Termodinamica Base - Fisica 1

Abbiamo detto che un sistema passa attraverso gli stati di equilibrio attraverso una

trasformazione termodinamica (per adesso di natura generica, successivamente vedremo

le specifiche trasformazioni).

Le trasformazioni termodinamiche ci dicono quindi come il sistema varia nel corso del

tempo (nei termini delle grandezze che lo descrivono); per puntualizzare questo concetto

diamo una definizione fondante:

Energia Interna : funzione di stato le cui variazioni esprimono gli scambi energetici

del sistema con l’ambiente durante una qualsiasi trasformazione

termodinamica. Viene indicata con E e la sua variazione è:

ΔE = E − E

! fin in

Prima di andare avanti facciamo delle osservazioni su E; essendo una funzione di stato se

io ho una trasformazione ciclica (ovvero una trasformazione che passa da due o più stati

ΔE = 0

di equilibrio e poi torna allo stato iniziale) allora il suo valore è zero (! ); questa

equivalenza è vera anche quando il sistema è isolato, perché io non ho alcuno scambio

energetico possibile.

Come possono essere fatti questi scambi energetici?

Attraverso due quantità fondamentali, di cui ora daremo anche la definizione matematica:

Lavoro Meccanico : il lavoro è l’integrale della pressione che ha come estremi di

integrazione il valore di volume presente tra gli stati di

equilibrio in cui si svolge la trasformazione:

V

∫ B

L = pdV

! v

A

Il lavoro viene considerato positivo se viene fatto dal sistema

sull’ambiente (L>0), viene invece considerato negativo se è

l’ambiente che lo fa sul sistema (quindi il sistema lo subisce)

(L<0)

Calore : direttamente dipendente dalla temperatura, viene calcolato in base al

calore specifico: Q = ncΔT

!

Il calore è considerato positivo se viene assorbito dal sistema (Q>0), viene

invece considerato negativo se viene ceduto dal sistema all’ambiente

(Q<0).

(n = numero di moli associate al gas, vedi parte 3)

Se un sistema è isolato termicamente, non potrà mai raggiungere uno stato di equilibrio

scambiando calore quindi dovrà affidarsi al solo lavoro; se un sistema non può scambiare

Matteo Gineprini 3

lavoro, allora dovrà raggiungere il suo stato di equilibrio affidandosi solamente allo

scambio di calore.

Il caso più generale è quello in cui il sistema può raggiungere uno stato di equilibrio

attraverso lo scambio di calore e/o lavoro; da qui definiamo:

Principio Primo della Termodinamica = Legame tra Energia Interna, Lavoro e Calore:

“ Se un sistema compie una trasformazione, passando da uno stato di equilibrio A ad uno

stato di equilibrio B, scambiando lavoro e calore con l’ambiente allora Q ed L dipendono

dalla particolare trasformazione che congiunge i due stati di equilibrio; la differenza Q-L

non dipende però dalla particolare trasformazione. Quindi in poche parole vale:

ΔE = Q − L

! “

Il principio primo è fondamentale per studiare i tipi specifici di trasformazioni che vedremo

nella parte successiva.

Matteo Gineprini 4

Parte 3 - Termodinamica Applicata ai Gas

Le applicazioni più comuni in termodinamica si ritrovano nello studio dei gas; la maggior

parte delle volte infatti abbiamo a che fare con cilindri chiusi e/o termicamente isolati

oppure sotto altre condizioni specifiche.

Cominciamo dicendo che qualsiasi trasformazione termodinamica che descrive lo

stato di un sistema in cui abbiamo un gas, viene rappresentata attraverso il PIANO

DI CLAPEYRON ovvero il piano pV (ascisse volume, ordinate pressione).

Nel piano pV ogni punto (generalmente indicato con A,B,C…) indica lo stato di

equilibrio specifico a cui si trova il sistema; ovviamente, come detto

precedentemente, l’unione di due stati di equilibrio indica la trasformazione

termodinamica.

P B

A V V < V

In base al volume possiamo avere una trasformazione che si espande (! ) oppure

A B

V > V

che si comprime (! ).

A B

In generale i gas considerati sono sempre gas perfetti:

(R = Costante dei gas perfetti)

pV = n RT

Equazione di Stato dei Gas Perfetti : ! (n = numero di moli del gas)

ΔE = mC ΔT

Per un gas perfetto è sempre vero che: ! v

A questo punto non ci rimane altro che osservare tutte le possibili trasformazioni principali

che possiamo incontrare all’interno dello studio di un sistema in evoluzione termodinamica

che presenti uno o più gas; prima di procedere teniamo a mente che i gas che

incontreremo saranno praticamente sempre perfetti e potranno essere monoatomici

oppure biatomici; qui sotto indichiamo una legenda di valori importanti per i calcoli nelle

trasformazioni: 3 5 5

C = R C = R γ =

LEGENDA —> GAS MONOATOMICI (NUMERO MOLI = 1) : ;

v p

2 2 3

5 7 7

C = R C = R γ =

GAS BIATOMICI (NUMERO MOLI = 2) : ;

v p 5

2 2

Matteo Gineprini 5

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Trasformazione Isoterma —> Reversibile A

T = T

Avviene a Temperatura Costante : ! A B

p V = p V

Vale la Legge di Boyle : A A B B B

Calore :

Q = ncΔT T = T ΔT Q = L

! ! ! = 0 !

A B Ramo di Iperbole

Lavoro: Equilatera

V V

n RT n RT

∫ ∫

B B

L = pdV dV

p =

! ma: ! quindi sostituendo: ! V

v

v V

A A

V V

n RT dV

∫ ∫

B B

dV n RT

! porto fuori le costanti: !

V V

V V

A A

V V

dV

∫ B B

ln = ln V − ln V

! = ! B A

V

V A

V

A

L = n RT ln V − ln V

! B A

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Trasformazione Isocora —> Reversibile B

V = V

Avviene a Volume Costante : ! A B P T

A A A

=

Pressione varia in modo equivalente alla Temperatura : ! P T

B B

Calore :

Q = nC ΔT

! v

(Cv= calore specifico molare a volume costante)

Lavoro :

V

∫ B

L = pdV V = V

! ma: ! quindi: L = 0

A B

v

A

Matteo Gineprini 6

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Trasformazione Isobara —> Reversibile

p = p

Avviene a Pressione Costante : ! A B A B

V T

A A

=

Volume varia in modo equivalente alla Temperatura : ! V T

B B

Calore:

Q = nC ΔT

! p

(Cp= calore specifico molare a volume costante)

Lavoro:

V

∫ B

L = pdV p = costante = f uori dall′

integrale

! ma: !

v

A

v

∫

p dV = p (V − V )

! B a

v

A

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Trasformazione Adiabatica —> Reversibile

Q =0

Non vi sono scambi di calore : ! A

ΔE = − L

Quindi per il Principio Primo : ! B

Leggi di Poisson:

γ γ

P V = P V

! La curva è differente

A B B

A da quella isoterma;

γ−1 γ−1

T V = T V la pendenza è più

! A B B

A elevata

1 − γ 1 − γ

T p = T p

γ γ

! A B B

A

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Espansione Libera —> Irreversibile

Q = ∅ L = ∅

Non si ha mai scambio di calore e/o lavoro: !

Il grafico è un’isoterma tratteggiata

Matteo Gineprini 7

Parte 4 - Entropia

L’entropia è una funzione di stato che indica il disordine che si crea in un sistema fisico

durante una determinata trasformazione. La sua misura dipende direttamente dalla

quantità di calore scambiata e dalla temperatura a cui avviene la trasformazione. dQ

∫

In termini matematici l’entropia è calcolata come l’ Integrale di Clausius ovvero: ! T

Ciò che a noi interessa è però capire come esprimere la variazione di entropia durante

ΔS

una delle trasformazioni che abbiamo analizzato prima; indicata come: !

Sorge però un problema: “ Che differenza c’è tra variazione di entropia ed entropia definita

in termini matematici tramite l’integrale di Clausius? "

Si dimostra che: dQ

∫

ΔS

TRASFORMAZIONE REVERSIBILE : ! = ! T

ΔS

TRASFORMAZIONE IRREVERSIBILE : ! < 0

Quindi la definizione matematica dell’entropia coincide con la sua variazione solo se la

trasformazione considerata è reversibile; se così non fosse allora l’integrale di Clausius

ΔS

può comunque essere calcolato, ma la variazione ! non avrà niente a che fare con

l’integrale e sarà sempre minore di zero per definizione.

Notiamo che, come avevamo detto per l’energia interna, anche l’entropia è una funzione di

ΔS

stato per cui la sua variazione in un ciclo chiuso è sempre e comunque pari a zero: ! = 0

Vediamo il calcolo entropico per le trasformazioni fondamentali viste prima:

Isoterma dQ

∫

ΔS

Trasformazione Reversibile : ! = ! T

V

1 1

∫ ∫ B

dL = pdv

Q = L

! quindi : ! T T V

A dQ

∫

ΔS n R ln V − ln V

Seguendo lo stesso calcolo del lavoro fatto prima : ! = ! = ! B A

T

Matteo Gineprini 8

Isocora dQ

∫

ΔS

Trasformazione Reversibile : ! = ! T

T T

dT dT

∫ ∫

B B

Q = nC ΔT nC = nC = nC ln(T − T )

! quindi: ! v v v B A

v T T

T T

A A

dQ

∫

ΔS nC ln(T − T )

Per cui : ! = ! = ! v B A

T

Isobara dQ

∫

ΔS

Trasformazione Reversibile : ! = ! T

T