Meccanica applicata

MECCANICA APPLICATA

à

= branca della fisica applicato a sistemi più grandi della semplice particella sistemi che incontriamo nella

realtà.

- Uso delle leggi fisiche per predire il funzionare del sistema

- studio CR vincolati tra di loro e studio di dispositivi (freni, Ruote dentate collegati)

UNITÀ DI MISURA

- La MECCANICA APPLICATA è corredata di numeri che esprimono quantità di una GRANDEZZA FISICA,

cioè una proprietà fisica che risulti essere suscettibile di una definizione quantitativa.(à si

associa un numero e ne esprime la dimensione)

- MISURA GRANDEZZA FISICA = confronto (rapporto) tra entità della grandezza fisica in esame con

l'entità di un campione della medesima grandezza fisica

- Nella meccanica si applicano unità campione a tre grand. fisiche, cioè le grand fondamentali, il

resto delle grand. sono grand. derivate dalle relazioni di grand. Fondamentali.

- SISTEMA DI UNITÀ DI MISURA = è l'insieme delle unità di misura fondamentali e derivate dei loro

multipli e sottomultipli comunque indicati e con cui è possibile definire quantitativa (misurare)

tutte le grand fisiche.

FORZA: 9,81 N = 1 kg F

- N (Newton) è un simbolo che rappresenta l'unità di misura campione della Forza del Sistema di

misura internazionale !

! !"[#] ( )

= [&']

F= ma [F] = [m] [a] !

"

Numericamente kg = kg

m F ! !

( )= )

POTENZA: 1 CV (cavallo) = 75 kg • 75 • 9,81 N•( = W (watt)

F " "

!

( )

1 HP = 76 kg •

F " Francesca Russo

ENERGIA: 1 kcal = 4186 J

1 kWh = 1 • 1000 Wh = 1000•3600 W•s = J (joule)

definizioni

MACCHINA

= Sist di corpi tra loro collegati in modo che sia possibile la trasmissione di moti e forze nell'ambito della

meccanica FREDDA, mentre nell'ambito della meccanica CALDA è un sist all'interno del quale ha sede una

trasformazione energetica. MEMBRO

=elemento della macchina in moto relativo rispetto ad altri corpi

à

- MEMBRO LIQUIDO mulino, turbina

- MEMBRO SOLIDO FLESSIBILE (IL FLESSIBILE) = un corpo solido di geometria monodimensionale, che

non oppone resistenza a flessione, cioè non si oppone a una variazione della propria curvatura,

- MEMBRO SOLIDO ELASTICO = deformato da uno stato iniziale

ad uno finale e in seguito rilasciato, ritorna allo stato iniziale

senza deformazione residua alcuna.

a seconda dell’applicazione del carico ci muoviamo avanti e

o indietro sulla curva

quando caratteristica una retta allora parliamo di ELASTICO

o LINEARE, come succede nell’intorno dell’origine

COPPIA

= un sistema costituito da due membri contigui tra loro collegati. Sono elementi essenziali di una coppia le

superfici di contatto, note anche come elementi cinematici o superfici coniugate.

- COPPIA CINEMATICA = coppia di elementi il cui numero di gradi di libertà relativi è uguale a 1.

I gradi di libertà sono i parametri che permettono di individuare univocamente la configurazione del

sistema. Al n° di gdl di un sistema si associa un n° di coordinate generalizzate/ parametri

lagrangiani.

- COPPIA CINEMATICA INDIPENDENTE = quando il comportamento cinematico relativo (tra un membro

rispetto all'altro) è solo funzione dei vincoli presenti nella stessa coppia (vite-madrevite)

- COPPIA CINEMATICA DI FORZA = quando il moto relativo a 1 gdl è garantito solo in virtù delle forze in

gioco, piuttosto che da vincoli geometrici.

CATENA

= è un insieme di membri cinematicamente accoppiati

- CATENA CINEMATICA = è una catena cinematica all'interno della quale se fissiamo un solo membro il

sistema possiede un solo grado di liberta

MECCANISMO

= una catena cinematica in cui è fisso uno dei membri Francesca Russo

Analisi cinematica meccanismi

Attraverso equazioni caratteristiche della cinematica del C.R.

CINEMATICA ASSOLUTA

ESEMPIO con ripassi:

Corpo che trasla il suo vettore velocità di rotazione è NULLO calcolo velocità uniforme in ogni

è à

- punto del corpo velocità del corpo uguali

à

dato un CR qualsiasi e dati due punti del CR allora (@

>(@) = >(C) + E ∧ − C)

- VETTORE VELOCITÀ DI ROTAZIONE

E:

- significato fisico: rappresenta in generale l'orientazione del CR nello spazio

à è caratteristico di un corpo rigido uno per ogni singolo CR nell’istante specifico di tempo

à à

diventa la VELOCITÀ ANGOLARE del C.R. nello specifico caso in cui il C.R. in questione è vincolato a

à

una cinematica cosi detta di MOTO RIGIDO PIANO

Corpo che si muove per moto rigido piano non necessariamente sto parlando di un C.R. che è

- bidimensionale, ma è possibile individuare un piano solidale al C.R., che durante l’evoluzione cinematica

si conserva parallelo a se stesso e a distanza x da un piano fisso

Un C.R., che mantiene la sua tridimensionalità, si muove di MOTO RIGIDO PIANO, si può dimostrare

- matematicamente che è sempre parallelo a un versore perpendicolare al piano fisso/ solidale:

E [

]̇[ ]̇

, con l’orientazione del C.R. rispetto ad un S.R.

E =

Il CR dell' esercizio si muove di Moto Rigido Pianoà quando due punti sono tra loro ortogonali

* + = * , -

poiché è nulla, non cè rotaz.

( ) ` a Francesca Russo

- Per ogni corpo rigido in modo rigido piano esiste sempre un punto del corpo con velocità nulla che

è il suo CIR

- polare fisso = base

- polare mobile = rulletta

OSSERVAZIONE:

La base la rulletta sono solo dei profili

geometrici, solidali rispettivamente allo spazio

fisso e al corpo rigido. L’esempio appena

descritto è solo un caso particolare nel quale la rulletta è fisicamente parte del corpo rigido, così come

la base è una regione fisica dello spazio fisso. In generale questo non è detto che accada.

- Il C.I.R. può essere individuato con relativa semplicità. In particolare, è sufficiente conoscere le

direzioni delle velocità di due punti distinti del corpo rigido (teorema di Chasles)

Francesca Russo

Un )

( t

istante

all'

in

Ct

dimostra

si

PIANO 9 piano

RIGIDO

MOTO un ,

)

(

che DIMOSTRAZIONE

no )=wnI(E che istante

Punto

9kt per coincide

istante ci Ce

Ct =

→

con

velocità µ

Rotazione

DI Ct P.tl

FAMIGLIA DI

CI UNICO

PUNTO

ti

t w ①

*

r E CUÌ

) G- •

,

-

¥i

• )

Per

) Questo

(

(

)

Con c)

( cit

costante Il ce

C

wn

I coincide

W =

con - CASO

)

( it ?

I = "

'

it

/ /

/

/ ) cit

( War

( µ

Ct

a- w

= -

CIR

ll in ho nulla

accelerazione

generale non .

Il CIR tecnica

eseguibile

calcolo del parlando

è m

sempre ,

, .

velocità

volta nato

che delle

il

è campo

una .

CINEMATICA RELATIVA

È ≤

^ P

↑ •

-

S e

,

%

E ,

9

£

è

< Francesca Russo

YHDa-v-tplr-VCPJITTLHTU-CPJa.ir

del misurata osservatore

dall'

elocitoi P

Punto E .

( ) del

velocità P misurata

P dall'

I osservatore

punto s

R : .

( Pli P

del misurata il

velocità da punto

punto quando

y E

: P solidale

si all'

considera osservatore s .

g(P)a=g(P)r+g(P)t+gÀTgmm~

)

( P del misurata osservatore

dall'

P

Punto

accelera E

@ z

:

a . .

( ) del P

accelera misurata

P dall' osservatore

punto

Z

@ s

R : .

.

( Pli P

del misurata il

da punto

punto quando

accelerate E

sa : .

P solidale

si all'

considera osservatore s .

)

( Pk

(

) P

9

( 2ns

Accelerazione

P ^ Y

DI CORIOLIS pari

☒ =

a

: e

c : ↓ di

di

vettore rotori

vel

misurato da E

S , .

either

È ↑

^ -

è s ⑧

%

E .

9

tuoi

ai µ

w→=w_r-wTLtmÌ Francesca Russo

DINAMICA

= branca della meccanica che studia la cinematica del sistema in relazione alle cause che la producono.

ANALISI VETTORIALE

→ EQAUZIONI CARDINALI DELLA DINAMICA

- 2 equazioni vettoriali (6 scolari nello spazio)

- Elaborazione dei TRE PRINCIPI DI NEWTON

- equazioni specializzate riguardano corpi macroscopici/particelle

→

- verificate sempre non influenzata dalla tipologia di corpo

→

- relazioni da verificare istante per istante

- Le equazioni potrebbero essere limitanti quando trovandoci di fronte a carichi esterni questi si

relazionano attraverso il comportamento di un punto, il baricentro.

- Consideriamo la massa costante

̇

!(#) è derivato rispetto al tempo del momento risultante delle quantità di moto

"!#$

!(# ) ∑

= () − #) ∧ , -() ) è deriva dalla definizione del MOMENTO DI UNA FORZA

! ! ! (#)

. = () − #) ∧ /

à (P-O): punto di applicazione della forza

%

"!#$

(') (')

(#) () )

∑

. = − # ∧ / () )

% ! !

0 = . • -(2)è QUANTITÀ DI MOTO

SCHEMA DI CORPO LIBERO S.C.L.

= sistema pensato isolato dal resto dell'universo a condizione che sul sistema si pensino agenti le azioni

esercitate dallo stesso universo circostante

- Se S.C.L. è un CR, il moto è rigido piano, O fisso coincidente con il baricentro allora la II equazione:

dove w noto e I è il MOMENTO DI INERZIA ASSIALE, rispetto

o

a un asse perpendicolare al piano del moto passante per O.

OPPURE dove C è la coppia, cioè pari al momento torcente che si rende

disponibile.

- Quando si analizza un S.C.L. si sostituiscono i vincoli del CR con delle forze che nascono in

corrispondenza dei GDL impediti

à la REAZIONE nasce per impedimento del gdl dello spostamento

à la COPPIA nasce per impedimento del gdl della rotazione Francesca Russo

EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA

- trascuriamo termini inerziali (=0)

- quando il prodotto dx è di valori di modulo molto più piccolo del modulo di sx.

PENDOLO

= quando abbiamo un sistema isolato dal resto dell'Universo (S.C.L.)

generico collegato al resto dell'universo attraverso le cerniere A, B

senza alcun altro carico allora le reazioni dei punti A e B sono dirette

lungo la congiungete AB in direzione sempre opposte

à dimostrazione attraverso equazioni cardinali della statica

àno condizioni inerziali x’ assenza di carichi, se cosi non fosse stiamo

violando le ipotesi di partenza, cioè il sistema libero al di fuori delle due

cerniere

OSSERVAZIONE

Se il carico F si incontra con la retta di azione-reazione R nel punto K, allora la terza reazione (R ) se esiste

A o1

diversa da zero dovrà necessariam. passare per il pt. k. E' necessario che R , passi per k perché se così non

o1

fosse ci sarebbe un pto nel piano (pt. k) rispetto al quale la seconda equazione non sarebbe verificata e con ciò

violando la cond di equil. di questa parte di sistema.

LAVORO ELEMENTARE

Si consideri una forza F agente su una particella P e si supponga che questa particella abbia uno

spostamento infinitesimo, allora il lavoro elementare è:

34 = / • 3)

!

è

- se dW > 0 F: forza motrice

è

- se dW < 0 F: forza resistente

è

- se dW = 0 F non lavora POTENZA MECCANICA

Il gradiente del lavoro elementare rispetto al tempo rappresenta la potenza meccanica

Francesca Russo

- OSSERVAZIONE: Nel calcolare la potenza meccanica vanno prese in considerazione tutte le forze

che producono lavoro, che siano interne che esterne.

TEOREMA DELLE FORZE UNITE

Dato un sistema di punti materiali in moto, caratterizzato da un certo campo di velocità, a quel sistema

à

si associa dell’energia, cioè l’ENERGIA CINETICA. energia di movimento

à derivando

è TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA

Il teorema dell’energia cinetica lo possiamo anche scrivere come

Nel caso di un corpo rigido:

dove I è il MOMENTO DI INERZIA del corpo rigido rispetto ad un asse passante per G e avente direzione

G

parallela a quella del vettore velocità rotazione (w)

Dal teorema dell’energia cinetica con riferimento al caso di corpi rigidi si ottiene:

Forze di attrito

ATTRITO SECCO

= forze che insorgono al contatto tra corpi fra i quali non vi è interposta alcun mezzo ulteriore,

estraneo ai due corpi medesimi. Francesca Russo

- Le reazioni vincolari insorgono nelle direzioni e