Relazione calcolo numerico

Otteniamo quindi che:

La norma del residuo che risulta è 0, questo significa che l’algoritmo usato è

efficace e consente di trovare il vettore delle soluzioni praticamente senza

errori relativi e residui.

Applicando invece il codice della fattorizzazione LU alla matrice C, appare il

messaggio di errore dovuto al controllo imposto nella function. Di

conseguenza è necessario utilizzare una function che preveda la

fattorizzazione con pivoting. Eseguendo il codice si ottiene:

2 3 1 0 0 1

[ ]

LU = ; P = 1 0 0

0.5 0.5 0.5 0 1 0

0 0 1

Scrivo quindi il vettore e per la risoluzione dei sistemi lineari:

Cavacece Edoardo 7046525

−2

[ ]

e = −1

−2

La soluzione ottenuta è quindi: 1

[ ]

x = −1

−1

Confronto ora i risultati con la soluzione ottenuta dal comando backslash di

matlab attraverso il codice:

%calcolo soluzione sistema

C=[1,2,1;0,0,1;2,3,1];

e=[-2;-1;-2];

LU=fattorizzazioneLUconPivoting(C);

[x,residuo] = soluzionesistema(LU,e);

%confronto la soluzione con bslash di Matlab

disp(['Controllo errore: norm(x-C\e) = ',

num2str(norm(x-C\e))])

disp(['Controllo residuo: norm(e-C*x) = ',

num2str(residuo)])

Otteniamo quindi che:

La norma del residuo che risulta è 0, questo significa che l’algoritmo usato è

efficace e consente di trovare il vettore delle soluzioni praticamente senza

errori relativi e residui.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Matrice di Hilbert~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

−1

a = (i + j − 1)

La matrice di Hilbert è una matrice quadrata di componenti .

i, j

Si calcola il numero di condizionamento della matrice H (Hilbert) al crescere

Cavacece Edoardo 7046525