Inversa di una matrice

Matrice inversa

Teorema

Sia A matrice quadrata. La matrice inversa A^-1 esiste se e solo se detA ≠ 0. Se A è invertibile, l'inversa è unica.

Esercizio

Siano A matrice di ordine m x 3, B matrice di ordine 3 x p, C matrice di ordine p x 9.
m = 3
q = 3
Trovare m, q, p ∈ ℝ tali che si possa calcolare.

Svolgimento

A^-1 è l'inversa di A che esiste (XI teo su "inverse") solo se A è una matrice quadrata con determinante non nullo, m = 3.

Se det A ≠ 0, A^-1 è una matrice 3 x 3 e si può calcolare C ⋅ A^-1.

Per calcolare C ⋅ A^-1, gli ordini devono essere uguali p e 3 e il prodotto q = 3.
C ⋅ A^-1 è una matrice p x 3.

Calcolare

c₂₃ = (-1)^{2+3 det A₃₂}/_{det A}

A = | 1 -2 3
      | 3 0

c₂₃ = (-1)⁵ det | 1 3 | = -1/49 . (-9) = 9/49

A^-1 = | . .
        .  9/49
       -1/7 .

c₁₁