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Lez range
def: g continue in [a;b] ⇒ ∃c∈]a,b[ t.c. f(c) = g(b)-g(c)/b-a
g derivable in ]a, b[
Graficamente : Lagrange aff: sotto queste ipotesi, c∃c…
L come range della funzione e tale rette essere // alla secante.
R avrà questo stesso coefficiente angolare.
g(x) = g(x₁) - [g(b)-g(c)/b-e](x-a) + g(a)
g(c) = g(a) - [g(b)-g(a)/b-a](1%a) + f(a)] = 0
Abbiamo verificato che f(b) = f(e) ⇒ 0
Possiamo quindi applicare Rolle:
Quindi per Rolle → ∃ c ∈ ]e,b[ tc. g'(c) = 0
g(c) = g × 1 − [{g(b) − g(a) ( x − a ) + g(ca)}/(b-a)}]
g'(cc) = β'(x1) − [{g(b) − g(c) ( 1 - 0 ) t0}/(b-a)}]
g'(c) = β'(x1) −
g(b)-g(ce)}/(b-e)}]
g'(x1) =
g(b)-g(ce)}/(b-e)}]
b−e (β(b)−β(e))
0 ≤ b−em (β(b)−β(e)) < ϵ
0 ≤ b−e (β(b)−β(e))ϵ < ϵm
∀ m ≥