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Teo: Caratterizzazione della continuità - Funz. monotone
def: β: A → ℝ, β monotona,
def: g ⊆ A se {β(x1) | x1 ∈ A} è un intervallo ⇔ allora g è continua.
ipotesi
monotone
Dimo:
Supponiamo β crescente.
def: c ∈ A
- c è un punto di acc
g(c) = {sup β(x) | x ∈ A e (-∞, c)}
per la crescenza dei β(c) ≤ β(c)
β(c)
y ∈ {β(c^-); β(c^+)} ⇒ β.c^- ≤ y < β.c
∃ x : y = β(c+1)