Relazione calcolo numerico

Norma del residuo

La norma del residuo che risulta è 0, questo significa che l’algoritmo usato è efficace e consente di trovare il vettore delle soluzioni praticamente senza errori relativi e residui.

Fattorizzazione LU con pivoting

Applicando invece il codice della fattorizzazione LU alla matrice C, appare il messaggio di errore dovuto al controllo imposto nella function. Di conseguenza è necessario utilizzare una function che preveda la fattorizzazione con pivoting.

Eseguendo il codice si ottiene:

LU = [2 3 1; 0 0 1; 0.5 0.5 0.5]
P = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]

Scrivo quindi il vettore e per la risoluzione dei sistemi lineari:

e = [-2; -1; -2]

Soluzione ottenuta

La soluzione ottenuta è quindi:

x = [1; -1; -1]

Confronto con il comando backslash di Matlab

Confronto ora i risultati con la soluzione ottenuta dal comando backslash di Matlab attraverso il codice:

%calcolo soluzione sistema
C = [1, 2, 1; 0, 0, 1; 2, 3, 1];
e = [-2; -1; -2];
LU = fattorizzazioneLUconPivoting(C);
[x, residuo] = soluzionesistema(LU, e);
%confronto la soluzione con bslash di Matlab
disp(['Controllo errore: norm(x-C\e) = ', num2str(norm(x-C\e))])
disp(['Controllo residuo: norm(e-C*x) = ', num2str(residuo)])

Otteniamo quindi che: La norma del residuo che risulta è 0, questo significa che l’algoritmo usato è efficace e consente di trovare il vettore delle soluzioni praticamente senza errori relativi e residui.

Matrice di Hilbert

La matrice di Hilbert è una matrice quadrata di componenti a = (i + j - 1).

Si calcola il numero di condizionamento della matrice H (Hilbert) al crescere.

Cavacece Edoardo 7046525