2

1 / 2



 

cos

la relazione di dispersione può assumere le seguenti espressioni

= 1

K  

1 / 2



 

cos

r

nella  quale  l’altezza  d’onda  H , corrispondente ad un tirante idrico , è c

 h

cos  



  

2 2

1 1

= 1 g g h

h

K  

 2

  r

= tanh(kh) = tanh( ) = tanh( )



gk cos

 

, corrispondente ad un tirante idrico . Nella precedente

nella  quale  l’altezza  d’onda  H , corrispondente ad un tirante idrico , è c

H h h

c c

L L

2

2 2

rappresenta il che, nel caso particolar

1 1

coefficiente di rifrazione

rappresenta il coefficiente di rifrazione che, nel caso particolare di batimetria cilindrica, assu-

rappresenta il che, nel caso particolare d

coefficiente di rifrazione

1 / 2

, corrispondente ad un tirante idrico . Nella precedente

cioè, dati il periodo e il tirante idrico risulta una equazione trasc



 

H h

T h,

cos

assume espressione analitica e può essere valutato applicando la leg

2 2

me espressione analitica e può essere valutato applicando la legge di Snell

= 1

K  

r assume espressione analitica e può essere valutato applicando la legge



cos

d’onda   ovvero   nella   lunghezza   d’onda   o ancora nella celerità di fa

1 / 2

 

k L



 

cos 2

c c

= 1 

K  

1 2

r c c



cos

rappresenta il che, nel caso particolare di ba

 

  coefficiente di rifrazione



sen sen

1 2

2

 

 

sen sen

 

assume espressione analitica e può essere valutato applicando la legge di Sn

rappresenta il che, nel caso particolare di ba

3

coefficiente di rifrazione

mentre

mentre

c c

assume espressione analitica e può essere valutato applicando la legge di Sn

 

 1 / 2

mentre 1 2

 



1 tanh

G k h

 

  1 / 2

sen sen

 



= 1 tanh

1 1 1

G k h

K  

 

 

c c

s =  1 1 1

K 1 tanh

 

 G k h

 

 

1 2

s 

1 tanh

2 2 2

G k h

 

 

mentre

sen sen 2 2 2

 

rappresenta il ‘shoaling’,  essendo

coefficiente di

 

rappresenta il ‘shoaling’,  essendo

1 / 2

coefficiente di

 



mentre

1 tanh

G k h

= 1 1 1

K  

2

  k h

s  2

1 tanh

k h

G k h

 =

  i i 1 / 2

G i=1,2

 



=

1 tanh

i i

2 2 2

i

G i=1,2

G k h

senh ( 2 )

k h

i

= 1 1 1

senh ( 2 )

K  

k h

  i i

s 

rappresenta il ‘shoaling’,  essendo

1 tanh

i i

coefficiente di

G k h

 

2 2 2

Per ogni corrispondente al tirante idrico ,  note  le  caratteristic

x h

rappresenta il coefficiente di ‘shoaling’, essendo

Per ogni corrispondente al tirante idrico ,  note  le  caratteristiche  

x h

i i

2 i i

k h

rappresenta il ‘shoaling’,  essendo

coefficiente di

= i i

G i=1,2

(ovvero ) corrispondente al tirante idrico (ovvero ), è

x h h

i (ovvero ) corrispondente al tirante idrico (ovvero ), è dun

x h h

senh ( 2 )

i+1 i-1 i+1

k h

i+1 i-1 i+1

2 i i

k h

tutte le caratteristiche richieste. Noto il periodo a partire dalla so

= i i T,

G i=1,2

tutte le caratteristiche richieste. Noto il periodo a partire dalla soluz

T,

i Per ogni corrispondente al tirante idrico ,  note  le  caratteristiche  dell’

x h

senh ( 2 )

k h

i i

i i

ricavano   infatti   la   lunghezza   d’onda   (1.4), il coefficiente (1

ricavano   infatti   la   lunghezza   d’onda   (1.4), il coefficiente (1.10

L G

L G

(ovvero ) corrispondente al tirante idrico (ovvero ), è dunque

i i

i i

x h h

Per ogni corrispondente al tirante idrico ,  note  le  caratteristiche  dell’o

i+1 i-1 i+1

x h

i i

(1.4) che, a loro volta, consentono di calcolare la celerità di

(1.4) a loro volta, consentono di calcolare la celerità di gru

tutte le caratteristiche richieste. Noto il periodo a partire dalla soluzione

T,

(ovvero ) corrispondente al tirante idrico (ovvero ), è dunque

x h h

i+1 i-1 i+1





direzione di propagazione (1.8),   i   coefficienti   di   rifrazione   (1.

direzione di propagazione (1.8),   i   coefficienti   di   rifrazione   (1.7)  

ricavano   infatti   la   lunghezza   d’onda   (1.4), il coefficiente (1.10) e la

L G

i i i i

tutte le caratteristiche richieste. Noto il periodo a partire dalla soluzione p

T,

dunque  l’altezza  d’onda  H (1.6).

dunque  l’altezza  d’onda  H (1.6).

(1.4) che, a loro volta, consentono di calcolare la celerità di gruppo

i i

ricavano   infatti   la   lunghezza   d’onda   (1.4), il coefficiente (1.10) e la

L G

i i

semplice verifica dovrebbe rendere evidente come, nel caso



Una semplice verifica dovrebbe rendere evidente come, nel ca

direzione di propagazione (1.8),   i   coefficienti   di   rifrazione   (1.7)   e   di  

i

(1.4) che, a loro volta, consentono di calcolare la celerità di gruppo



avvenga in direzione normale alle batimetriche ( =0°), il coefficien



avvenga in direzione normale alle batimetriche ( =0°), il coeffic

dunque  l’altezza  d’onda  H (1.6).



i

direzione di propagazione (1.8),   i   coefficienti   di   rifrazione   (1.7)   e   di  

Esercitazioni 2013! 43

i

valore costante unitario e la propagazione in assenza di fenomeni non

Una semplice verifica dovrebbe rendere evidente come, nel caso in c

valore costante unitario e la propagazione in assenza di fenomeni n

dunque  l’altezza  d’onda  H (1.6).

i

solo  coefficiente  di  ‘shoaling’. 

avvenga in direzione normale alle batimetriche ( =0°), il coefficiente di

solo  coefficiente  di  ‘shoaling’.

Una semplice verifica dovrebbe rendere evidente come, nel caso in cu

Alessandro Trapella

Per ogni x corrispondente al tirante idrico h , note le caratteristiche dell’onda all’ascissa x (ov-

i i i-1

vero x ) corrispondente al tirante idrico h (ovvero h ), è dunque possibile calcolare tutte le

i+1 i-1 i+1

caratteristiche richieste.

La lunghezza d’onda è ricavata usando la relazione L=cT.

Onda obliqua Ritardo

Posizione trasduttori 1,4

Δt (s)

Profondità (m) 9 H 3,23m 0,6283

ω

p

Interasse 50 T 10s lunghezza

celerità