Raccolta di esercizi svolti sulla meccanica della trave

È un problema di presso-flessione.

P_e applicato nel punto e di coordinate (x, c/2), e costriune l'

intorno equivalente ( _e = m_e + m_e =

Il componente momento di trasporto vale

_t = [(_c - x) 1 e ₃

H₁ : = -x_cP

PROBLEMA DI PRESSO-FLESSIONE = FORZA ASSIALE + FLESSIONE RETTA

1. CENTRO DI PRESSIONE

   Sappiamo che lo stesso normale è dato da

   σ₃₃(x₂) = -P/A + (M₁/

   =

   l'asse neutro è tale per σ₃₃(x₂) = 0

   -_P/

   Le ep in di espresso alle mi ho assercano x₂ =

   1

   = -131 a² 1

   12 = c,

1) Reazioni vincolari

Sostituendo il vincolo d'incastro lo scomponiamo con una reazione r, un momento e un carico distribuito il ché si fissa sulla reale collocazione del centro del cantro di forma. Componiamo poi l'equilibrio su tutta la trave.

Non vi sono forze assodate verticalmente → N(ξ) = 0 su tutta la trave

Q₀ + pa∙z₀ + 2pa∙z₂ + r₀ + q_a → 0

r₀ = -pa

H₀ = pa(½L) + 2pa(½L) - 2pa (m) ; →

H₀ = pa² + 3p² →

^{H₀ = 3}/₂pa²

2) Solvi

Riprendiamo i vincoli d'insicurezza e consideriamo le reazioni vincolari trovate.

3) Andamento qualitativo di N, Q, M

N(ξ) = 0 su tutte le travi, non vi sono forze normali applicate

H₀ e Q_sott negativo

Q(ξ) = -Q₀ = pa

Se (ξ < l₂) carico positivamente distribuito in modo costante → Q cerca immediatamente il risarcimento

Se (ξ < ½ < ξ)

portando in modo costante → Q cerca immediatamente la rincorsa continuando positivamente

H(ξ) = -H₁ - ½ ½pL

4)

Q(s) e Π(s) in tutte e tre le travi

Q(s) + ps _(x/l) = p₀ + 0

⇒ Q(s) = p(₀, s)

M(s) + ps _(x/l) ^(s/l) = –p₀ + Q

Π(s) = ρ_{t²(x/l)(x²/l²)}

t(x,θ,e)

Q(x) – 2p₁ = 0

M(x) = ρ_0² + 2p₂

⇒ M(b) = – p_{2² – ρa²}

3)

SPOSTAMENTO  TRASVERSALE ESTREMO LIBERO

1. O La Seine: Flessibile

v^‘’(s) – y = 0

V(c) – v = 0

V(s) = 0 – v^‘) = 0

v^‘’(1) = ____ s³e³² + C _λ

V(s) = p_24b

V(s – a) = ______

V’(s – a) = _s⁶x²3

V ^t(s – a) y v(p)

∫V(s) = p₄₈

⇒s⁴ = p

v(s) =

1) Reazioni Vincolari

Sostituire al vincolo le corrispondenti reazioni vincolari e il carrello distribuito le forze applicate al centro dell'ordinale di forza. Imponiamo poi l'equilibrio di forze e momenti su tutto la trave N(ζ)=0 ∀ ζ ∈ (0,a) nel nostro caso sono apposte

2) C.L.C.E

Per ottenere il c.l.c.e sostituiamo le reazioni vincolari trovate e ridistribuito i carrelli distribuenti

3) Andamento qualitativo di Q e M

R

N(ζ)=0 ∀ ζ ∈ (0, 2)

-) Q(ζ_z) - Q_z = 0

1) se ζ ∈ (0,a) carico costante negativo, Q varia linearmente con ruote con pendezza positiva

Rm s=a c'è 1/m noto nel diagramma della forza di taglio, derivato da una forza puntata

3) sc ζ ∈ (a,2a) carico linare negativo, Q varia quadato - costante

-) M(0) =-H₀ = - 5/6 ρa²

4) Q(s) e r(s) in tutte le travi

s∈[0,2]

Q(s) = ps²p = ></p>

H(s) + s^5/6p²−ps

1/(s⁵) = p

=> M(s) = p s^2/2 - s/6 p e^2

Q(s < −a e >) = pa

H(s − 3/2) = −1/3a p e²

Q(b) = 2p/al ≠ 3 0

H(b) + 1/3 p e³ − 1 a² (1/3) ^{≠ 1/3}p e²

Q(z > a c) = pa

M(z > x i) = ∅

(r)

5) Spostamento trasversale delle travi

0 ≤ s ≤ 2

FLESSIBILI

V"(s) = V

H(s)/

H(s)

V'(s) = 0, M(s)

= 0

∫ V^''(s) = p/(6 B) (5 s²−3 s¹)

V(s) = p/(6 B) [5 s₂s s₂4/4 + f(z)

V(s) = 0

V(s > 0μ c) = 3p

V(s) = p/(6 B)

V_(s) = p/2 6 B (10 s₂s⁴)

V_(s) = p/(6 B) s¹²s²-5 s^-3

=> V(s>a c) = 3p/(2 4 B) s^-3p/B e⁴

=> V₁(s>s a c) = 2/3 p/8 (p)

V_vEC (p,l)

κ^{0 h}f9 10 s/∼3p

V^' (x) = − ^{1/2 p} (3²)/3B

V^x_z = 3/δ p e_μ z² + 2 r₃8 δ z

V (_{z > 0}) = μ2 5/l a (p e⁴/₁a)

Esercizio 1

Mensula con forze conc

b₂(z) = -2P(z-a)/a b₃(z) = Pz/a

1) Reazioni vincolari

N₀ + 2pa != 0 N₀ = -2pa

2) Dcl

3) Andamento qualitativo di N, Q, M

N':

Q':

5)

N, Q, M su tutte le travi

1. _{z∈ℓ (0, a)}
   • ⁷/_3p²
   1. ^pα + ^{∫₀s ρ/_α e1} l² + N(z) = ∅
      • N(z -> α^-) = ρe ( 2α - ^z2/_2α )
   ⇒ Q(z) = ρe
   • Q(z -> α^-) = ρe
   ⁷/₃ p² - pα₂ + M(z) = ∅
   • Π(z -> α^-) = - ⁷/₃ pα²
2. z∈(a, 2α) ⇒ 5, z - α, s∈(α, z)
• ⁴₃ p
^-3/₂ pα + ^{∫₀s ρ/_α} (s¹ + e) _ds + N(z) = ∅
• N(s) = ^{-ρ/_α (s2} + 2e s - ³/₂ s)
^{-pα + ∫_s ρ/_α} ds + Q(s) = ∅
• Q(s) = ^ρ/_αs + 2e t
⁴/₃ p

V(x) ≥ 0

1. V(z) = _p 6B <sup> _z4 - _{3a ²>}

   V(x) ≥ 0

V(z) = _p 24β ^(z4-6x2t)

V(z=a) = - _5pa4

TRAVE APPOGGIATA

ESERCIZIO SETTEMBRE 2023

b₂(x) = -^px/_a 0 ≤ x ≤ a

b₂(x + l) = q(1 - ^x/_a) 2x ≤ x ≤ 3x

1) REAZIONI VINCOLARI

Sostituisco ai vincoli le corrispondenti reaz. vincolari ai quali si intende le forze applicate ed esterno del sistema di forze. Impongo per l’equilibrio di forze e momenti su tutte le travi

N(s) ≥ 0 su tutte le travi (anche trave appoggiata)

^pa/₂ + r₁ + R₂ + ^pe2/₂ - ^pe/₂ = 0 => r₁ = -R₂

^pe/₂(2x) - ^pe/_l(^x2/_3a) + r₁ (x) - r₂(x) - R₂(x) - ^pe/_l(^x2/₃) + ^pe/₂(2x) = 0

=> pa² - ²/₃pe² + r₁(x) - r₂(x) = ₂/³pe² + pa² = 0

=> r₁(x) + ²/₃ pe² = 0=> R₂ = r₂ ± ²/₃p

2r₂ = ²/₃pe = r₂ = ^pe/₃

R₂ = -^pe/₃

2) BCE

pe/3

pe/3

p

l

a

a

a

pec

a

3) Diagramma qualitativo di Q e M

Q(l) = Q₀ = -pe/l

se (2/3e, e) il corso è lineare negativo crescente → Q vale quadratamente, parabolico con concavità verso il basso

In e una forza puntata crea un salto nel profilo di Q

Poi se (e, a/2) non vi è alcun carico Q rimane costante

In se (a/2, 5/6a) corso lineare positivo decrescente, M vale quadratamente, parabolico con concavità una volta verso l’alto

M(l) = M₀ > 0, corso lineare negativo, M vale alla concentric parabolico con concavità verso l’alto

Data la costante M torna rimanente, retta con pendenza calante

4)

a t in tutte le trans

Q(s) 1/3 .

n(s) 1/3 ..

• sE (a)
• Q(s) s

Q(s - a -)=

Q(a)= 1/3

n(a)= 1/3.. 1/3 .. .

H' = Q -

H(z) .

H() = .

= 1/2 1/2 .. 1/2 .. 1/2 1/3 1/3 1/3 ..

= 1/2 3 - 1/3 .. 1/3 ..

Esercizio Marzo 2023

1) Reazioni vincolari

Costruamo il diagramma di corpo libero ordinario ai vincoli e componiamosile reazioni vincolari e a cio` distribuito le componenti altrettanov oppostenel centro di consapevol in campo di forze

p₁ = ^pc⁄₂ + e₂ - ^pc⁄₂

h₂(3c) = ^pc⁄₂(⁷⁄₃a) + h₂(a) + ^pc⁄₂ ( ¹⁄₃a)

l₁ = pa - e₂ :=> l₂ = pa - e₂

h₁(3a) = ⁷⁄₆ pa² + a h₂ (c) + ¹⁄₆ l² = 0

l₁ = p₂ - ⁴⁄₃ pa - 3h₁

l₂ = ⁴⁄₃ pa - 3l₁ => ⁷⁄₆ R₂ = ⁵⁄₆ p₂

2) DCLF

Sostituamo le ra az vincolari trovate e rpporti nuov in canoli dirotamentili

3) Diagrammi di Q e R

3)

Q(z_o) - β_o = la parte vincolosa portante comporta un salto negativo di intensità ⁷/₆ ρa. Il carico è lineare negativo decrescente: si deduce quantitativamente, posiziona vincolante con concavità verso l'alto poiché ζ∈[z₁,z_e] negativo, di intensità ⁵/₆ ρa. β_n ζ∈[z_o,z_e] carico negativo crescente β_n H^*: Q - B Π(o)∋∅

4) Q e Πⁿ in funzione le varie

-^ρ/_6ρ

+ρa₂ 5 g

^p/_ρa

a_s ^-a a

-^2ρa/₂

Σ(a^e)_1/2

¹/₆ ρa²

Q(s) > z∈a ρ

Q(s>z_a) := ρe/3

Π(s>z_a) := -ρa²

z∈[ρ_o,ζ] t: 5-a_o

-ρ/ca

Π(s) = - ρ / ga∫₀ [ζ(2s) - s²/2] ʃ dζ -¹/₆ ρas = ρ/ca(a^s2 - s³/6) -¹/₆ ρas

Θ[ζ-βe/2β]

-^Γ/_σ

Q(z -> a_i) = ∅

η(z -> z_s) := ⁷⁄₈ρe^z

M(t) = ∫_c^c [¹⁄₂ρe + ρ_e^z⁄_2a]dz + ρa ^c⁄₂ {z} + ρ₂ ^c⁄₇ {z} =|₀

M(z) + ( -¹⁄₂ρ₂ + ρ_e^z⁄_6a)z³ + ρ_e^z + [ ς_z(z) ] = 0

φ(t) = - ρa^z - ρe^z⁄_6a

M(t) + ¹⁄₂ρe(a) ρ_az ¹⁄₂ - ρ Š^z⁄₂ + a³⁄₂(²⁄₃) = 0

H( z ) = ρ_x³⁄_6a - ρt ¹⁄₂ρe^z

M( z -> ∞ ) = - ⁴⁄₃

azioni rette sotto

(a_s,o) (a_a,p)

φ(x) = ρ-o

a_α-o (s-α)

ρ^s-α⁄_3α (s-oα) :

Trave Luglio 2023

1. Equazioni Vincolari

Sostituire i vincoli con le corrisp. v.r., rimodera i carichi distribuiti con sollec. equivalenti al centro del rettang. di forze. Impostare poi l’equilibrio di forze e momenti su tutta la trave.

+ ₁ − + ₂ = => ₁ = −2₂

₂ = ( + ₁)

₁ = −2

2. Diagramma del Cif
3. Andamento qualitativo di Q ed M

(0) = (− = −

B_(x) = −₀ = 3²

4)

Q(s) e M(s) su tutta la trave

s ∈ (0, b)

Q(s) = - ρs

M(s) + ρc(s) = ρp c - 19 ρ a²

Q(l→3/2 b) = 9/5 pa     3/3/3/3

M(l→3/2 b) = 0

5)

Considera la trave tutta flessibile Senza la legge costitutite

s ∈ (a, a₂)- v^v(s) = M(s) / ηδ + s

v(a) = 0 , v(a₂) = 0

1) Sost. vincolari

2) Occ.

3) Diagr. quart., V, Q e M

Q(0) = -Q₀ = 0

In S ∈ (0, a) curva orientata positivo Q vale

linearmente = -2 nulla con pendenza negativo

In S sia porto nul Scorr. absento a ret.

Vincolari superficie ro sueto portato si Q

Per S ∈ (a, 2a) curva linearmente negativo

Q vale quasi costante parlable maestra con

cassante

M(b) = q

In S ∈ (0, a), M vale praticamente pseudo poleado con cascante

verso il tours

1)

Q(s) = ∫Q(z) dz, mostrando la traccia

se (0, a)

Q(z) := -2pz

Π(z) := -pz²

a Q(s,∞): -2pa

Π(s,∞): -pa²

Z ∈ (0, z₁), z₁=s-a

∫Q(z) + ϕₑ -₅∫^z ρ_a + ∫₀^z ρ_a(z³-2z₁) dz + ^z = 0

Q(z) := -_5p + ^θ_2a(² ρ_a - 2a²) = 0

Q(t) := ₍₅ -₆pa - ^Pzt₂₀ + ^2βzt

Q(1 → 2∞): ⁷_6pa

Π(1 → 2∞) = ϕ

5)

Q(fn)=0 ⇔ 0

6)

Sostanteni, esterno leggeo m ≤ 0

Z ∈ (0, 1/2)

∫v(t) = 0 ⇒ C₂=0

v(t) = C₁z + C₂

v̇(t) = 0 ⇒ C₁₂z=0 ⇒ C₁₂z=0

percilere, parlule

v̇v̇(t)

v(a)=0

v̇(1(t=s₁)=Ca

v(a) = C₁₂=0

v̇(a) = v(t=s-0)=C₁