Prima prova propedeutica di Reti logiche

A - Prima Prova

Corso: Reti Logiche

1) Come rappresentare in virgola fissa a 8 bit , con la migliore approssimazione possibile, in formato "signed" il numero decimale: -3,22

Con la notazione sopra adottata qual è: (scrivere il valore in binario ed il suo corrispettivo decimale)

• Il più grande numero positivo rappresentabile _0x4^{4 1111111} = 3,96875₁₀
• Il più piccolo numero negativo rappresentabile _1x4^1000000 = -0,0625₁₀
• Lo scarto tra due numeri consecutivi ₀₀₀ ⁰⁰⁰⁰⁰¹ = 0,03125₁₀

2) Su di un bus a 10 bit viaggiano dei dati codificati secondo il codice di Hamming con h=4. Supponendo che i quattro bit di controllo siano posizionati nelle posizioni 0 (il bit di parità globale) e successivamente nelle posizioni 1, 2, 4 e 8 e supponendo di ricevere le seguenti parole (scritte in esadecimale a 10 bit) riportare di seguito, ove possibile il codice originario trasmesso (scritto in codice esagesimale a 10 bit) in alternativa indicare la molteplicità di errore più probabile rilevata

1. 0x3B5: La molteplicità più probabile di errore è 3
2. 0x233: OK 33
3. 0x264: OK 64
4. 0x27C: La molteplicità più probabile di errore è 2

3) Come andrebbe svolta nel codice di Aiken la seguente operazione?

82-45

(Riportare lo svolgimento in bella copia)

4) Qual è la probabilità di un errore non rilevato quando si trasmetta un codice di 8 bit con peso costante uguale a 5 su di un canale con probabilità di errore pari a 0,1%? E se vi si aggiungesse un controllore di parità?

Prob. (senza controllore) = 0,0045 %

Prob. (con controllore) = 0,0045 %

5) La funzione in 5 variabili composta dai termini minimi

3 5 6 8 15 16 23 25 26 28 è simmetrica? In caso affermativo che funzione è e come si potrebbe realizzare ?

Per Questo sistema fornire contestualmente una descrizione Verilog VHDL con annessa una simulazione che ne evidenzi il corretto funzionamento.

6) La funzione in 4 variabili ABCD composta dai termini minimi 0,1,3,6 è decomponibile? Che funzione è?

(operare la verifica utilizzando le mappe di decomposizione sia con una che con due variabili indipendenti ove le variabili indipendenti siano rispettivamente A ed AB ), riportare di seguito lo schema di funzionamento finale della funzione:

7)

Il Numero a 10 bit espresso in esagesimale come “2BB” quanto vale in Decimale? Secondo quale algoritmo esso può essere convertito in BCD (riportare qui di seguito il valore in decimale ed in BCD e la procedura di conversione in bella copia)

8)

Secondo quale schema a transistors si potrebbe realizzare in CMOS la seguente funzione logica

F = (a + b) cd

ESERCIZIO 1

• parte intera ₃₁₀ → _{3 : 2 = 1 1}
• 0 : 2 = 0 ₀
• 0 : 2 = 0 ₀

• parte frazionaria _0,2210
• 0,22 . 2 = 0,44 ₀
• 0,44 . 2 = 0,88 ₀
• 0,88 . 2 = 1,76 ₁
• 0,76 . 2 = 1,52 ₁
• 0,52 . 2 = 1,04 ₁
• 0,04 . 2 = 0,08

complemento a 2 → 0 1,1 0 0 1 1 0₂

1,0 0 1 1 0 0 1⁺ con 8 bit a disposizione si ha

1 0 0,1 0 0 1₂

• Il più grande numero positivo rappresentabile è

• parte intera ₀₁₁₂ → 0 . 2² + 1 . 2¹ + 1 . 2⁰
• 3₁₀
• parte frazionaria ₁₁₁₁₁₂ → 1 . 2^-1 + 1 . 2^-2 + 1 . 2^-3 + 1 . 2^-4 + 1 . 2^-5
• 34 / 32 = 0,96875₁₀

3,96875₁₀

• Il più piccolo numero negativo (in valore assoluto) rappresentabile è

• parte intera ₁₁₁₂ → (-1) . 2² + 1 . 2¹ + 1 . 2⁰
• -4₁₀
• parte frazionaria ₁₁₁₁₁₂ → 1 . 2^-1 + 1 . 2^-2 + 1 . 2^-3 + 1 . 2^-4 + 1 . 2^-5
• 0,96875₁₀

-0,03125₁₀

Trascriviamo ora i valori di ogni variabile in corrispondenza dei termini minimi ed indichiamo il livello. Calcoliamo inoltre per ciascuna colonna il rapporto tra 1 e 0.

Negando le variabili non otteniamo una funzione simmetrica al contrario, negando le variabili a e b otteniamo una funzione simmetrica.

S_0,a,b,x (a, b, c, d, e) = S^* (z, c, e, d, e ) = S₁₀ 51

Per il teorema 5 delle funzioni simmetriche sappiamo che negando le variabili di una funzione simmetrica ottengo anche una funzione simmetrica di cui i livelli di simmetria sono il complemento a n dei livelli originali.

Otteniamo quindi una funzione simmetrica che è l'inverso della funzione simmetrica originaria. G = ((a b c, d))))

ESERCIZIO 7

2B6₁₆

2 · 16² + B · 16¹ + 6 · 16⁰ =

2 · 256₁₀ + 11 · 16₁₀ + 6 · 1₁₀

512₁₀ + 176₁₀ + 6

692₁₀

692₁₀ → {

6 → 0110₂

9 → 1001₂

2B6₁₆ → 692₁₀ → 378₁₀

001010110110₂

ESERCIZIO 8

Data la funzione F = (a + b) cd costruiamo la funzione

inversa utilizzando le mappe di Karnaugh

funzione diretta

• cd \ ab
• 00 01 11 10
• 0 0 1 1 0
• 1 1 0 0 1

(a + b) cd

funzione inversa

• cd \ ab
• 00 01 11 10
• 0 1 0 0 1
• 1 0 0 1 0

La funzione F può quindi essere espressa come

F: a‾b + cd

e può essere realizzata come nel seguente schema