Fisica dell'elettromagnetismo e dell'ottica

ESERCIZIVECCHIETRACCE

Problema 1 [voto 8/30]

Sulla faccia superiore di una lastra di materiale trasparente è posta una sorgente di luce S. Lo spessore della lastra è d = 10 cm e la luce, come mostrato in figura, esce dalla faccia inferiore della lastra solo attraverso un cerchio di raggio r = 9 cm. Calcolare l’indice di rifrazione del materiale.

Trovando la guida sulla faccia superiore del materiale, allora la luce entra nel materiale con un certo angolo θ.

Siccome la luce esce dal materiale solo attraverso una circonferenza, allora significa che l’angolo θ è l’angolo critico per il quale si ha riflessione totale.

\(\sinθ = \frac{r}{d} = \frac{9}{10} = 0,9\)

θ = \(\arcsin(0,9) = 41,88°\)

Uso la 2a legge di Snell:

\(n_{1}\sinθ_{1} = n_{2}\sinθ_{2}\)

ma \(n_{2} = 1\)

\(n\sinθ_{0} = \sinθ_{1}\) quindi \(θ_{0} = 90°\) perché \(n_{1} = n_{2}\)

\(\frac{\sinθ_{0}}{n_{2}} = \frac{1}{n}\)

Per \(θ_{i} > θ_{0}\) si ha riflessione totale sulla superficie

\(n\sinϴ = 1\) quindi \(n = \frac{1}{\sinθ} = 1,645\)

Problema 1 [voto 8/30]

Un fascio luminoso attraversa un materiale trasparente come in figura. Sapendo che θ₁=30° e θ₂=79°. Calcolare l'indice di rifrazione del materiale attraversato. Fissato n al valore trovato in precedenza, per quale valore di θ₁ si ha riflessione totale nel punto B?

Legge di Snell in A:

• n₁ sin θ₁ = n sin θ_t
• n_t sin θ_t = n sin θ₂

sin θ₁ = m sin θ_t —> m = sin θ₁ / sin θ_t = 1,1047

La Riflettanza Totale in B si ha se:

• sin θ₂ = 1 e quindi sin(90-θ_t) = 1
• m cos θ_t = 1 —> θ_t = arccos(1/m) = 26,81°

riportato nella legge di Snell in A

• sin θ₁ = m sin θ_t
• θ₁ = arcsin(m ⋅ sin θ_t) = 27,535°