Inversa di una matrice

Matrice Inversa

(Si calcola se esiste solo per le matrici quadrate)

Teorema

Sia A matrice quadrata

La matrice inversa A^-1 esiste se e solo se detA ≠ 0.

Se A è invertibile l’inversa è unica.

Esercizio

Siano A matrice di ordine m x 3

B matrice di ordine 3 x p

C matrice di ordine p x 9

m = 3

q = 3

Trovare m, q, p ∈ ℝ tali che si possa calcolare

Svolgimento

A^-1 è inversa di A che esiste (XI teo su "inverse") solo se A è una matrice quadrata con determinante non nullo,

m = 3

Se det A ≠ 0   A^-1 matrice 3 x 3 e calcolo C ⋅ A^-1

Per calcolare C ⋅ A^-1 gli ordini devono essere uguali p e 3

e il prodotto q = 3

C ⋅ A^-1 è una matrice p x 3

3) Calcolare

c₂₃ = (-1)^{2+3 det A₃₂}/_{det A}

A = | 1 -2 3

| 3 0

c₂₃ = (-1)⁵ det | 1 3 | = -1/49 . (-9) = 9/49

A^-1 = | . .

. 9/49

-1/7 .

c₁₁