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ESAIC 7/9/2021
AC = CBL
∑x = 0
∑y = 0
H(a) = 0
qL + HB = 0
HB = qL
VA - qL + T = 0
VA = qL - T
Mp - qL2/2 - qL2/2 + TL
Hp = qL2/2 - TL
5x
-HC - HB = 0
HB = -HC
HC = -qL
∑y
-Vc + T - qL = 0
T = qL + Vc
H(c) = 0
-qL2/2 + TL
T = qL/2
P = -qL/2 - N
Vc + qL/2 = qL
Vc = qL/2
Esercizio 2
a) Ec = 1/2∫² + 1/2 ∫¹₃ d₃
(⍵₃ = ⍵ₘ ⍵₃⁸⍵₂)
Mm = γγδ + J₃ ⍵₃⍵̇₃
→ J₃⍵ₘ ⁸⍵ₘ²
b) km = «atm ∫ + J₃ γ⁸⍵ₘ²
d)
vA = ⍵AoA
vB = ⍵₃B₀D
vA∅ = ⍵₂AB
⍵₂ = vB/AB
⍵ᶾ = v₉/B₀B̅
e)
aₐₛₛₙ ₐb₀ₙt ₐBᵣₑₗ oₒᵣₑₗ +eₐₐₜ +aₐₜₜ-⍵²B₀D
♟Ö
B₀B
⍵ᶾ=ABt?
⍵²A₀A
ṡA₀A ？
↑A
H(b₀) < 0
–NBb + J₃⍵̇ᶾ
NB = +J₃⍵̇ᶾ/5
Rx = 0
Ry = 0
HA = Q cos 45 = Q⁄2
VA + VB - √2⁄2 Q - P = 0
VA = - VB + √2⁄2 Q + P
H(A) = 0
- √2⁄2 QE ⁄ 2 + VB E - PE ⁄ 2
VB PE⁄2 + √2 QE⁄4 = 2P+5√2Q⁄4
VA = - 2P + 5√2Q + √2⁄2 Q + P
VA = 2P + 3√2Q⁄4
2) Una fune avvolta su un cilindro scabro, fd e g noto, amax?
SA = S2efdS2 = S2e-fdθ
- TA+mAa - PA < 0
TA=mA(a+g)
- T2 = m2(g+a)
m1(a - tog) = m2 (g+edθ)
m1 + m2 efdθ
a = g(mm-m2efdθ) / m1 + m2 efdθ
3) Una fune è avvolta su un cilindro ac. Mc = 1000 kg FR = 1000 N fd = 0,1 g = 3π
RX = 0RY = 0
- T2 - maa - mFg = 0
T2 = maa - mFg - mE(aa - θ)
=> (3)
Hp indenne strisciamento
VH = VH/RM ωH = V/RM
VP = V/RP ωP = a/RD
VD = V/RD ωD = a/RD
sostituendo
CM V/RH - mg senθ V - Mg senθ V + mg cosθ y(θ) dy - mg cosθ x c V
=> sostituisco ↑
VAqA
V = ω r
VC = ωβ RA ω = VC/R ω = a/R
VA = ωβ R2 = Vc R2
Ec = 1/2 mc VC2 + 1/2 Jc ω22
ΣW = dEC/dr
Fm VA + mC g VC = m VC a + JE ωi ω
Fm ωR2 + mC g ωRA + mRA ωR + JE ω ω
ω = RFm + mC g RA - m RA ωR
ω = RFm + mC g RA/m RA2
R(1,0) Ta - Psenα = 0 Ta = Psenα
Av(0,0) N - Pcosα = 0 N = Pcosα
ΣW = dEc/dt
Ec = 1/2 m v
Ta = f₀ Pcosα
-Pụ - TaṼ = mṁṼ a + I/R² a ω
a = -P - Ta/m
a = (Psenα - f₀ Pcosα)/m
a = P (senα - f₀ cosα)/m
e) V = 0 a = 0
Ta = f₀ N
Tx = Psenα + f₀ N
Psenα ≤ f₀ Pcosα
tangα ≤ f₀ α = arctan
ω̇ = sMm - Pad v2/2 wc + Pd Panad ω4 mc
√Mm v22/ 2 j
ω̇ = s Hm P2/3 Mz (nind + β0 ωs d)
(Ωmm + v22/2 J)
VT = ωT RT
NC = PC
TA = HT/RT
K(0) = 0 HT = TA RT
NC = PC
-TA - TA + T2 = 0 TA = T2 - TA
ϕ ∧ NC = T2 - TA
T2 = ϕ ∧ NC + TA
H(554) = 0
T2X1 - T2R2 - P2R2 = 0
T2(Mz - Rz) = P2β2 - T9 P1 B2/(mz-Rz)
29
ϖe = V/R
ΣW = dEc/dt
FTZ = 2βeωeωR + maV
fuRL = 2βeωeωR + m ωRω̇R R2
ϖ̇R = 2βR + mR2/FR = 2βR/FR + mRR/F
H(Θ1) = 0
TAR - PL/2 - maWl2 + J Θ̈e
TA = PL/2 + maWl2 + βeωe/R TA = -J Θ̈e/R
TA ≤ foN
H(O2) = 0
-TPR = mWl2 - NAR l2 + J Θ̈2
TP = PL/2 - maWl2 + J Θ̈e/R
TP ≠ fON
YLgso
TAL/2 + NAL/2 - 2βJUR - TPL/2 + NP L/2
NA = TAL/2 - N + TSUR - TAL L2/L/2
NA + NP = φ
33
ω = ωzRz
ω3 = ω2 = ω
ω2 = ω
ω3 = ω1R4
ω3 = ω3R2
Hmm: ωm = Jmωm + J2ω2ω3 + J3ω3
Hmm = ωm(Jm + J2 z2)
HLm = ω3 (J1 + J2 + J3(J4R2R1)
34
ω
Ec =?
Ec = 1/2 J3ω22
∑ W = ω
ω3Mm
ω3Hm = J3ω2 x ω3ω2
Hm = J3ω3 (R4/(R2R1))2
∑=0
HA - NB cos SB = 0
VA - NB log SB = 0
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