Esercizi economia

ESERCIZI₁

SCORTE

Esercizio Scorte

La domanda settimanale di game-console in un negozio è normalmente distribuita con una media di 1000 e una deviazione standard di 400. Il tempo di rifornimento del magazzino è 4 settimane. Il negozio ha l'obiettivo di un livello di servizio pari al 95% (z = 1,65) e usa un controllo periodico delle scorte ogni 8 settimane.

Quanta scorta di sicurezza deve prevedere il negozio?

μ = 1000   σ = 400 (per una settimana)

Lead-time = 4 settimane   service level = 95% (z = 1,65)

Controllo periodico: O_{intero periodo} = O_settimana (RPT + L) = 400 √12

Scorta di sicurezza = SS = z ⋅ σ ⋅ √(8 + 4) = 1,65 ⋅ 400 ⋅ √12 = 2286,3

L’azienda FORNO produce tutte le mattina croissant. Dati: costo di produzione 0,30 euro, prezzo di vendita 1,20 euro, costo di smaltimento per invenduto: 0,05 per pezzo, deviazione standard della domanda giornaliera di croissant 500.

Quanta scorta di sicurezza l’azienda FORNO deve realizzare ogni mattina?

• TLS

C_prod = 0,30

P = 1,20

C_smalt = 0,05

σ_giornaliera = 500

Modello a singolo periodo

TLS = ^C_s⁄_{Cs + CE} = ^0,90⁄_{0,90 + 0,35} = 0,72 = 72%

  ↓

  z = 0,58

C_s = 1,20 - 0,30 = 0,90

C_E = 0,30 + 0,05 = 0,35

SS = z ⋅ σ = 0,58 ⋅ 500 = 290

Esercizio 7

La domanda settimanale di game-console in un negozio è normalmente distribuita con una media di 1000 e deviazione standard di 400. Il tempo di rifornimento del magazzino è 4 settimane. Il negozio ha l'obiettivo di un livello di servizio pari al 95% (z=1,65) e usa un controllo periodico delle scorte ogni 8 settimane.

1. Quanta scorta di sicurezza deve prevedere il negozio?
2. Quanto è il livello di ripristino del magazzino ogni 8 settimane?
3. Se il negozio usasse un controllo continuo del magazzino quanta scorta di sicurezza dovrebbe prevedere?
4. Dare una spiegazione del perché la scorta di sicurezza nel caso di controllo continuo è minore che nel caso di controllo periodico.

• μ = 1000, σ = 400
• lead time = 4 settimane
• TLS = 95% → z = 1,65
• controllo periodico ogni 8 settimane
• a) SS = 2 σ _RP+L = 1,65 · 400 √48 = 2286,3
• b) Restocking level = R = μ _RP+L + 2 σ _RP+L = 12000 + 1,65 · 400 √12 = 14286,30
• μ _RP+L = 12·1000 = 12000
• σ _RP+L = 400 √12
• c) controllo continuo:
• SS = z √ [ t σ _d² + d² σ _L² ]
• = 1,65 √ 4·400² + 1000²·0 = 1320

Esercizio 2

Il Bar Sport giornalmente acquista e vende tranci di pizza. Il costo di acquisto di ogni teglia di pizza (12 tranci) è 3 euro. Il prezzo di vendita di ogni trancio è 2 euro. Se al termine della giornata alcuni tranci rimangono invenduti sono dati ad una associazione contro lo spreco al prezzo di 0.05 euro ciascuno.

1. Calcolare il Target Service Level (TSL) ovvero il livello di servizio che permette di bilanciare ricavi e costi.

2. La domanda giornaliera di tranci di pizza ha una distribuzione normale con un valor medio pari a 72 e una deviazione standard uguale a 9.5. Utilizzando il TSL calcolato al punto a), quante teglie devono essere acquistate ogni giorno?

3. Insieme alla pizza è stato deciso di offrire anche una bibita per ogni trancio acquistato. Si consideri che in media il 50% delle persone, che acquista il trancio di pizza, acquista anche la bibita (con una deviazione standard giornaliera pari a quella dei tranci di pizza). Calcolare l'Economic Order Quantity (EOQ) prendendo a riferimento un anno di lavoro (365 giorni) per l'approvvigionamento delle bibite. Si tengano conto le tenere in magazzino una bibita ha un costo pari a 0.2 euro/anno e gestire ciascun ordine ha un costo di 10 euro.

4. Si supponga che il Bar Sport utilizzi una revisione continua del livello di scorte delle bibite. Tenendo conto dei dati precedenti e considerando in tempo medio di approvvigionamento pari a 3 giorni con una deviazione standard di 1 giorno, calcolare il punto di riordino (ROP).

5. Fare un grafico di un possibile andamento delle scorte di bibite nel tempo con i dati ricavati al punto precedente.

C_acq = 3 (12 tranci) ³/₁₂ = 0.25 a trancio

P = 2 (1 trancio)

Creupero = 0.05 (1 trancio)

1. TSL = ^C_s/_{Cs + CE} = ^1.75/_{1.75 + 0.20} = 0.897 ≈ 0.90 = 90%

   • C_s = 2 - 0.25 = 1.75
   • C_E = 0.25 - 0.05 = 0.20

   z = 1.28

2. μ = 72 σ = 9.5

   target stocking point = μ + z σ = 72 + 1.28 · 9.5 = 84.16

   ⁸⁴/₁₂ = 7.01 ≈ 7 teglie

3. μ = 36 σ = 9.5 H = 0.2 S = 10

   EOQ = √^2DS/_H = √^{2 · 36 · 10}/_0.2 = 60

Esercizio Programmazione Lineare

Si realizzano due prodotti ALFA e BETA. Il prezzo di vendita per ALFA è 8 euro e per BETA 6 euro. Per produrre entrambi si usano 3 macchine A, B e C con le ore necessarie indicate in tabella.

Si tenga conto che sono disponibili 15 ore complessive per la macchina A, 18 per la B e 10 per la C. Utilizzando il metodo grafico/algebrico stabilire quale è il valore ottimo di ricavo.

Pa = 8 €Pb = 6 €

Funzione obiettivo: \( z = 8x + 6y \)

Max z

Vincoli:

• 3x + 2y ≤ 15 (A)
• 2x + 3y ≤ 18 (B)
• 1x + 3y ≤ 10 (C)

Max z D o C?

D = \{  3x + 2y = 15  x + 3y = 10 → 3(10 - 3y) + 2y = 15 → x = 10 - 3y → 30 - 9y + 2y = 15 → 7y = 15 → y = 15/7 = 2.14 → x = 10 - 3 * 15/7 = 25/7 = 3.57\}

D = (2.14, 3.57)

C

lead time = 2w     prod. min. = 200

D

lead time = 1w     prod. min. = 500

Soluzione = 800