Raccolta di esercizi svolti di Meccanica dei solidi sul calcolo e determinazione del centro di taglio

Marzo 2024

Calcolare centro di taglio

Risolvo

Fisso un sdr centrato per il calcolo delle coordinante baricentroli

A_s = 1/2 (3a . s) + 2a . s = 3a . s

y_c = 0

σ_yA A_s = 3σ_sB 2a . s =

3/8 a = -0,375 a

σ_yc = 0 + 2∫3es (-e/2) s

-3 σ_s

Diventa un poi muoviamo il nuovo sdr, due il verticale d'inverse (o; x_o, x₁, x₂)

Calcoliamo i due momento d'inverse

IXoA = 2 IIx1 + IIx2 + 1/12 (a³)s + 2 σy(*30 s) + 3 (1/8 a) e

IXox = IIx1 + IIx2 = 1/12 (a³)s + 2 σy 3σ s { -0.3 e }

3 σ^s 0 = 20/3 σ^s = :

Forze applicate: la σ_c1 nel centro di taglio

Calcolo centro di taglio

RISOLVOFisso un sdr convoto per il calcolo delle coord. baricentriche (x̄; ȳ)z.

A_i^T = 1/2 (3a,s) + 2a,s = 3a,s

ȳ_i⁰ = 0     Σy_i⁰ = -3 Σ_i⁰ = -3 * ȳ_B

Σy_i⁰ȳ_i⁰ + 2/3 (3a,s) (-e/2) = -3 * 2a,s

Disegno un poi nuovoo il nuovo sdr. due il verticale d’inercia (o, ȳ_i, ȳ_i).

Calcoliamo i due momenti d’inercia

I̅_x⁰ = 2I_x¹ + I_x^l - (1/12) (2a) (3) + 2a,s (1/2 a) (e)²

I̅_x = I_x + I_x^l = 1/12 (12a)³ + (1/12) (21/3) + 3a,s (-o₂) = 20/3 a ⁵

Forze applicate : le P₁ nel centro è taglio

σ_3η₁ = P₁ / sI₂ S^x_x₂ = P₁ / e³I₂ 3 / 20 S^x_x₂

η₁ ∈ (0, 2a)

S_x₁^x = S_M(-a)

S^D₁_x₂(η₁ = 2a) = - S₂₀² =   ⇒   σ_3I(η₁) = - P₁ / a²s² 3 / 20 (-5X₁²) = P₁ / a5 3 / 10 70

η₂ ∈ (0, e)

S^x₁₂(η₂ = e) = S_η₂(-e)

⇒ σ₃₂(η₄)

S^D₁₁₂(η₂ = e) = - 50²   ,   ⇒ σ₃₂(η₂ = 2a) = - P₁ / a²s² 3 / 20 (-75²) = P₁ / a5 3 / 20 70

Analogie con plurmi e corrente (1^° leff & Kinthoff)

σ₅₁^a + σ₃₂(η₁ = 2a) + σ₃₂(η₂ = e) = P₁ / a5 3 / 20

η₃ ∈ (2, 2a)

S_{3η(η₃ = o3) = P₁ / a 3 / 20 3 / a² 20}

= 3 / a²s² 20 {-50 / a² 20} =

{σ_{3η(α) = η₂ - e}3(η₂ = x) = S32³ / a 3 / 20}

{σ_{3η(η₃ = a)}}

σ₃₂ (η₃ = 2e) = P₁ / s³ 3 / 20_{(e - η3)}

σ₃₂ (η₃ - 1e) = P_n / a 3 / 20₂₀

σ_x1 = σ₁ c = p₁ L₁ / a⁵ 40 T_max

Per calcolare il centro di spinta:

Calcoliamo le risultanti degli sforzi:

H = 5 ∫₀^e σ_x2 (η₁) dη₁ = 5 ∫₀^e η₁ / a² 3 / 20 η₁ dη₁ = p₁ / a² 3 / 20 η₁² / 2 |₀^e

= p₁ / a² 3 / 20 x² e² /2 = 3 / 10 p₁

V = 5 ∫₀^a σ_y2 (η₂) dη₂ = 5 ∫₀^a p₁ 3 / a² 20 η₂ dη₂ = p₁ 3 / 40

p₁ δ = (H - V) 2a => ρ = H - V / p₁ 2a => 8 / 20 e

C_T (0, 33 / 40 e)

GIUGNO 2025

RISOLVO

• Trova i momenti d’inerzia

Pezzo obliquo

dA = z·s = dx√2s

z = x√2

I = ∫S x² dA = ∫₀^a/√2 x²√2 s dx = √2s [x³/3]₀^a/√2 = √2s [a³/4 ] = √2/12 sa³

I_z = 2 [—¹/₁₂a s³ + as (ε/₁₂ a²) + ¹/₁₂ s³ + as(ε/L²) + I* + as (³/₂ ε/a)] 2 =

= 10 + √2 /6 ε³ s

1. η₁ ∈ (0, aε)
2. S_L(η₁) = η₁ s (-3α + η₁ / L)
3. S_L(η₁ = aε) = - ³/₂a ε² s
4. η₂ ∈ (√2a)
5. S_L(η₂) = η₂ s (–2α + η₂ + √2 / 2) - ³/₂ ε² s
6. S_L(η₂ = √2a) = √2α s (–2α + ± √2α√2 / 2 ) - ³/₂ ε² s = - 5 + 3√2 / 2 α² s
7. η₃ ∈ (0, ε)
8. S_L(η₃) = η₃ s (–α + η₃ + α / 2 ) - 5π + 3√2 / 2 2 a² ε
9. S_L(η₃ = ε) = α s (–ε + α / 2) a²s = 6 + 3√2 / 2 α² s