Meccanica applicata

VETTORE VELOCITÀ DI ROTAZIONE

- significato fisico: rappresenta in generale l'orientazione del CR nello spazioà è caratteristico di un corpo rigido uno per ogni singolo CR nell’istante specifico di tempoà àdiventa la VELOCITÀ ANGOLARE del C.R. nello specifico caso in cui il C.R. in questione è vincolato aàuna cinematica cosi detta di MOTO RIGIDO PIANOCorpo che si muove per moto rigido piano non necessariamente sto parlando di un C.R. che è- bidimensionale, ma è possibile individuare un piano solidale al C.R., che durante l’evoluzione cinematicasi conserva parallelo a se stesso e a distanza x da un piano fissoUn C.R., che mantiene la sua tridimensionalità, si muove di MOTO RIGIDO PIANO, si può dimostrare- matematicamente che è sempre parallelo a un versore perpendicolare al piano fisso/ solidale:E []̇[ ]̇, con l’orientazione del C.R. rispetto ad un S.R.E =Il CR

dell' esercizio si muove di Moto Rigido Piano quando due punti sono tra loro ortogonali* + = * , -poiché è nulla, non c'è rotaz.( ) ` a Francesca Russo- Per ogni corpo rigido in modo rigido piano esiste sempre un punto del corpo con velocità nulla che è il suo CIR- polare fisso = base- polare mobile = rullettaOSSERVAZIONE:La base la rulletta sono solo dei profiligeometrici, solidali rispettivamente allo spaziofisso e al corpo rigido. L'esempio appenadescritto è solo un caso particolare nel quale la rulletta è fisicamente parte del corpo rigido, così comela base è una regione fisica dello spazio fisso. In generale questo non è detto che accada.- Il C.I.R. può essere individuato con relativa semplicità. In particolare, è sufficiente conoscere ledirezioni delle velocità di due punti distinti del corpo rigido (teorema di Chasles)Francesca RussoUn )(

Al momento t, l'istante in cui si dimostra il piano 9 piano rigido moto un, che dimostrazione no = wnI(E che istante Punto 9kt per coincide istante ci CeCt → con velocità µ Rotazione DI Ct P.tl FAMIGLIA DICI UNICOPUNTO tit w ①*r E CUÌ) G- •,-¥i• ) Per Questo ( ) Con c) ( cit costante Il ceCwnI coincide W = con - CASO) ( it ? I = "'it/ /// ) cit( War( µCta- w= - CIRll in ho nulla accelerazione generale non. Il CIR tecnica eseguibile calcolo del parlando è msempre,, velocità volta nato che delle il è campo una. CINEMATICA RELATIVA È ≤^ P↑ •-S e,%E ,9£è< Francesca RussoYHDa-v-tplr-VCPJITTLHTU-CPJa.ir del misurata osservatore dall'elocitoi PPunto E. ( ) del velocità P misurata P dall'I osservatore punto sR: .( Pli P del misurata il velocità da punto punto quando y E: P solidale si all'considera osservatore s. g(P)a=g(P)r+g(P)t+gÀTgmm~)( P del misurata osservatore dall'PPunto accelera E@

z:a . .( ) del Paccelera misurataP dall' osservatorepuntoZ@ sR : ..( Pli Pdel misurata ilda puntopunto quandoaccelerate Esa : .P solidalesi all'considera osservatore s .)( Pk() P9( 2nsAccelerazioneP ^ YDI CORIOLIS pari☒ =a: ec : ↓ didivettore rotorivelmisurato da ES , .eitherÈ ↑^ -è s ⑧%E .9tuoiai µw→=w_r-wTLtmÌ Francesca RussoDINAMICA= branca della meccanica che studia la cinematica del sistema in relazione alle cause che la producono.ANALISI VETTORIALE→ EQAUZIONI CARDINALI DELLA DINAMICA- 2 equazioni vettoriali (6 scolari nello spazio)- Elaborazione dei TRE PRINCIPI DI NEWTON- equazioni specializzate riguardano corpi macroscopici/particelle→- verificate sempre non influenzata dalla tipologia di corpo→- relazioni da verificare istante per istante- Le equazioni potrebbero essere limitanti quando trovandoci di fronte a carichi esterni questi sirelazionano attraverso il comportamento di un punto, il baricentro.

Nel punto K, allora la terza reazione (R) se esisteA o1diversa da zero dovrà necessariamente passare per il pt. k. È necessario che R passi per k perché se così nono1fosse ci sarebbe un pto nel piano (pt. k) rispetto al quale la seconda equazione non sarebbe verificata e con ciò violando la cond di equil. di questa parte di sistema.

LAVORO ELEMENTARE

Si consideri una forza F agente su una particella P e si supponga che questa particella abbia uno spostamento infinitesimo, allora il lavoro elementare è:

34 = / • 3)!è- se dW > 0 F: forza motriceè- se dW < 0 F: forza resistenteè- se dW = 0 F non lavora

POTENZA MECCANICA

Il gradiente del lavoro elementare rispetto al tempo rappresenta la potenza meccanica

Francesca Russo- OSSERVAZIONE: Nel calcolare la potenza meccanica vanno prese in considerazione tutte le forze che producono lavoro, che siano interne che esterne.

TEOREMA DELLE FORZE UNITE

Dato un sistema di punti materiali

In moto, caratterizzato da un certo campo di velocità, a quel sistema si associa dell'energia, cioè l'ENERGIA CINETICA. L'energia di movimento è derivante dal TEOREMA DELL'ENERGIA CINETICA.

Il teorema dell'energia cinetica lo possiamo anche scrivere come:

Nel caso di un corpo rigido:

dove I è il MOMENTO DI INERZIA del corpo rigido rispetto ad un asse passante per G e avente direzione parallela a quella del vettore velocità rotazione (w).

Dal teorema dell'energia cinetica con riferimento al caso di corpi rigidi si ottiene:

Forze di attrito:

ATTRITO SECCO = forze che insorgono al contatto tra corpi fra i quali non vi è interposta alcun mezzo ulteriore, estraneo ai due corpi medesimi.

Francesca Russo- Le reazioni vincolari insorgono nelle direzioni e nei gradi di libertà impediti dal sistema, mentre gli attriti insorgono nella direzione del gol concesso.

- Forze di attrito appartengono al piano del generico punto di.

contatto- DOM: E' necessario che esista una v 0 affinché esistano le forze di attrito? NO, quando abbiamo due corpi a contatto, esistono forze di attrito anche quando non c'è moto relativo- DOM: E' sufficiente che ci sia contatto affinché ci sia attrito? NO- Le forze di attrito potenzialm. insorgono quando due corpi si trovano a contatto.

CORPO POGGIATO SU UN PIANO

CORPO POGGIATO SU UN PIANO IN QUIETE àIl fatto che sia in quiete vuol dire che devono valere entrambe le equazioni cardinali la prima è verificata, mentre la seconda no; per far si che anche la seconda equazione sia verificata, e che quindi la coppia generata dalla forza attrito sia compensata, bisogna spostare il punto di applicazione (≠ da quello della forza peso) della reazione alla forza peso e in questo modo si genererà una coppia reazione opposta.

Una F in quiete non lavora mai, perché i rispettivi punti di applicazione sono fermi.

T CORPO POGGIATO SU UN

PIANO IN MOTO CON V COST (ATTRITO DI COULOMB)- Quando c'è moto relativo tra corpi in contatto allora esiste SEMPRE la forza di attrito

Francesca Russo- Se esiste una normale di contatto (N) e esiste una v 0 allora esiste la forza di attrito di≠Rmodulo: ""# " = % • '('!f: coefficiente di attrito dinamico, dipende dalla natura delle superfici di contatto- per far si che il blocchetto si muovi a v cost deve esisterci una F opposta a F t.c. si muova eTnon si fermi dopo na certa- se v cost esiste cmq la forza di attrito≠- La forza di attrito non può mai essere una forza MOTRICE. E' sempre una FORZA RESISTENTE (<0)in condizioni dinamiche è dissipativ