Progetto agli SLU di un telaio piano

R max



Per il caso in esame i carichi relativi al solaio sono costituiti dalle seguenti voci:

ANALISI DEI CARICHI UNITARIA (Campate 16+4 cm)

Peso proprio del solaio (G )

1k 3

B (m) L (m) H (m) Peso specifico (kN/m ) Tot (kN/m)

Soletta 1,00 1,00 0,04 25,00 1,00

Travetti 0,10 1,00 0,16 25,00 0,80

Pignatte 0,40 1,00 0,16 8,00 1,02

2,82

Sovraccarichi fissi (G )

2k 3

B (m) L (m) H (m) Peso specifico (kN/m ) Tot (kN/m)

Intonaco 1,00 1,00 0,02 15,00 0,30

Massetto 1,00 1,00 0,025 20,00 0,50

Pavimento 1,00 1,00 0,02 20,00 0,40

Inc. tramezzi 1,00

2,20

Sovraccarichi variabili (Q )

k Tot (kN/m)

Cat. B2 - Uffici aperti al pubblico 3,00

3

Quindi il carico massimo agente sul solaio è pari a:

( ) (1,5 )

= 1,3 × + + × = 11,031 /

Nel caso in esame la reazione massima da calcolare è quella dell’appoggio C ed è pari a 48,7 kN/m.

Peso proprio della trave



Per il calcolo del peso proprio della trave si è considerata una trave di dimensioni 30x50 cm.

3

Il peso specifico del cls armato si assume pari a 25 kN/m .

= 0,3 × 0,5 × 1 × 25 = 3,75 /

Quindi il carico uniformemente distribuito sulla trave sarà pari a:

= 3,75 + 48,7 = 52,45 /

52,5 /

4

3. Predimensionamento

Il predimensionamento è la fase in cui si iniziano a valutare le dimensioni geometriche per le sezioni

degli elementi strutturali. Sulla base della possibile risposta della struttura, il predimensionamento

viene eseguito mediante l’utilizzo di:

- modelli semplici e facilmente applicabili;

- ipotesi semplificative.

 Travi

Nel predimensionamento delle travi si lavora nell’ambito della flessione semplice. Per il calcolo del

valore del momento flettente, viene considerata la presenza esclusivamente di carichi verticali.

Ulteriore approssimazione è quella di modellare le travi in una condizione intermedia tra lo schema

di trave incastrata-incastrata e lo schema di trave appoggiata-appoggiata.

Schema di trave incastrata-

incastrata: i pilastri sono

infinitamente rigidi e si comportano

come degli incastri.

Schema di trave appoggiata-

appoggiata: la trave è infinitamente

rigida rispetto ai pilastri che si

comportano così come degli

appoggi.

52,5 × 5

= = = 131,25

10 10

dove:

L = L max

q = carico uniformemente distribuito sulla trave (precedentemente calcolato)

5

Con l’utilizzo della seguente formula, calcolato M , è possibile calcolare l’altezza utile della trave:

max

=

= = 410,09 ==> ℎ = 500

dove: 1 1

= = = 0,62

0,1859 × 0,1859 × 14,17

B = base della trave ipotizzata = 300 mm

 Pilastri

I pilastri sono soggetti a pressoflessione, ossia all’azione combinata di sforzo normale (N) e

momento flettente (M).

Per il loro predimensionamento si è proceduto analizzando separatamente i carichi verticali da quelli

orizzontali mediante l’utilizzo di 2 criteri.

1° Criterio: calcolo degli sforzi normali

Per il calcolo dello sforzo normale vengono considerati esclusivamente i carichi verticali.

Con il criterio delle “aree di influenza” si

ricavano i valori dello sforzo normale N

dovuto ai soli carichi verticali.

dove:

L = 4,00 m L = 5,00 m

1 2 6

Pilastri al piano 1: 4,00

= 2 52,5 × = 210

2

4,00 5,00

= 2 52,5 × + 2 52,5 × = 472,5

2 2

5,00

= 2 52,5 × = 262,5

2

Pilastri al piano 2: 4,00

= 52,5 × = 105

2

4,00 5,00

= 52,5 × + 52,5 × = 236,25

2 2

5,00

= 52,5 × = 131,25

2

Calcoli i valori dello sforzo normale, è possibile calcolare le altezze dei pilastri, sapendo che

σ = f però poiché si considera solo la componente di sforzo normale dovuta ai carichi verticali, in

cd

maniera cautelativa si assume una f ridotta, viene pertanto minorata del 50%:

cd

′ = 0,5 × = 7,1

7

= × ′

= = 98,59 ==> 300

× ′

= = 221,83 ==> 300

× ′

= = 123,24 ==> 300

× ′

= = 49,295 ==> 300

× ′

= = 110,915 ==> 300

× ′

= = 61,62 ==> 300

× ′

I pilastri avranno tutti dimensioni 30x30 cm 8

2° Criterio: calcolo dei momenti flettenti

Per il calcolo dei momenti flettenti vengono considerati esclusivamente i carichi orizzontali.

Il momento viene valutato utilizzando il modello di Telaio Shear-Type.

I pilastri esaminati hanno stesse dimensioni nonché stesso momento di inerzia, dunque si può

ritenere che le forze orizzontali si ripartiscano in egual modo su di essi.

( + ) (40 + 60)

= = = = = 33,33

3 3

Il momento flettente viene calcolato come momento intermedio tra i due casi limite:

2

=× ×

3

2 2

= = =× × = 33,33 × × 4,00 = 88,88

3 3

9

Verifica a pressoflessione

Da Normativa i pilastri devono essere armati con un’armatura geometrica () ∶

1% ≤ ≤ 4%

si riferisce alla percentuale geometrica dell’armatura complessiva della sezione, siccome si sta

considerando un telaio piano, il limite superiore viene dimezzato (1% ≤ ≤ 2%).

Per valutare i domini ultimi si procede con il calcolo di A s

per

= × = 0,01 × (300 × 270) = 810 = 1%

per

= × = 0,02 × (300 × 270) = 1620 = 2%

dove:

d = 270 mm (con δ = 30 mm)

Domini ultimi: ρ = 1%

ρ = 2%

10

Valutati i domini, per stabilire il quantitativo di armatura geometrica, occorre verificare che le coppie

(M, N), precedentemente calcolate, ricadano al loro interno.

Pilastro M (kNm) N (kN)

1 88,88 210,00

2 88,88 472,50

3 88,88 262,50

4 88,88 105,00

5 88,88 236,25

6 88,88 131,25

Domini (ρ = 1%)

ρ = 1% - Pilastro 1 ρ = 1% - Pilastro 2

ρ = 1% - Pilastro 3

I tre pilastri, in riferimento ad un’armatura geometrica ρ = 1%, risultano essere sovradimensionati.

Il risultato è comunque accettabile in quanto le dimensioni dei pilastri sono le dimensioni minime

accettabili (30x30 cm). 11

Domini (ρ = 2%)

ρ = 2% - Pilastro 1 ρ = 2% - Pilastro 2

ρ = 2% - Pilastro 3

I tre pilastri, in riferimento ad un’armatura geometrica ρ = 2%, risultano essere verificati.

12

4. Combinazioni dei carichi e diagrammi delle sollecitazioni

Combinazione 1: carichi verticali

 Sforzo Normale (kN)

13 Sforzo di Taglio (kN)

Momento flettente (kNm)

Verifica delle sollecitazioni ottenute

Equilibrio alla traslazione verticale:

 ( )

+ + = 2 +

Equilibrio alla traslazione orizzontale:

 + + = 0

Equilibrio alla rotazione globale:

 =

( )

( × ) + × + − + + = 2 ( + )

14

Combinazione 2: carichi verticali e forze orizzontali (destra)

 Sforzo Normale (kN)

15 Sforzo di Taglio (kN)

Momento flettente (kNm)

Verifica delle sollecitazioni ottenute

Equilibrio alla traslazione verticale:

 ( )

+ + = 2 +

Equilibrio alla traslazione orizzontale:

 + + = 0

Equilibrio alla rotazione globale:

 =

( )

( × ) + × + − + + = 2 ( + )

16

Combinazione 3: carichi verticali e forze orizzontali (sinistra)

 Sforzo Normale (kN)

17 Sforzo di Taglio (kN)

Momento flettente (kNm)

Verifica delle sollecitazioni ottenute

Equilibrio alla traslazione verticale:

 ( )

+ + = 2 +

Equilibrio alla traslazione orizzontale:

 + + = 0

Equilibrio alla rotazione globale:

 =

( )

( × ) + × + − + + = 2 ( + )

18

Diagrammi di inviluppo

Taglio

 Momento

 19

Verifiche dei pilastri alla testa

Pilastro 1 - Testa

Condizione M (kNm) N (kN)

di carico Sezione

1 -16,3 -189,4 VERIFICATA

2 33,6 -138,7 VERIFICATA

3 -66,3 -240,1 VERIFICATA

Pilastro 2 - Testa

Condizione M (kNm) N (kN)

di carico Sezione

1 -9,5 -509,0 VERIFICATA

2 58,0 -525,6 VERIFICATA

3 -77,0 -492,4 VERIFICATA

Pilastro 3 - Testa

Condizione M (kNm) N (kN)

di carico Sezione

1 28,7 -246,6 VERIFICATA

2 74,3 -280,7 VERIFICATA

3 -16,9 -212,5 VERIFICATA

Pilastro 4 - Testa

Condizione M (kNm) N (kN)

di carico Sezione

1 -41,6 -92,0 VERIFICATA

2 -5,1 -74,9 VERIFICATA

3 -78,2 -109,0 VERIFICATA

Pilastro 5 - Testa

Condizione M (kNm) N (kN)

di carico Sezione

1 -27,1 -259,2 VERIFICATA

2 30,7 -264,8 VERIFICATA

3 -85,0 -253,7 VERIFICATA

Pilastro 6 - Testa

Condizione M (kNm) N (kN)

di carico Sezione

1 71,1 -121,3 VERIFICATA

2 102,3 -132,8 VERIFICATA

3 39,9 -109,8 VERIFICATA

20

Verifiche dei pilastri al piede

Pilastro 1 - Piede

Condizione di M (kNm) N (kN)

carico Sezione

1 9,6 -189,4 VERIFICATA

2 -67,2 -138,7 VERIFICATA

3 86,4 -240,1 VERIFICATA

Pilastro 2 - Piede

Condizione di M (kNm) N (kN)

carico Sezione

1 6,2 -509,0 VERIFICATA

2 -79,4 -525,6 VERIFICATA

3 91,7 -492,4 VERIFICATA

Pilastro 3 - Piede

Condizione di M (kNm) N (kN)

carico Sezione

1 -12,9 -246,6 VERIFICATA

2 -87,5 -280,7 VERIFICATA

3 61,7 -212,5 VERIFICATA

Pilastro 4 - Piede

Condizione di M (kNm) N (kN)

carico Sezione

1 36,8 -92,0 VERIFICATA

2 15,1 -74,9 VERIFICATA

3 58,5 -109,0 VERIFICATA

Pilastro 5 - Piede

Condizione di M (kNm) N (kN)

carico Sezione

1 23,7 -259,2 VERIFICATA

2 -23,7 -264,8 VERIFICATA

3 71,1 -253,7 VERIFICATA

Pilastro 6 - Piede

Condizione di M (kNm) N (kN)

carico Sezione

1 -58,2 -121,3 VERIFICATA

2 -73,4 -132,8 VERIFICATA

3 -42,9 -109,8 VERIFI