Progetto etivity strutture in C.A.

I

primo complessivo cambiato di segno, tra le aste che convergono al nodo. (ricordiamo che per lo svolgimento

di cross il momento è positivo se di senso orario)



M = - (-94.89*0.19) = 18.03 kN/m M = 18.03/2 = 9.02 kN/m

II 4,1 III 1,4



M = - (-94.89*0.62) = 58.83 kN/m M = 58.83/2 = 29.42 kN/m

II 4,5 III 5.4



M = - (-94.89*0.19) = 18.03 kN/m M = 18.03/2 = 9.02 kN/m

II 4,7 III 7,4

A questo punto il nodo 4 è equilibrato, e risulta squilibrato il nodo 7 quindi si prosegue come in precedenza

considerando un momento primo pari a: M = -74.74+9.02 = -65.72 kN/m

I



M = - (-65.72*0.23) = 15.12 kN/m M = 15.12/2 = 7.56 kN/m

II 7,4 III 4,7



M = - (-65.72*0.77) = 50.60 kN/m M = 50.60/2 = 25.3 kN/m

II 7,8 III 5.4

A questo punto il nodo 7 è equilibrato, e risulta squilibrato il nodo 4



M = - (7.56*0.19) = -1.44 kN/m M = -1.44 /2 = -0.72 kN/m

II 4,1 III 1,4



M = - (7.56*0.62) = -4.69 kN/m M = -4.69 /2 = -2.35 kN/m

II 4,5 III 5.4



M = - (7.56*0.19) = -1.44 kN/m M = -1.44 /2 = -0.72 kN/m

II 4,7 III 7,4



M = - (-0.72*0.23) = 0.17 kN/m M = 0.17/2 = 0.085 kN/m

II 7,4 III 4,7



M = - (-0.72*0.77) = 0.55 kN/m M = 0.55/2 = 0.275 kN/m

II 7,8 III 5.4

Essendo il momento terzo molto piccolo mi fermo avendo squilibri molto piccoli.

Calcolo sforzo normale

N = - T = -64.12 kN

4,7 7

N = T = M + M / L = (- 24.2 - 23.7) / 3 = -16.00 kN

7,8 4,7 7 4

N = T = -16.00 kN

7,8 4,7

N = T + T = -148.3 kN

4,1 7 4

N = T + T = 7.8 kN

4,5 4,1 4,7

MOMENTO

TAGLIO

SFORZO

NORMALE

COMBINAZIONI DI CARICO

Diagrammi

3 Progettazione e Verifica Trave

3.1 Inviluppi del momento e del taglio

3.2 Progetto armatura longitudinale appoggi (momento negativo)

Come fatto in precedenza, dato che il calcestruzzo non

reagisce a trazione, la trave possiamo considerarla come

una sezione rettangolare con b=300 mm, H=500 mm e

altezza utile d=500-30=470 mm.

Si ipotizza di essere in campo 3 con armatura compressa

snervata e si calcola il momento adimensionale

122000000

μ = = = 0.13

2 2

b 300∗470 14.17

β 0.2

Fissato un valore di (tra 0.2 e 0.5 per le travi in altezza

di rapporto tra armatura compressa e armatura tesa), e noto

′ 30

ferro ξ’ =

il copri = = 0.064, si ricava la percentuale

d 470

meccanica dell’armatura

1

ρ 2 2

[(1 − βξ’) − √(1 − βξ’) − 2μ(1 − β) ]

= =

m 2

(1−β)

1 2 2

√(1

[(1 − 0.2 ∗ 0.064) − − 0.2 ∗ 0.064) − 2 ∗ 0.13(1 − 0.2) ]

= = 0.14

2

(1−0.2) A

s

e sapendo che ρ con la quale si ricava l’armatura tesa minima necessaria

=

m b d

300 470 14.17 2

ρ 0.14

A = = = 714.83 mm

s 391.30 A 1.4 1.4 1.4

s 

l’area minima è data: ρ 2

> b d 300 470

dalle NTC18 = A = = = 438.67 mm

s, min

b d 450

Si considera il valore massimo come armatura minima, per disporre i reggi-staffa (due inferiormente e due

2

16 

2

superiormente) su tutta la lunghezza della trave calcolo: A = = 201.06 x 2 ferri = 402.12mm

reggist 4

4Ø16 2

Per quanto calcolato, sono però necessari, in zona tesa, almeno 714.83 mm , quindi si deve aggiungere una

– 2

armatura integrativa con area almeno pari a: A .= 714.83 402.12 = 312.71 mm

agg

con un’area 2

aggiungendo 2Ø16 complessiva in zona tesa di A = 201.06 x 4 = 804.24 mm

s

3.3 Progetto armatura longitudinale campata (momento positivo)

Si ipotizza di essere in campo 3 con armatura compressa snervata e si calcola il momento adimensionale

69800000

μ = = = 0.074

2 2

b 300∗470 14.17 l’armatura

Dato che il momento positivo ha valore assoluto inferiore a quello negativo, tesa risulterà minore;

′ 30

β Fissato un valore di β 0.4, ferro ξ’ =

il coefficiente tende ad essere maggiore. e noto il copri = = 0.064,

d 470

si ricava la percentuale meccanica dell’armatura:

1

ρ 2 2

[(1 − βξ’) − √(1 − βξ’) − 2μ(1 − β) ]

= =

m 2

(1−β)

1 2 2

√(1

[(1 − 0.4 ∗ 0.064) − − 0.4 ∗ 0.064) − 2 ∗ 0.074(1 − 0.4) ]

= = 0.08

2

(1−0.4) A

s

e sapendo che ρ l’armatura tesa minima necessaria

= con la quale si ricava

m b d

300 470 14.17 2

ρ 0.08

A = = = 408.50 mm

s 391.30 A 1.4 1.4 1.4

s 

dalle NTC18 l’area minima è data: ρ 2

> b d 300 470

= A = = = 438.67 mm

s, min

b d 450

Si considera il valore massimo come armatura minima, per disporre i reggi-staffa (due inferiormente e due

2

16 

2

superiormente) su tutta la lunghezza della trave: A = = 201.06 x 2 ferri = 402.12mm 4Ø16

reggist 4 2

Per quanto calcolato, sono però necessari, in zona tesa, almeno 438.67 mm , quindi aggiungo 1Ø16 con

un’area complessiva in zona tesa di A 2

= 201.06 x 3 = 603.18 mm

s

Si calcola la lunghezza di ancoraggio necessaria:

ck2/3 2/3

f = 0.3 f = 0.30 (25) = 2.56 per calcestruzzi di classe < C50/60

ctm

f = 0.7 f = 0.7 * 2.56 = 1.795

ctk ctm

η = 1 in condizioni di buona aderenza, in zona compressa

1

η = 0.7 in zona tesa

1

η = 1 per barre < Ø32

2 2.25 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1.795

f = = = 2.685

bd γ 1.5

Ø 391.3 Ø



L = = = 36.37 Ø circa 40 Ø L = 40*16 = 640 mm

a a

4 2.69 4

Per la zona tesa:  / γ

f = 2.25 * 0.7 * 1 * 1.795 = 2.827 f = f = 2.827 / 1.5 = 1.885

bk bd bk c

Ø 391.3 Ø



L = = = 51.896 Ø circa 60 Ø L = 60*16= 960 mm

a a

4 1.885 4

3.4 Verifica a flessione

A questo punto si effettua la verifica, in campata dove il M = 69.8 kNm, iniziando con la percentuale

Sd

A 603.18∗ 391.30

s

meccanica dell’armatura ρ = = = 0.12

m b d 300 470 14.17

A’s 402.12

β = = = 0.7

effettivo As 603.18

′ 30

ξ’ =

copri ferro = = 0.064

d 470

supponiamo che sia l’armatura tesa che quella compressa siano snervate, possiamo calcolare l’asse neutro



ξ = = 1.25 ρ ξ

(1-β ) = 1.25*0.12*(1-0.7) = 0.05 x = d = 0.05 * 470 = 23.5 mm

m,eff eff

d

Essendo l’asse neutro di grandezza minima, e che taglia la soletta, possiamo considerare la formula



approssimativa: M = A fyd 0.9d = 603.18 * 391.30 * 0.9 * 470 = 99838293.28 Nmm 99.84 kNm

rd s

M = 99.84 kNm > M = 69.8 kNm VERIFICA SODDISFATTA!

rd Sd

Si passa alla verifica della trave in corrispondenza del momento negativo dove M = 122 kNm. Il coefficiente

Ed

A’s 402.12

β = = = 0.5

effettivo As 804.24

A 804.24∗ 391.30

s

ρ = = = 0.16

m b d 300 470 14.17

′ 30

ξ’ =

copri ferro = = 0.064

d 470

supponiamo che sia l’armatura tesa che quella compressa siano snervate, possiamo calcolare l’asse neutro



ξ = = 1.25 ρ ξ

(1-β ) = 1.25*0.16*(1-0.5) = 0.1 x = d = 0.1 * 470 = 47 mm

m,eff eff

d

si deve verificare che l’armatura tesa e compressa siano effettivamente snervate

d−x 470−47

ε ‰ ‰ ‰

= 3.5 = 3.5 = 31.5

s x 47

x−d′ 47−30

ε’ ‰ ‰ ‰

= 3.5 = 3.5 = 1.27

s x 47

L’armatura tesa risulta snervata mentre l’armatura compressa risulta non snervata (<1.96 ‰ ). Dobbiamo

diverse ipotesi per l’armatura compressa, ciò implica che la tensione dell’armatura tesa sarà:

considerare

σ ε

= E

’s s s

dall’equilibrio alla traslazione ricavo la posizione dell’asse neutro + R’ –

R R = 0

c c s

ε – d’) A’s –

0.8 fcd b x + E (x fyd As = 0

s x 0.0035 – –

0.8 * 14.17 * 300 * x + 210000 (x 30) * 402.12 391.30 * 804.24 = 0

x

x = 53.95 mm

d−x 470−53.95

ε ‰ ‰ ‰

= 3.5 = 3.5 = 26.99

s x 53.95

x−d′ 53.95−30

ε’ ‰ ‰ ‰

= 3.5 = 3.5 = 1.55

s x 53.95

– A’s σ (d’ –

M = A fyd (d 0.4x) + 04x) = 804.24 * 391.3 * (470-0.4*59.95)+402.12 * 210000*0.0026(30-

rd s s 

0.4*59.95) = 141683834.20 Nmm 141.68 kNm

M = 141.68 kNm > M = 122 kNm VERIFICA SODDISFATTA!

rd Sd

3.5 Verifica a taglio

Si procede valutando in primo luogo la resistenza a taglio di elementi senza staffe attraverso la formula:

0.18 1/3

(100 []

[ ρ ) ] ≥

V =

Rd

γc 200 200

√ √

dove k = 1 + = 1 + = 1.65

470

438.67

ρ 3/2 1/2

= = = 0.0031 = 0.03*k *fck =0.39

G 300∗470

0.18 1/3

(100 [0.39]300

[ 1.65 0.0031 25) ] 300 470 ≥ 470

V =

Rd 1.5 ≥

V = 55.25 55 kN

Rd ≤ è sufficiente disporre l’armatura minima dato da normativa rispettando

Nelle zone in cui V V le

Ed Rd

condizioni seguenti

≥ 1.5b mm 2

A /m

sw

Δx≤0.8d e almeno 3 staffe al metro  100 ≥ 1.5 300 = 450mm

*sw 2 2

Impiegando staffe Ø8 a due braccia si ottiene A = n *A =2*50=100mm /m

sw braccia

450 100

 Δx =

= = = 0.22 m passo massimo 220 mm

Δx 1 450 450

Δx≤0.8d = 0.8*470 =376 mm

Δx≤330 La staffatura minima è pari a Ø8/20

Nelle zone in cui V > V , bisogna valutare una specifica armatura a taglio. Prendo la situazione più gravosa:

ED RD

V = 112 kN si valuta il taglio resistente lato calcestruzzo

ED 1  cot(θ)=1 e per cot(θ)=2.5V 0.5=

V = 0.9bd(0.5fcd) = 0.9*300*470(0.5*14.17) 449.5 kN

Rcd Rcd

1 ϑ

+cot

ϑ

0.345=

V = 0.9*300*470(0.