Esercizi svolti Economia politica

Argomento: Elasticità

• Il mercato della ristorazione a Trastevere è caratterizzato dalle seguenti curve di domanda Qd: 60 - 4,5p, e di offerta Qs: 10 + p.
• Trovare l'elasticità della domanda nel punto di equilibrio.
• Supponete che tutti rispondano aumentando di 4€ il prezzo di ciascun pasto. Utilizzando l'elasticità precedentemente trovata, fare una previsione sulla spesa dei consumatori e ricavi dei ristoratori. Aumenta o diminuisce?
• Verificate che la risposta data sia corretta, calcolando la variazione della spesa e dei ricavi.

Svolgimento:

• 60 - 4,5p = 10 + p
• 60 + 10 = 1,5p + p
• 70 = 2,5p
• 28 = p

Sostituisco in Qb o Qs:

Qd = 60 - 4,5(28) = 18

Qs = 10 + 28 = 18

Calcolo l'elasticità:

E_d = ΔQ/ΔP * P/Q

ΔQ/ΔP = -4,5

E_d = -4,5*28/18 + 1/3 = 2,33

• La domanda è elastica poiché E_d > 1. Questo significa che il numero di unità domandate diminuisce percentualmente più che proporzionalmente rispetto all'aumento percentuale del prezzo. Quindi la spesa dei consumatori diminuisce e di conseguenza anche i ricavi dei ristoratori.
• A seguito dell'aumento di 4€ del prezzo, nella nuova curva di offerta ad ogni valore di Qs deve corrispondere un prezzo superiore di 4€ al precedente. Esprimendo la vecchia curva di offerta in funzione di Qs si ha:
• Qs = 10 + p
• p = 40 + Qs

quindi la nuova curva di offerta sarà:

p: 11 + Q_s

Q_s: -11 + p

La curva di domanda rimane invariata, quindi calcolerò il punto di equilibrio:

60 - 1.5p = -11 + p

60 + 11 = 1.5p + p

71 = 2.5p

28,4 = p¹

Sostituisco p in Q_d e Q_s:

Q_d = 60 - 1.5(28,4) = 17,4

Q_s = -11 + 28,4 = 17,4

Calcolo i RICAVI INIZIALI:

R = P ⋅ Q = 28 ⋅ 18 = 504

Calcolo i RICAVI FINALI:

R¹ = P¹ ⋅ Q¹ = 28,4 ⋅ 17,4 = 494,16

ΔR = ΔR¹ - ΔR = 984

Viene quindi confermata la reazione di spesa del consumatore e di conseguenza dei ricavi del ristoratore.

Nel punto di equilibrio del monopolio, il Rmg e il Cmg si eguagliano:

• 40 - 2Q = 20
• 2Q = 20 - 40
• Q* = 10

p: 40 - Q = p* : 40 - 10 = 30

Si può verificare che la regola per la cessazione dell’attività in questo caso prevede che l’impresa debba continuare a produrre infatti il RM (cioè il p) è ≥ al CM.

RM ≥ CM

30 ≥ 20

- Confrontando questa situazione con quella di C.P è possibile verificare che il monopolio comporta una perdita netta di surplus totale: l’equilibrio di C.P si determina ponendo la condizione:

p = CM

p* = 20

e sostituendo nella curva di domanda avremo

Q = 40 - p = Q* = 40 - 20 = 20

Rappresentiamo graficamente il punto di equilibrio del monopolio (punto N) e quello di C.P (punto C):

• Calcoliamo il surplus del consumatore e del produttore nelle due situazioni e poniamoli a confronto:
• C.P SURPLUS C: (40 - 20) * 20 --------------- = 200 2
• SURPLUS DEL MONOPOLIO = 0 (poiché la curva di CM e la curva di Cmg coincidono, p ≥ CM, e quindi i π sono nulli)
• MONOPOLIO SURPLUS C: (40 - 30) * 10 --------------- = 50 2
• SURPLUS PRODOTTI (30 - 20) * 10 = 100

Quando il surplus totale in C.P è pari a 200 e in monopolio è a 150: la perdita di surplus è pari a 50 (area triangolo ANC)

• RT_m: p ⋅ Q_m = (10 - Q)Q = 10Q - Q²
• Rmg = JRT_m/JQ

Il costo marginale del monopolista coincide con la sua curva di offerta che è anche la curva di offerta del mercato. Si ha quindi `CT<sub>m</sub> : 4 ⋅ Q`

• JCT/JQ = 4

Nel punto di equilibrio del monopolio, il Rmg e Cmg si eguagliano:

• 10 - 2Q = 4 + Q
• 10 - 4 = 2Q + Q
• 6 = 3Q
• 2 = Q*
• p* = 10 - Q* => p* = 10 - 2 = 8

Nel mercato in monopolio, la Q venduta risulta {lessorequal} che in C.P e quindi il p è maggiore.

_Po = 10

_Pn = 8

_Pq = 7

_c = 6

_cof = 4

_Sc = b ⋅ h = (10 - 8) ⋅ 2/2 = 4/2 = 2

S_P = (b₁ + b₂)h = (P_n - c_of)(P_n - p) ⋅ Q_n = ((8 - 4) + (8 - 6) ⋅ 2)/2 = (4 + 2) ⋅ 2/2 = 12/2 = 6

Rispetto al caso di C.P il surplus del consumatore è diminuito, mentre quello del produttore è aumentato.

Il benessere complessivo è W_t = 2 + 6 = 8, il quale è diminuito.

La PERDITA SECCA è la diminuzione del benessere complessivo che si riscontra passando dal mercato in concorrenza a quello in monopolio, quindi può essere determinata sia come la diff tra i due valori del benessere complessivo sia a partire dal grafico come l'area del ∆ EnE_ch

PERDITA SECCA = W_c - W_m = 9 - 8 = 1

opp. (8 - 6) ⋅ (3 - 2)/2 = 2 ⋅ 1/2 = 1

Nel mercato in monopolio, la Q venduta è < che in C.P. e quindi il P è >.

*IN C.P.

SC = ^{(20 ⋅ 2)}/₂ → 18 = 162

SP = 0 poiché la curva di CM e la curva Cmg coincidono, p = CM, e quindi. Il T sono nulli.

*IN MONOPOLIO

SC = ^{(20 - 1) . 9}/₂ = 40,5

SP = ^{(1 . 2) . 9}/₂ = 81

WN: 40,5 + 81 = 121,5

PERDITA SECCA: WIC - WIN = 162 - 121,5 = 40,5

PS: ^{(1 . 2) (18 . 9)}/₂ = 40,5 AREA TRIANGOLO NAC

*ARGOMENTO: MONOPOLIO E PERDITA NETTA

P = 40 - Q

CT = 50 + Q²

SVOLGIMENTO

RT = p . Q = (40 - Q) Q = 40Q - Q²

Rmg = dRT/dQ = 40 - 2Q

dCT/dQ = 2Q

* 40 - 2Q = 2Q

40 = 2Q + 2Q

40 = 4Q

10 = Q*

P*: 40 - 10 = 30

*IN C.P.

P* = 2Q = 2.40, ²⁴⁰/₃ = 80

Q* = 40 - P => 40 - 2Q -> Q* ⁴⁰/₃ ≅ 13,3