Esercizi svolti Economia politica

D

a. la curva di offerta della singola impresa e quella dell’industria nel breve periodo;

Soluzione:

p = CMa = δCT/δq = 4q

2

Il costo variabile è CV = 2q

Il costo medio variabile è: CMeV=2q

La condizione CMa >CMeV è rispettata per ogni valore di q (positivo).

Da cui la curva di offerta della singola impresa è:



p = 4q q = p/4 per p ≥ 0 mentre la curva

d’offerta per l’industria

Q = 100 x q = 100 x (p/4) = 25p

S

In questo caso il punto di intercetta della curva di offerta con l’asse delle ordinate che è il punto di

minimo della curva di costo medio variabile dell’azienda più efficiente (in questo caso le aziende

hanno la stessa efficienza) coincide con l’origine degli assi (p=0, q=0) pertanto è sufficiente un

qualsiasi livello di prezzo positivo (p >0) per far sì che il settore produca.

b. il prezzo e la quantità di equilibrio e rappresentali graficamente [1,5 punti];

Soluzione:

Q = Q

S D

25p = 1240 -12p

25p + 12p = 1240

P* = 33,5

Q* = 838 q*

= 8,38 P P = RMa = RMe

P* = 33,5 q * = 8 , 38

c. l’elasticità della domanda rispetto al prezzo nel punto di equilibrio [1 punto].

Soluzione:

E = (δQ/δp) (p/Q) = (-12) (33,5/838) = -0,48

D,p

La domanda di mercato per uno speciale tipo di guarnizioni impiegate in apparecchi refrigeranti è p

= 90 – Q. Tali guarnizioni sono prodotte da una sola impresa i cui costi totali di produzione sono pari

2

a C = 10Q + Q , dove Q indica la quantità prodotta.

a) Calcolate il costo marginale ed il ricavo marginale dell’impresa produttrice e rappresentateli nel

grafico sottostante insieme alla funzione di domanda, avendo cura di esplicitare le intercette.

CMa = 10 + 2Q

RMa = 90 – 2Q

b) Qual è la quantità di guarnizioni offerta dall’impresa in equilibrio? Ed il prezzo unitario?

Rappresentate il punto di equilibrio nel grafico precedente.

RMa = CMa

90 – 2Q = 10 + 2Q

Q* = 20 p* = 90 – 20 = 70

c) Quali sono i profitti dell’impresa?

π = RT – CT = 800 Il prezzo corrispondente `e dato da:

e il valore del profitto `e: Π = RT −CT = 10 × 12 − 4 × 12 = 72

La Figura 1 rappresenta graficamente il risultato.

La curva di domanda di un mercato è data dalla seguente espressione

= () ≡ − .

Questo mercato è servito da un’unica impresa, il cui costo marginale lineare del monopolista è pari

a

= .

(), (),

(A) Determinate la funzione del ricavo medio, e la funzione del ricavo marginale,

del monopolista?

(B) Determinate il punto di offerta del monopolista (ossia, la coppia, quantità-prezzo di massimo

profitto) e posizionatelo in un grafico; = 2/5 ′ =

(C) Come si sposta in punto d’offerta se la curva del costo marginale passa da a

3/10? (illustrate i risultati di statica comparta per mezzo di un grafico).

Soluzioni

R.: (A) In monopolio, la funzione del ricavo medio coincide con quella della funzione di domanda,

per cui è possibile scrivere:

() = () = 50 − .

20

Per determinare la funzione del ricavo marginale, partiamo dalla funzione del ricavo totale,

() = () = (50 − /20);

derivando rispetto a otteniamo la seguente funzione del

ricavo marginale: d()

() = = 50 − .

d 10

R.: (B) Per determinare la sua offerta, il monopolista deve risolvere un problema di ottimizzazione

() ≡ − (),

vincolato che consiste nel massimizzare il proprio profitto economico, sotto

= 50 − /20,

i vincoli dati dalla funzione di domanda del mercato, e dalla funzione del costo

totale, la quale dipende dalla tecnologia di produzione in possesso dell’impresa (qui rappresentata

(),

dal costo marginale, e non dal costo totale). Per risolvere questo problema, il monopolista

∗

ha a disposizione due opzioni: (i) può decidere di fissare l’output, , in modo da lasciar poi al

∗

mercato il compito di fissare il corrispondente prezzo di vendita del bene, ; (ii) può stabilire di

∗

fissare il prezzo di vendita del bene, , in modo da lasciar poi al mercato il compito di decidere la

∗

quantità da acquistare, . In entrambi i casi, la regola da seguire per massimizzare i profitti sarà

(), (),

quella che impone al monopolista di eguagliare i ricavi marginali, ai costi marginali,

in modo tale che il prezzo di vendita del bene sia, in equilibrio, maggiore del costo marginale e,

().

contestualmente, maggiore del costo medio L’applicazione di questa regola al caso

dell’impresa monopolista in esame ci porta alla seguente condizione di ottimo:

2 ∗

50 − = → da cui è possibile ottenere → = 100.

⏟

⏟ 10 5

∗

= 100 () = 50 − /20,

Sostituendo nella funzione domanda, otteniamo:

100

∗

= (50) = 50 − = 45.

20

(, ),

In uno spazio cartesiano quindi, il punto d’offerta del monopolista esiste e avrà coordinate

∗ ∗

( ) (100;

, = 45) [cfr. grafico sotto]

P Punto d'offerta:

(Q*,P*) = (100, 45)

50 MC = 2Q/5

P*=45 AR=P= 50 -Q/20

MR = 50 -Q/10 Q

Q*=100 1000

R.: (C) Uno shock nella struttura dei costi dell’impresa determina sempre una variazione nella

= .

condizione di ottimo del monopolista, Pertanto, se la curva del costo marginale passasse

= 2/5 = 3/10

da a (si riducono), la nuova condizione di ottimo modificata del

monopolista sarebbe:

3 ∗

50 − = → da cui è possibile ottenere la nuova offerta → = 125.

⏟

⏟ 10 10

′

∗

= 100 () = 50 − /20,

Sostituendo nella funzione domanda, il nuovo prezzo di vendita del

bene sarebbe: 125 175

∗

= (50) = 50 − = = 43,75.

20 4

In definitiva, uno shock positivo (una riduzione) sul costo marginale tende a far scivolare il punto di

offerta del monopolista verso il basso e verso destra lungo la curva di domanda, fino a raggiungere

∗ ∗

( ) (125;

, = 43,75)

le nuove coordinate [cfr. grafico sotto]

P Vecchio punto d'offerta:

(Q*, P*) = (100; 45)

50 MC = 2Q/5 Nuovo punto d'offerta:

(Q*, P*) = (125; 43,75)

45

43,7 MC' = 3Q/10

AR=P= 50 -Q/20

MR = 50 -Q/10 Q

125

100 1000

Considerate un’economia senza scambi con l’estero. Il settore pubblico dell’economia è caratterizzato da uno

= + ,

schema di tassazione di tipo lineare – dove 5 indica il livello della tassazione autonoma

̅̅̅̅

( ) e 0,25 indica il livello dell’aliquota proporzionale () sul reddito () –, da una spesa pubblica autonoma

(̅ ̅̅̅̅

) pari a 50 e da un flusso di trasferimenti al settore privato ( ) pari a 10. Il settore privato dell’economia

si caratterizza invece per una spesa per investimento pari a 150 interamente determinata dalla sua

̅ = +

componente autonoma ( ) e per una funzione del consumo aggregato di tipo lineare nella forma

, ,

dove 100 indica il consumo autonomo, 0,8 la propensione al consumo dell’economia e è il

reddito disponibile. In corrispondenza del pieno impiego, il reddito potenziale di questa economia si stima

̅

= .

essere

(A) Calcolate, sia analiticamente che numericamente, il reddito disponibile aggregato dell’economia.

(B) Determinate, sia analiticamente che numericamente, i moltiplicatori della spesa pubblica e dei

trasferimenti.

(C) Determinate il reddito di equilibrio dell’economia e l’output gap.

Soluzioni ̅̅̅̅

= + −

R.: (A) In termini analitici, il reddito disponibile dell’economia è dato dalla seguente formula

. =

Sostituendo in questa espressione l’equazione che indentifica il flusso delle entrate del governo,

̅̅̅̅

+ , otteniamo: ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅.

( (1

= + − + ) = − ) + −

̅̅̅̅ ̅̅̅̅

= 0,25 = 10 = 5,

Poiché i dati ci dicono che e la versione numerica della funzione che esprime il

reddito disponibile dell’economia è = 0,75 + 5.

R.: (B) Per ottenere i vari moltiplicatori, impostiamo la condizione di equilibrio tra risorse () e gli impieghi

+ + ) = + + .

( in modo da ottenere la seguente espressione: Quindi, inserendo le due equazioni

che definiscono il comportamento al consumo e all’investimento dell’economia otteniamo:

̅ ̅ ̅ ̅

̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅

)

= + + + → = + ( − + + + (1 − ),

dove, nell’ottenere la seconda equazione, abbiamo fatto ricorso all’equazione che definisce il reddito

̅̅̅̅ ̅̅̅̅

(1

= − ) + −

disponibile dell’economia [cfr. sopra la risposta al quesito A].

,

Infine, risolvendo per possiamo scrivere:

1

(̅ ̅

̅ ̅̅̅̅) ̅̅̅̅

= + + − + .

1 − (1 − ) 1 − (1 − ) ̅ ̅̅̅̅

Dalla precedente espressione è possibile osservare come variazioni marginali di e abbiano impatti

. ≡ 1/[1 − (1 − )],

diversi su Infatti, se denotiamo il moltiplicatore keynesiano con è possibile

dimostrare le seguenti relazioni:

∆̅

∆ = , dove α è il moltiplicatore della spesa pubblica

G

̅̅̅̅

∆ = ∆ , dove cα è il moltiplicatore dei trasferimenti,

G

da cui segue che, a parità di importi, una variazione dei trasferimenti determina una variazione del reddito

(0,1).

∈

minore a causa della presenza di Quest’ultimo punto può essere verificato anche numericamente

= 0,8 e = 0,25

partendo dai dati in nostro possesso. Infatti, sostituendo è pos