Progetto agli SLU di un solaio

B (m) L (m) H (m) Peso specifico (kN/m ) Tot (kN/m)

Soletta 1,00 1,00 0,04 25,00 1,00

Travetti 0,10 1,00 0,16 25,00 0,80

Pignatte 0,40 1,00 0,16 8,00 1,02

2,82

Sovraccarichi fissi (G )

2k 3

B (m) L (m) H (m) Peso specifico (kN/m ) Tot (kN/m)

Intonaco 1,00 1,00 0,02 15,00 0,30

Massetto 1,00 1,00 0,025 20,00 0,50

Pavimento 1,00 1,00 0,02 20,00 0,40

Inc. tramezzi 1,00

2,20

Sovraccarichi variabili (Q )

k Tot (kN/m)

Cat. B2 - Uffici aperti al pubblico 3,00

3

ANALISI DEI CARICHI UNITARIA (Sbalzo 12+4 cm)

Peso proprio del solaio (G' )

1k 3

B (m) L (m) H (m) Peso specifico (kN/m ) Tot (kN/m)

Soletta 1,00 1,00 0,04 25,00 1,00

Travetti 0,10 1,00 0,12 25,00 0,60

Pignatte 0,40 1,00 0,12 8,00 0,77

2,37

Sovraccarichi fissi (G' )

2k 3

B (m) L (m) H (m) Peso specifico (kN/m ) Tot (kN/m)

Intonaco 1,00 1,00 0,02 15,00 0,30

Massetto 1,00 1,00 0,03 20,00 0,60

Pavimento 1,00 1,00 0,02 20,00 0,40

Impermeabilizzazione 0,20

1,50

Sovraccarichi variabili (Q' )

k Tot (kN/m)

Cat. C2 -Balconi 4,00

4

4. Valori di progetto e combinazioni dei carichi

Il passaggio dai valori caratteristici ai valori di progetto viene effettuato mediante dei coefficienti di

sicurezza per tenere conto del fatto che le verifiche vengono fatte allo SLU.

L’obiettivo delle combinazioni dei carichi è quello di massimizzare le sollecitazioni ovvero quello di

distribuire i carichi sulla trave in modo tale da ottenere il massimo momento flettente in campata e

sugli appoggi. CAMPATE

Q (kN/m) Q (kN/m) Q /2 (kN/m)

1 2 1

1,3(G +G )+1,5(Q ) 1(G +G ) (1,3(G +G )+1,5(Q ))/2

1k 2k k 1k 2k 1k 2k k

11,031 5,02 5,516

SBALZO

Q' (kN/m) Q' (kN/m)

1 2

1,3(G' +G )+1,5(Q' ) 1(G' +G' )

1k 2k k 1k 2k

11,028 3,87

5

Combinazione 1



Massimizza il momento sulle campate AB e CD: sulle campate AB e CD agisce il carico massimo

mentre su quelle adiacenti agisce il carico minimo, si applica dunque un carico a scacchiera.

Combinazione 2



Massimizza il momento sulle campate BC e sullo sbalzo: sulle campate BC e sullo sbalzo agisce il

carico massimo mentre su quelle adiacenti agisce il carico minimo, si applica dunque un carico a

scacchiera. 6

Combinazione 3



Massimizza il momento sull’appoggio B: sulle campate adiacenti all’appoggio da massimizzare

agisce il carico massimo, le altre sono caricate seguendo il modello a scacchiera.

Combinazione 4



Massimizza il momento sull’appoggio C: sulle campate adiacenti all’appoggio da massimizzare

agisce il carico massimo, le altre sono caricate seguendo il modello a scacchiera.

7

A queste combinazioni di carico vengono aggiunte altre due combinazioni (combinazioni speciali)

che sono rappresentative di condizioni limite:

Combinazione 5



Tale combinazione tiene conto del fatto che potendo essere le travi più deformabili, potrebbero

consentire la rotazione in prossimità degli appoggi.

Sulle campate agisce un carico pari alla metà del carico massimo.

8

Combinazione 6



Tale combinazione tiene conto del fatto che potendo essere le travi più rigide, i momenti che si

hanno negli incastri potrebbero essere maggiori di quelli nelle varie combinazioni di carico.

In tale combinazione la lunghezza delle campate viene ridotta di 30 cm e il carico agente su di esse

è pari alla metà del carico massimo. 9

5. Calcolo delle sollecitazioni di progetto e diagrammi

Le combinazioni massime di momento flettente e di taglio, in campata e sugli appoggi, sono state

dedotte considerando le combinazioni di carico e gli schemi di calcolo analizzati.

Diagrammi di taglio e momento flettente

Combinazione 1

 Combinazione 2

 Combinazione 3

 10

Combinazione 4

 Combinazione 5

 11

Combinazione 6



Diagrammi di inviluppo 12

Valori numerici delle combinazioni di carico

COMBINAZIONE 1

L (m) L (m) L (m) L (m)

AB BC CD D-sbalzo

4,50 4,00 4,50 1,15

Q (kN/m) Q (kN/m) Q (kN/m) Q (kN/m)

AB BC CD D-sbalzo

11,031 5,02 11,031 3,87

M (kNm) M (kNm) M (kNm) M (kNm)

A B C D

0,00 -16,00 -15,10 -2,60

max max max sbalzomax

M (kNm) M (kNm) M (kNm) M (kNm)

AB BC CD

20,50 -5,50 19,50 2,60

R (kN) R (kN) F (kN)

R (kN) R (kN)

A B sbalzo

C D

21,30 38,70 37,40 26,50 4,50

Asx sx sx sx

V (kN) V (kN) V (kN) V (kN)

B C D

0,00 -28,40 -9,80 -22,00

Adx Bdx Cdx Ddx

V (kN) V (kN) V (kN) V (kN)

21,30 10,30 27,60 4,50

COMBINAZIONE 2

L (m) L (m) L (m) L (m)

AB BC CD D-sbalzo

4,50 4,00 4,50 1,15

Q (kN/m) Q (kN/m) Q (kN/m) Q (kN/m)

AB BC CD D-sbalzo

5,02 11,031 5,02 11,028

M (kNm) M (kNm) M (kNm) M (kNm)

A B C D

0,00 -14,30 -11,80 -7,30

max max max sbalzomax

M (kNm) M (kNm) M (kNm) M (kNm)

AB BC CD

6,60 9,00 3,30 7,30

R (kN) R (kN) F (kN)

R (kN) R (kN)

A B sbalzo

C D

8,10 37,20 33,70 23,00 12,70

Asx sx sx sx

V (kN) V (kN) V (kN) V (kN)

B C D

0,00 -14,50 -21,40 -10,30

Adx dx dx Ddx

V (kN) V (kN) V (kN) V (kN)

B C

8,10 22,70 12,30 12,70

13

COMBINAZIONE 3

L (m) L (m) L (m) L (m)

AB BC CD D-sbalzo

4,50 4,00 4,50 1,15

Q (kN/m) Q (kN/m) Q (kN/m) Q (kN/m)

AB BC CD D-sbalzo

11,031 11,031 5,02 11,028

M (kNm) M (kNm) M (kNm) M (kNm)

A B C D

0,00 -22,90 -9,80 -7,30

max max max sbalzomax

M (kNm) M (kNm) M (kNm) M (kNm)

AB BC CD

17,70 6,20 4,20 7,30

R (kN) R (kN) F (kN)

R (kN) R (kN)

A B sbalzo

C D

19,70 55,20 30,70 23,40 12,70

Asx sx sx sx

V (kN) V (kN) V (kN) V (kN)

B C D

0,00 -29,90 -18,80 -10,70

Adx Bdx Cdx Ddx

V (kN) V (kN) V (kN) V (kN)

19,70 25,30 11,90 12,70

COMBINAZIONE 4

L (m) L (m) L (m) L (m)

AB BC CD D-sbalzo

4,50 4,00 4,50 1,15

Q (kN/m) Q (kN/m) Q (kN/m) Q (kN/m)

AB BC CD D-sbalzo

5,02 11,031 11,031 3,87

M (kNm) M (kNm) M (kNm) M (kNm)

A B C D

0,00 -12,00 -21,70 -2,60

max max max sbalzomax

M (kNm) M (kNm) M (kNm) M (kNm)

AB BC CD

7,40 5,50 16,60 2,60

R (kN) R (kN) F (kN)

R (kN) R (kN)

A B sbalzo

C D

8,60 33,60 53,60 25,10 4,50

Asx sx sx sx

V (kN) V (kN) V (kN) V (kN)

B C D

0,00 -14,00 -24,50 -20,60

Adx dx dx Ddx

V (kN) V (kN) V (kN) V (kN)

B C

8,60 19,60 29,10 4,50

14

COMBINAZIONE 5

L (m) L (m) L (m)

AB BC CD

4,50 4,00 4,50

Q (kN/m) Q (kN/m) Q (kN/m)

AB BC CD

5,516 5,516 5,516

M (kNm) M (kNm) M (kNm) M (kNm)

A B C D

0,00 0,00 0,00 0,00

max max max

M (kNm) M (kNm) M (kNm)

AB BC CD

14,00 11,00 14,00

Asx Bsx Csx Dsx

V (kN) V (kN) V (kN) V (kN)

0,00 -12,40 -11,00 -12,40

Adx dx dx Ddx

V (kN) V (kN) V (kN) V (kN)

B C

12,40 11,00 12,40 0,00

COMBINAZIONE 6

L (m) L (m) L (m)

AB BC CD

4,20 3,70 4,20

Q (kN/m) Q (kN/m) Q (kN/m)

AB BC CD

5,516 5,516 5,516

ABmax

M (kNm) M (kNm) M (kNm)

A B

8,10 8,10 4,10

BCmax

M (kNm) M (kNm) M (kNm)

B C

6,30 6,30 3,10

max

M (kNm) M (kNm) M (kNm)

C D CD

8,10 8,10 4,10

Asx Bsx Csx Dsx

V (kN) V (kN) V (kN) V (kN)

0,00 -11,60 -10,20 -11,60

Adx dx dx Ddx

V (kN) V (kN) V (kN) V (kN)

B C

11,60 10,20 11,60 0,00

15

6. Calcolo dei quantitativi di armatura metallica

Il calcolo preliminare dei quantitativi di armatura metallica nelle sezioni maggiormente sollecitate

fa riferimento alla seguente relazione:

= 0,9 × ×

dove:

M = valore del momento flettente

d = altezza utile della sezione (pari a 18 cm per il solaio, 14 cm per lo sbalzo)

f = valore di progetto della tensione di snervamento dell’acciaio

yd

Il quantitativo teorico di armatura metallica deve essere successivamente convertito in numero e

diametro di tondini metallici fissando uno o più tipi di diametri commerciali:

La stessa relazione viene successivamente utilizzata al fine di determinare il valore di momento

ultimo lato acciaio della sezione: = 0,9 × × ×

ARMATURA TEORICA ARMATURA EFFETTIVA

fascia 1 m fascia 1m fascia 0,5m fascia 0,5m fascia 0,5m fascia 1m fascia 1m

Mu

2 2 2 2

M (KNm) As (mm ) As (mm ) n. ferri As,eff (mm ) As,eff (mm )

max (KNm)

A 8,1 127,88 63,94 1φ10 78,54 157,08 9,95

AB 20,5 323,64 161,82 1φ10+1φ12 191,64 383,27 24,28

B 22,9 361,53 180,76 1φ10+1φ12 191,64 383,27 24,28

BC 11,0 173,66 86,83 2φ10 157,08 314,16 19,90

C 21,7 342,58 171,29 1φ10+1φ12 191,64 383,27 24,28

CD 19,5 307,85 153,93 1φ10+1φ12 191,64 383,27 24,28

D 8,1 127,88 63,94 1φ10 78,54 157,08 9,95

D-sbalzo 7,3 148,18 74,09 1φ10 78,54 157,08 7,74

Come si può osservare dalla tabella si è deciso di adottare due tipi di diametri: φ10 e φ12.

16

Per la disposizione delle armature è stata studiata una soluzione distinta tenendo conto di alcuni

aspetti come quello di utilizzare ferri di lunghezza non superiore a 12 metri per evitare il trasporto

speciale.

Sul diagramma di inviluppo del momento flettente viene riportato il diagramma ultimo lato acciaio

e la distinta delle armature: 17

Ancoraggio delle barre di armatura metallica

Valutato il quantitativo di armatura, si procede al calcolo della lunghezza di ancoraggio, in

riferimento alla Norma che riporta l’espressione per la tensione tangenziale di aderenza tra acciaio

e calcestruzzo:

=

= 2,25 × ×

= 0,7 × 0,3 ×

= 2,25 × ×

dove:

γ = coefficiente di sicurezza relativo al cls = 1,5

c

f = valore della resistenza tangenziale caratteristica di aderenza

bk

= 1 per barre di diametro φ 32mm

≤

f = valore della resistenza caratteristica del cls

ctk

Il calcolo della lunghezza minima di ancoraggio si può dedurre tramite una verifica a sfilamento di

una barra di acciaio immersa in un blocco di calcestruzzo e soggetta ad una forza pari alla forza di

snervamento della barra stessa: ×

= 4×

dove:

f = tensione di snervamento dell’acciaio

yd

φ = diametro della barra

f = tensione tangenziale di aderenza acciaio-cls

bd

Nel caso in esame, le lunghezze di ancoraggio da garantire per i due diametri sono le seguenti:

ANCORAGGIO ARMATURA

γ η f (MPa) f (MPa) f (MPa) f (MPa) φ (mm) L (mm)

c ck ctk bk bd ad

1,50 1,00 25,00 4,04 2,69 10 360

1,80 12 432

18

7. Verifica lato calcestruzzo

La verifica lato calcestruzzo viene fatta essenzialmente per vedere se è