Riassunto di fisica dell'elettromagnetismo e dell'ottica

Onde elettromagnetiche

∇²E⃗ = μ₀ε₀ ∂²E⃗ / ∂t² ∇²B⃗ = μ₀ε₀ ∂²B⃗ / ∂t²

Sono equazioni che collegano le derivate parziali seconde rispetto allo spazio alle derivate parziali seconde rispetto al tempo. Le soluzioni di queste equazioni possono essere espresse come somma di onde.

Equazione di D'Alembert

∂²ϕ(x,t) / ∂x² = μ₀ε₀ ∂²ϕ(x,t) / ∂t² ponendo v=√(1/μ₀ε₀)

∂²ϕ(x,t) / ∂x² = 1/v² ∂²ϕ(x,t) / ∂t²

La soluzione generale dell'equazione di D'Alembert è: ϕ(x,t) = A[x-vt] + B[x+vt]

Fronte d'onda

Luogo dei punti in cui la funzione d'onda assume valore costante ad un istante fissato.

In un'onda e.m. la quantità di energia associata al campo elettrico è pari a quella associata al campo magnetico.

Il lavoro speso per tenere in moto le cariche contro il campo E indotto, corrisponde all'energia che le onde e.m. distribuiscono nello spazio in cui si propagano, in altre parole il lavoro compiuto dall'agente esterno sul foglio di corrente si trasforma in energia localizzata in punti remoti dello spazio.

Vettore di Poynting

S⃗ = E⃗ X B⃗ / μ_₀ [S] = W/m²

Consideriamo un volume V delimitato da una superficie chiusa Σ.

Cose da ricordare dei capitoli onde elettromagnetiche

Sono equazioni che collegano le derivate parziali seconde rispetto allo spazio alle derivate parziali seconde rispetto al tempo. Le soluzioni di queste equazioni possono essere espresse come somma di onde.

Equazione di D’Alembert

prendendo v = ₁/_µ0ε0

La soluzione generale dell’equazione di D’Alembert è:

Fronte d’onda: Luogo dei punti in cui la funzione d’onda assume valore costante ad un istante fisso.

Vettore di Poynting, S =

Consideriamo un volume V delimitato da una superficie chiusa Σ.

aumento nell'unità di tempo dell'energia emessa dal campo E ed al campo B, il rotore del campo E viene preso esteso come flusso del vettore di Poynting attraverso la superficie chiusa

B_y (x,t) = B₀ e^{iω (t - x/_c)}                         fase

Lunghezza d'onda [λ] = E' un periodo spaziale, cioè un intervallo dopo il         quale la funzione si ripete identicamente.

Il periodo temporale si indica con ''T''.

ω = 2π/υ = 2π/T              frequenza

B_x = B₀ e^{iω (t - x/_c)} = B₀ e^{i (ωt - kx)} K = ^ω/_c = ^2π/_λ                                           K detto ''numero d'onda''

Per le onde e.m. sinusoidali risulta verificata la relazione dei moduli tra campi:

E/B = c

Se si considerano onde emesse da una sorgente a simmetria sferica di piccole dimensioni (puntiforme), che si trova in un mezzo omogeneo ed isotropo, queste presentano una simmetria sferica intorno alla sorgente. Di solito, perciò, puo essere studiato con un sistema di coordinate polari con centro nella sorgente. La soluzione dipende solo dal tempo e dalla distanza r: in particolare per r >> λ, la soluzione generale è:

E_(r,t) = Ψ₁ (^{r -υt}/_r) + Ψ₂ (^{r +υt}/_r)

         onda piana uscente               onda piana convergente verso il centro

Principio di Huygens / Huygens-Fresnel / Kirchhoff

a integrazione:

al tempo t = t' + /c raggiunge il punto P al tempo t.

g(0) è un fattore direzionale che deriva l'ampiezza delle onde emesse conl'angolo θ tra la normale n₀ e l'onda forma con il vettore .

Legge di Snell

_senθ_i/_senθ_t = _v₁/_v₂ = _n₂/_n₁

indice di rifrazione condotto nel mezzo n = c/v

l'indice di rifrazione relativo tra due mezzi è esprimibile in termini di rappo