Progetto Trave a Spessore

PROGETTO E VERIFICA DI UNA TRAVE A SPESSORE Gennaro Minutolo

PROGETTO E VERIFICA A TAGLIO ALLO SLU

F l

d 1

V = = 89.44 KN

sd 2 

ctg V

V

- Calcolo uguagliando = Rcd

sd

1 

     

V 0

.

9 h b f sen

2 V

Rcd cd sd

4

V 89440

 

   



sd cot g 17 .

67

sen 2 0

.

1159

   

1 0

.

9 220 1100 14 .

17 0

.

25

   

0

.

9 h b f cd 4

 

  

cot g 2

.

5 cot g 2

.

5 V

V

- Calcolo il passo delle staffe s uguagliando = Rsd

sd

  2

A 200mm

Utilizzo staffe 8 a 4 bracci staffe

A 

     

staffe

V 0 . 9 h f cot g V

Rsd yd sd

s 

       

0

.

9 h A f cot g 0

.

9 220 200 391 .

3 2

.

5

   

staffe yd

s 433 mm 43 .

3

cm

V 89440

sd

- Verifica di armatura trasversale con i minimi di normativa:

 

      

2 s 33

cm s 17 .

5

cm

A 1 .

5 b 120 cm

- - - s 0

.

8 h 17 .

6

cm

staffe f

  

 ' cd

cot g f

1

- Calcolo in funzione del passo s con ; :

cd

c 2

 A

cot g

 

            

staffe

'

V V 0

.

9 h b f 0

.

9 h f cot g





Rcd Rsd c cd yd

2

1 cot g s



    

'

b s f 1100 7

.

1 175  

  

      cot g 2

.

5 cot g 2

.

5

c cd

cot g 1 1 4

.

05

 

A f 200 391 .

3

staffe yd

    V

cot g 2

.

5 V V

- Essendo . Calcolo :

Rsd

Rd Rsd

A 200



          

stsaffe

V 0

.

9 h f cot g 0

.

9 220 391 .

3 2

.

5 221 .

3 KN

Rsd yd

s 175

3

TECNICA DELLE COSTRUZIONI I Ing. Edile

–

PROGETTO E VERIFICA DI UNA TRAVE A SPESSORE Gennaro Minutolo

  

V V 221 .

3

KN 89 .

44 KN OK

Rsd sd

VERIFICA ALLO SLE

- Valutazione delle azioni di progetto:

- Combinazione rara:

 

' 2 2

(

G G Q )

l ( 27 .

275 ) 4

.

3

   

k k k 1

Q M 63 .

04 KNm

k sd 8 8

- Combinazione frequente:   

' 2 2

(

G G 0

.

5 Q )

l ( 26 .

275 ) 4

.

3

     

k k k 1

Q 0

.

5

Q M 60 .

72 KNm

11 k k sd 8 8

- Combinazione quasi permanente:

  

' 2 2

(

G G 0

.

3 Q )

l ( 25 .

875 ) 4

.

3

     

k k k 1

Q 0

.

3

Q M 59 .

80 KNm

21 k k sd 8 8

Limitazione delle tensioni:

 

   

0 .

60 f 15 MPa

- Combinazione rara: c , max ck c , max

 

   

0

.

80 f 360 MPa

s yk s

 

   

0 .

45 f 11

.

25 MPa

- Combinazione quasi permanente: c , max ck c , max

Calcolo delle tensioni:

- Calcolo profondità asse neutro x e la corrispondente inerzia per la combinazione

rara con n=6.7:

2

bx

         

2

S ( x ) 0 nA ( h x ) 0 550 x 8254 .

4 x 1815968 x 50 .

44 mm

n s

2

3

bx

     

2 4

I nA ( h x ) 7357 32972 284372912 .

4 mm

n s

3

Calcolo le tensioni nell’acciaio teso e nel calcestruzzo compresso:

- M 63400000

      2

sd

n ( h x ) 6

.

7 ( 220 50 . 44 ) 79 .

40 N / mm

s I 284372912 .

4

n 4

TECNICA DELLE COSTRUZIONI I Ing. Edile

–

PROGETTO E VERIFICA DI UNA TRAVE A SPESSORE Gennaro Minutolo

M 63400000

    2

sd x 65 .

1 11 .

18 N / mm

c , max I 284372912 .

4

n

- Verifica: 

  

  11 .

18 MPa 15 MPa

74 .

90 MPa 360 MPa OK

c , max

s

- Calcolo profondità asse neutro x e la corrispondente inerzia per la combinazione quasi permanente con

n=15: 2

bx

      

S ( x ) 0 nA ( h x ) 0 x 70 .

8

mm

n s

2

3

bx

   

2 4

I nA ( h x ) 541504761 .

4 mm

n s

3

- Calcolo le tensioni nel calcestruzzo compresso:

M 59800000

    2

sd x 70 .

8 7

.

81 N / mm

c , max I 541504761 . 4

n

- Verifica:

  

7

.

81

MPa 11 .

25 MPa

c , max OK 5

TECNICA DELLE COSTRUZIONI I Ing. Edile

–

PROGETTO E VERIFICA DI UNA TRAVE A SPESSORE Gennaro Minutolo

LIMITAZIONE DELL’APERTURA DELLE FESSURE

La verifica da effettuare, in ipotesi di condizioni ambientali ordinarie e armatura poco sensibile alla corrosione,

sono le seguenti:   

w w w 0

.

4 mm

- Combinazione frequente: d k 3

  

w w w 0

.

3

mm

- Combinazione quasi permanente: d k 2

dell’ampiezza delle fessure per la combinazione frequente:

- Calcolo M

- Calcolo il momento di prima fessurazione :

cr

2 2   

     f 1

.

2 f 3

.

08

MPa

3 3

f 0

.

3 f 0

.

3 25 2

.

56 MPa ctm , fl ctm

ctm ck 2

bH

   

M f 3

.

08 12000000 38 .

17 KNm

cr ctm

, fl 6 

Calcolo la tensione nell’armatura tesa

- :

s

M 96150000

    2

sd 394 .

16 N / mm

   

s 0

.

9 h A 0

.

9 220 1232

s

Calcolo il valore dell’ampiezza tra due fessure:

-  

    

w S ( ) 211 0

.

0015 0

.

30

k r , max sm cm

Con:  8

          

S k c k k k 3

.

4 40 0

.

8 0

.

5 0

.

425 211 mm



r , max 3 1 2 4 0

.

018

p , eff

 

  

f f 394 .

16 2

.

56 2

.

56

 

       

ct , eff ct , eff

 

s k 0

.

4 0

.

0015

 



 

sm cm t 

 

E E E 210000 210000 0

.

018 31476

 

s s p , eff cm

Dove:

k = 0.8 per barre ad aderenza migliorata

1

k = 0.5 per flessione

2

k = 3.4

3

k = 0.425

4

c = copriferro

 = diametro delle barre

A A

   

s s 0

.

018

  



 

p , eff h x

h x H 

  b

b min 2

.

5 c

; ;

 

 3

3 2 6

TECNICA DELLE COSTRUZIONI I Ing. Edile

–

PROGETTO E VERIFICA DI UNA TRAVE A SPESSORE Gennaro Minutolo



E 200000

MPa

s 

0

.

3 0

.

3

   

f f 8

  

   

cm ck

E 22000 22000 31476 MPa

cm    

10 10

 

f f 2

.

56 MPa

ct , eff ctm



k 0 . 4

t    

w w 0

.

30 w 0

.

4

mm

Verifica: OK

d k 3

Calcolo dell’ampiezza delle fessure per la combinazione quasi permanente:

- M

- Calcolo il momento di prima fessurazione :

cr

2 2   

     f 1

.

2 f 3

.

08

MPa

3 3

f 0

.

3 f 0

.

3 25 2

.

56 MPa ctm , fl ctm

ctm ck 2

bH

 

M f 38 .

17 KNm

cr ctm

, fl 6 

Calcolo la tensione nell’armatura tesa

- :

s

M 96150000

    2

sd 394 .

16 N / mm

   

s 0

.

9 h A 0

.

9 220 1407

s

Calcolo il valore dell’ampiezza tra due fessure:

-  

    

w S ( ) 211 0

.

0015 0

.

30

k r , max sm cm

Con: 

     

S k c k k k 211

mm



r , max 3 1 2 4 p , eff

 

  

f f 223 .

24 2

.

56 2

.

56

 

       

ct , eff ct , eff

 

s k 0

.

4 0

.

0015

 



 

sm cm t 

 

E E E 200000 200000 0

.

0312 31476

 

s s p , eff cm

Dove:

k = 0.8 per barre ad aderenza migliorata

1

k = 0.5 per flessione

2

k = 3.4

3

k = 0.425

4

c = copriferro

 = diametro delle barre 7

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–

PROGETTO E VERIFICA DI UNA TRAVE A SPESSORE Gennaro Minutolo

A A

   

s s 0

.

0312

  



 

p , eff h x

h x H 

  b

b min 2

.

5 c

; ;

 

 3

3 2



E 200000

MPa

s 

0

.

3 0

.

3

   

f f 8

  

   

cm ck

E 22000 22000 31476 MPa

cm    

10 10

 

f f 2

.

57 MPa

ct ,

eff ctm



k 0 . 4

t    

w w 0

.

30 w 0

.

3

mm

- Verifica: OK

d k 2 8

TECNICA DELLE COSTRUZIONI I Ing. Edile

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PROGETTO E VERIFICA DI UNA TRAVE A SPESSORE Gennaro Minutolo

LIMITAZIONI DELLE FRECCE

- Le verifiche da effettuare sono:

f 1

  

t 0

Combinazione rara: l 250 f 1

   

t

Combinazione quasi permanente: l 250

- Verifica di deformabilità a breve termine (t = 0) per una combinazione di carico

rara, calcolo il coefficiente di omogeneizzazione n effettivo:

E 210000

  

s

n 6

.

7

E 31476

c –

- Calcolo le caratteristiche della sezione non fessurata stadio 1.

Calcolo la profondità dell’asse neutro x della sezione omogeneizzata rispetto al lembo superiore

1

della sezione:

2

bH  nA h

s

2

 

x 132 .

52 mm



1 bH nA

s

Calcolo l’iner