Prove d'esame svolte Misure elettriche

Prova Scritta, Anno Accademico 2021/22

21 Gennaio 2022

1. In un sistema trifase con tre conduttori simmetrico sono state determinate le potenze attiva, reattiva e apparente utilizzando tre wattmetri digitali con portata 150 V × 5 A e accuratezza pari a 0.25% × Lettura + 0.3% × Portata + 0.25% × Portata × tanφ , inseriti secondo Righi. Sono stati inoltre utilizzati tre voltmetri analogici, inseriti tra le fasi a valle dei wattmetri, con portata 150 V, 150 divisioni, classe 0.5 e resistenza interna 10 kΩ. Le letture degli strumenti sono state le seguenti:

   • Pa = 138 W con cosφa = 0.75, Pb = 63 W con cosφb = 0.32, Pc = 107 W con cosφc = 0.71;
   • V12 = 149 div, V13 = 148 div, V23 = 148 div.
   Determinare il valore della potenza attiva, della potenza reattiva e della potenza apparente, nonchè le relative incertezze di misura.

2. Per determinare il valore di una capacità si utilizzano una sorgente di tensione alternata a 50 Hz di valore pari a 10 V e un amperometro elettromagnetico con portata 5 A. La sorgente di tensione alternata è caratterizzata da un'accuratezza relativa pari a 0.5%, mentre l'amperometro è in classe 0.5. Determinare l’intervallo di valori capacità che possono essere misurati con un'incertezza relativa estesa con fattore di copertura pari a 2 inferiore a 2%.

3. Con un convertitore A/D con risoluzione pari a 10 bit e tensione di fondo scala pari a 5 V viene misurata una tensione compresa fra 0 V e 5 V, ottenendo un'incertezza estesa con fattore di copertura k = 2 e livello di confidenza del 95.7% pari a 6 mV. Determinare il numero effettivo di bit (ENOB) del convertitore. Determinare, inoltre il contributo di incertezza tipo dovuto all'errore di quantizzazione e il contributo di incertezza tipo dovuto ad altri effetti.

4. Dieci misurazioni ripetute dell'impedenza di una capacità ideale effettuate alla frequenza di 49.7 Hz ed alla temperatura di 25 °C hanno dato i risultati riportati in tabella.

   MisuraImpedenza [mΩ]MisuraImpedenza [mΩ] 129.0473628.9567 229.1534728.8561 328.8470829.2568 429.9975929.1134 528.52671028.7865

   Si chiede di determinare la miglior stima del valore di capacità a 20 °C e la relativa incertezza di misura, sapendo che la frequenza è stata misurata con un frequenzimetro digitale con accuratezza pari a ±0.1 Hz, che la temperatura è stata misurata con un termometro con accuratezza pari a ±0.1 °C e che il condensatore ha un coefficiente di temperatura pari a 0.3%/K.

u(V_i) = ^{E_L P_V}⁄_100√3 ≃ 0,433 V

V_HELIO = ^{V₁₂ + V₁₃ - V₂₃}⁄_3-n ≃ 16,833 V

u(V_i) = ¹⁄_√3 √[(V₁₂ - V_1r)² + (V₂₃ - V_1s)²] ≃ 0,577 V

V_i <D V_i ≃ 0,333 V

P_M = P_a + P_b = 261 W

P_autoconsumo = 3 ^V_H⁄_Rin% = 6,60 W f_aut < 10% P_M

P_aut/_PM P_autc = 159,60 W

Q_u = - ^{P_a - P_b + 2P_c}⁄_√3 = 166,85 VAR

L_u non affetta da errori sistematici dovuti agli armon.

S_u = √ P_u² + Q_u² = 256,19 VA

U(S_m) = 3,83 VA

_tan(φ_ca) = ^_± - cos(φ_ca) = 0,882

^{± _tan(φ_cb) = 2,86}

^{± _tan(φ_ab) = 0,532}

u(P_i) = ^{P_{a ÷} εΠ Π _PW, εPi⁄_√3 = 2,453 W}

u(P_a) = 4,593 W

u(P_c) = 2,527 W

u(P_W) = √u(P_a)² + u(P_c)² = 5,21 W

u(P_C) ≃ √ u(P_a)² + u(P_B)² = 4,18 VAR

U(P_U) = K . u(P_u) ≃ 10,42 W

U(Q_U) = K . u(Q_u) = 3,88 VAR

U(>S_u) = coefficient . u(S_U) ≃ 7,66 VA

{(129,4 + 10,4) W; (166,8 + 8,4) VA;

K = 2

{

Ex.3:2 R=50Hz V_n=100V P=9 inc.

I_C= ^V_C2⁄_‎2πR mitida

Per una misura di potenza in un sistema monofase si utilizza un wattmetro analogico a basso costo con portata voltmetrica 300 V, portata amperometrica 5 A, cosφ = 0.3, 150 divisioni, in classe 0.5, resistenza interna delle voltmetriche 10 kΩ, resistenza interna delle amperometriche 120 mΩ, un voltmetro analogico con portata 300 V, 150 divisioni, in classe 0.5, resistenza interna 8 kΩ e un amperometro analogico con portata 5 A, 150 divisioni, classe 0.2, resistenza interna 100 mΩ. Gli strumenti sono inseriti con le voltmetriche del wattmetro e il voltmetro a monte delle amperometriche del wattmetro e dell’amperometro. Le letture degli strumenti sono le seguenti:

• P = 95 divisioni;
• V = 132 divisioni;
• I₁ = 118 divisioni.

Determinare il valore delle potenze attiva e reattiva a 220 V, nonché la relativa incertezza di misura.

Per misurare una resistenza R ≈ 30 Ω si hanno a disposizione: un voltmetro magnetoelettrico con portata 30 V in classe 0.2, un amperometro magnetoelettrico con portata 0.75 A in classe 0.5 e un generatore di corrente programmabile tra 0 A e 1 A. Determinare l’intervallo di valori di corrente da impostare sul generatore programmabile per ottenere una misura con incertezza estesa (fattore di copertura k = 2 e livello di confidenza del 95.7%) inferiore a 0.6 Ω.

Per una misura di capacità tramite metodo voltamperometrico con voltmetro a valle sono stati utilizzati un voltmetro analogico a valore efficace (portata 150 V, 150 divisioni, classe 0.5, resistenza interna 10 kΩ), un amperometro analogico a valore efficace (portata 6 A, 150 divisioni, classe 0.5, resistenza interna 100 mΩ), un frequenzimetro digitale (incertezza estesa con fattore di copertura k = 2 pari a ±0.3 Hz), un termometro digitale (accuratezza pari a ±0.5° C). Le letture degli strumenti sono state le seguenti:

• Voltmetro: 132.6 divisioni;
• Amperometro: 97.4 divisioni;
• Frequenzimetro: 51.2 Hz;
• Termometro: 29.4° C.

Sapendo che il coefficiente di temperatura del condensatore è pari a −0.4%/K si chiede di determinare la miglior stima del misurando a 25° C e la relativa incertezza di misura.

Per una misura di capacità con il metodo voltamperometrico sono state effettuate 10 letture della tensione, della corrente e della frequenza, che hanno dato i risultati riportati in tabella.

Si chiede di determinare la miglior stima della capacità e l’incertezza che grava sulla misura.