Fisica 1 - Esercitazioni (parte termodinamica)

Termodinamica (calore)

Es 1

Un disco di platino viene riscaldato fino a 500K e poi viene appoggiato sul bordo superiore di un recipiente cilindrico con raggio interno di 20 cm.

Alla temperatura iniziale il disco copre e cilindro sporgono dal bordo interno di 0,1mm.

Il disco viene poi lasciato raffreddare.

Calcolare a quale temperatura il disco cade nel recipiente

Svolgimento:

• 500K
• TC = ?

[α_platino = 9 x 10^-6 C^-1]

Applichiamo la formula

ΔS = (α) S_i ΔT

ΔT = T_i - T_B

Ci aspettiamo un ΔS negativo: restringimento per effetto del raffreddamento del problema

Dal problema sappiamo:

• T_i = 500K
• T_B < T_i
• S_i = π (R + ΔR)²
• ΔS = S_T - π(R + ΔR)²

Per avere caduta il cerchio deve restringersi del "bordo sporgente di Se - 0,1mm"

Quindi abbiamo

T(R₂ − R) (R + ΔR)₂ = 2α η (R + ΔR)₂ (T₈ − T_i)

T (R + ΔR)₂ π R₂ = 2X η (R + ΔR)₂ (T_i − T₈)

1/2α [¹/_{(R + ΔR)2} − 1] = T_i − T₈

T₈ = T_i − 1/2α [1− ^R₂/_{(R + ΔR)2}] =

= 500K − 1 [ ^{(2 − 20 cm)₂}/_{2(9×10⁻⁶)K}] =

= 389 K

ES 2

Un pendolo il cui filo è di alluminio di massa trascurabile si trova all’equilibrio in un setup sperimentale a T = 30°C. Una volta messo in moto, il periodo di oscillazione è 5,000 λ Considerando un α = 2,7 × 10−5 °C⁻¹

Calcolare il periodo di oscillazione quando la temperatura è portata a 280°C

Assumere forza di attrito trascurabile e nessuna deformazione (ma solo dilatazione) del filo.

Svolgimento:

Ricapitolando il pendolo semplice

ma_y = -mg senθ

Ma valeva anche

dl = R dθ

dθ = ^dl/_R

e l’accelerazione è d²l/dt² = a_y

Quindi: a_y = d²l/dt² = 2 d²θ/dt²

d²θ/dt² = ^-g/_R senθ = −ω³senθ

[c(T)] = [c] = J/(kg⋅K)

• J/(kg⋅K) = [c(T)] = [aT³] = [a]K³

⇒ [a] = J/(kg⋅K⁵)

• J/(kg⋅K) ⋅ [c(T)] = [b⋅T^-2] = [b]⋅K²

⇒ [b] = J/(kg⋅K³)

b) Per trovare la quantità di calore dato da ΔT non è piccolo (si divide 3 volte la temperatura) e che c = c(T) (funzione di T), la formula da usare è:

Q = m ∫_T0³⁷⁰ c(T) dT =

= m ∫_T0³⁷⁰ [aT³ + bT^-2 + d] dT =

= m [^aT3/₃ + ^bT-2/₃ + dT] _T0³⁷⁰ =

= m [²⁴³/₃ aT³ + ²⁷/₃ bT^-2 + (3 - 2) dT₀]

= m( ²⁴³/₃ aT⁵ + ²⁶/₃ b⋅T₀³ + 2dT₀)

es 2

Un gas perfetto segue una trasformazione reversibile.

Svolgimento

Il lavoro è dato dall'area sotto al grafico P-V,

L = ∫_V0^V_F ρ dV

Lavoro meccanico

Nel nostro caso con pV⁴ = cost abbiamo P₀V₀⁴ = PV⁴

L = ∫_V0^V_F P₀V₀⁴ / V⁴ dV

= - P₀V₀⁴ / 3 V³ |_V0^V_F

= - P₀V₀⁴ / 3 (1 / V_F³ - 1 / V₀³)

= P₀V₀ / 3 [1 - (V₀ / V_F)³]